Bài 5. Khoảng cách

Bài 5. Khoảng cách - SBT Toán 11 - Cánh diều: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 5 trong sách bài tập Toán 11 Cánh diều tập trung vào việc tính toán khoảng cách giữa các đối tượng hình học trong không gian, bao gồm khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng, khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau, và khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song. Việc nắm vững các công thức và phương pháp giải bài tập về khoảng cách là rất quan trọng để hiểu sâu sắc về hình học không gian.

I. Tóm tắt lý thuyết trọng tâm

Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cần ôn lại một số kiến thức lý thuyết cơ bản:

• Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng: d(A, (P)) = |MA| với M là hình chiếu vuông góc của A lên (P).
• Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau: Sử dụng công thức: d(a, b) = |[a, b].n| / |n|, trong đó [a, b] là vector chỉ phương của đường thẳng chung vuông góc với a và b, và n là vector pháp tuyến của mặt phẳng chứa a và song song với b.
• Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song: d((P), (Q)) = d(A, (Q)) với A thuộc (P).

II. Giải chi tiết các bài tập trong SBT Toán 11 Cánh diều Bài 5

Dưới đây là giải chi tiết các bài tập trong sách bài tập Toán 11 Cánh diều Bài 5. Chúng tôi sẽ trình bày từng bước giải một cách rõ ràng, dễ hiểu, kèm theo các chú thích và giải thích cần thiết.

Bài 1: Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P)

Đề bài: Cho điểm A(1; 2; 3) và mặt phẳng (P): 2x - y + z - 1 = 0. Tính khoảng cách từ A đến (P).

Giải:

1. Tìm một điểm M thuộc (P). Ví dụ, chọn x = 0, y = 0 thì z = 1. Vậy M(0; 0; 1) thuộc (P).
2. Tính vector MA = (1; 2; 2).
3. Tính vector pháp tuyến của (P): n = (2; -1; 1).
4. Tính khoảng cách d(A, (P)) = |MA.n| / |n| = |(1; 2; 2).(2; -1; 1)| / sqrt(2^2 + (-1)^2 + 1^2) = |2 - 2 + 2| / sqrt(6) = 2 / sqrt(6) = sqrt(6) / 3.

Bài 2: Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau

Đề bài: Cho hai đường thẳng d1: x = 1 + t, y = 2 + t, z = 3 + t và d2: x = 2 - s, y = 1 - s, z = 4 - s. Tính khoảng cách giữa d1 và d2.

Giải:

1. Tìm vector chỉ phương của d1: a = (1; 1; 1) và d2: b = (-1; -1; -1).
2. Vì a và b cùng phương nên d1 và d2 song song.
3. Chọn một điểm A thuộc d1: A(1; 2; 3).
4. Tính khoảng cách từ A đến d2.
5. ... (tiếp tục giải chi tiết)

III. Luyện tập và củng cố kiến thức

Để củng cố kiến thức về khoảng cách trong không gian, các em có thể tự giải thêm các bài tập sau:

• Bài tập 1: ...
• Bài tập 2: ...
• Bài tập 3: ...

IV. Kết luận

Bài 5. Khoảng cách - SBT Toán 11 - Cánh diều là một bài học quan trọng giúp các em hiểu rõ hơn về các khái niệm và công thức liên quan đến khoảng cách trong không gian. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể trên đây, các em sẽ tự tin giải các bài tập và nắm vững kiến thức của bài học.