Chào mừng bạn đến với toan9.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 11. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 15 trang 35 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi hiểu rằng việc giải bài tập Toán đôi khi có thể gặp khó khăn. Vì vậy, chúng tôi đã biên soạn lời giải chi tiết, kèm theo các bước giải rõ ràng, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin làm bài.
Cho \(x,y\) là các số thực dương và số thực a thỏa mãn:
Đề bài
Cho \(x,y\) là các số thực dương và số thực a thỏa mãn:
\(a = \sqrt {{x^2} + \sqrt[3]{{{x^4}{y^2}}}} + \sqrt {{y^2} + \sqrt[3]{{{x^2}{y^4}}}} \). Chứng minh rằng \({a^{\frac{2}{3}}} = {x^{\frac{2}{3}}} + {y^{\frac{2}{3}}}.\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng các tính chất lũy thừa với số mũ hữu tỉ để rút gọn biểu thức.
Lời giải chi tiết
Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}b = \sqrt[6]{a}\\m = \sqrt[6]{x}\\n = \sqrt[6]{y}\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = {b^6}\\x = {m^6}\\y = {n^6}\end{array} \right.\left( {m,n,b > 0} \right)\)
Theo đề bài:
\(\begin{array}{l}a = \sqrt {{x^2} + \sqrt[3]{{{x^4}{y^2}}}} + \sqrt {{y^2} + \sqrt[3]{{{x^2}{y^4}}}} \Leftrightarrow {b^6} = \sqrt {{m^{12}} + \sqrt[3]{{{m^{24}}{n^{12}}}}} + \sqrt {{n^{12}} + \sqrt[3]{{{m^{12}}{n^{24}}}}} \\ \Leftrightarrow {b^6} = \sqrt {{m^{12}} + {m^8}{n^4}} + \sqrt {{n^{12}} + {m^4}{n^8}} \Leftrightarrow {b^6} = \sqrt {{m^8}\left( {{m^4} + {n^4}} \right)} + \sqrt {{n^8}\left( {{m^4} + {n^4}} \right)} \end{array}\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {b^6} = {m^4}\sqrt {{m^4} + {n^4}} + {n^4}\sqrt {{m^4} + {n^4}} \Leftrightarrow {b^6} = \left( {{m^4} + {n^4}} \right)\sqrt {{m^4} + {n^4}} \\ \Leftrightarrow {b^6} = {\left( {\sqrt {{m^4} + {n^4}} } \right)^3} \Leftrightarrow {b^2} = \sqrt {{m^4} + {n^4}} \Leftrightarrow {b^4} = {m^4} + {n^4}\end{array}\)
\({\rm{hay }}{a^{\frac{2}{3}}} = {x^{\frac{2}{3}}} + {y^{\frac{2}{3}}}.\)
Bài 15 trang 35 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào các kiến thức về đạo hàm. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản về đạo hàm của hàm số, quy tắc tính đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc giải quyết các bài toán thực tế.
Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cần ôn lại một số kiến thức lý thuyết quan trọng:
Để giải bài 15 trang 35, chúng ta cần phân tích đề bài và xác định các bước giải phù hợp. Dưới đây là hướng dẫn chi tiết cho từng câu hỏi trong bài tập:
Áp dụng quy tắc đạo hàm của tổng, hiệu và lũy thừa, ta có:
f'(x) = 3x^2 - 4x + 5
Áp dụng quy tắc đạo hàm của tích, ta có:
g'(x) = 2x(x - 2) + (x^2 + 1)(1) = 2x^2 - 4x + x^2 + 1 = 3x^2 - 4x + 1
Áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm lượng giác, ta có:
h'(x) = cos(x) - sin(x)
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về đạo hàm, bạn có thể luyện tập thêm với các bài tập sau:
Khi giải bài tập về đạo hàm, bạn cần lưu ý những điều sau:
Bài 15 trang 35 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, bạn đã có thể giải bài tập một cách dễ dàng và hiệu quả. Chúc bạn học tốt!
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
