Bài 2. Các quy tắc tính đạo hàm

Bài 2. Các quy tắc tính đạo hàm - SBT Toán 11 - Cánh diều

Bài 2 trong sách bài tập Toán 11 Cánh diều tập trung vào việc nắm vững các quy tắc tính đạo hàm cơ bản. Đây là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán liên quan đến đạo hàm trong chương trình học.

I. Khái niệm đạo hàm

Đạo hàm của một hàm số f(x) tại một điểm x₀, ký hiệu là f'(x₀), biểu thị tốc độ thay đổi tức thời của hàm số tại điểm đó. Nó được định nghĩa bằng giới hạn:

f'(x₀) = lim_h→0 [f(x₀ + h) - f(x₀)] / h

II. Các quy tắc tính đạo hàm

1. Đạo hàm của hàm số lũy thừa

Nếu f(x) = xⁿ (n là số nguyên), thì f'(x) = n.x^n-1

Ví dụ:

• f(x) = x³ => f'(x) = 3x²
• f(x) = x^-2 => f'(x) = -2x^-3

2. Đạo hàm của hàm số đa thức

Nếu f(x) là một đa thức, thì đạo hàm của f(x) là tổng đạo hàm của từng hạng tử.

Ví dụ:

f(x) = 2x² + 3x - 1 => f'(x) = 4x + 3

3. Đạo hàm của tổng và hiệu hai hàm số

Nếu f(x) = u(x) + v(x), thì f'(x) = u'(x) + v'(x)

Nếu f(x) = u(x) - v(x), thì f'(x) = u'(x) - v'(x)

Ví dụ:

• f(x) = x² + sin(x) => f'(x) = 2x + cos(x)
• f(x) = x³ - cos(x) => f'(x) = 3x² + sin(x)

4. Đạo hàm của tích hai hàm số

Nếu f(x) = u(x).v(x), thì f'(x) = u'(x).v(x) + u(x).v'(x)

Ví dụ:

f(x) = x.sin(x) => f'(x) = 1.sin(x) + x.cos(x) = sin(x) + x.cos(x)

5. Đạo hàm của thương hai hàm số

Nếu f(x) = u(x) / v(x), thì f'(x) = [u'(x).v(x) - u(x).v'(x)] / [v(x)]²

Ví dụ:

f(x) = sin(x) / x => f'(x) = [cos(x).x - sin(x).1] / x² = [x.cos(x) - sin(x)] / x²

III. Bài tập áp dụng

1. Tính đạo hàm của các hàm số sau:
• f(x) = 5x⁴ - 2x² + 1
• f(x) = (x² + 1)(x - 2)
• f(x) = cos(x) / x

Hướng dẫn giải:

• Áp dụng các quy tắc đạo hàm đã học để tính đạo hàm của từng hạng tử hoặc từng thành phần của hàm số.
• Chú ý đến thứ tự thực hiện các phép toán và sử dụng đúng công thức đạo hàm.

IV. Kết luận

Việc nắm vững các quy tắc tính đạo hàm là vô cùng quan trọng trong quá trình học tập môn Toán. Hãy luyện tập thường xuyên để có thể áp dụng các quy tắc này một cách linh hoạt và chính xác.

Chúc bạn học tốt!