Giải Bài 15 Trang 95 Sách Bài Tập Toán 11 - Cánh Diều

Giải bài 15 trang 95 sách bài tập toán 11 - Cánh diều

Giải bài 15 trang 95 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều

Chào mừng bạn đến với toan9.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho bài 15 trang 95 sách bài tập Toán 11 chương trình Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp bạn nắm vững kiến thức, hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.

Chúng tôi luôn cố gắng trình bày lời giải một cách rõ ràng, logic, kèm theo các ví dụ minh họa để bạn dễ dàng tiếp thu và áp dụng vào thực tế.

Cho hình chóp O.ABC và điểm H không thuộc các đường thẳng AB, BC, CA

Đề bài

Cho hình chóp O.ABC và điểm H không thuộc các đường thẳng AB, BC, CA sao cho \(\widehat {OHA} = \widehat {OHB} = \widehat {OHC} = {90^0}.\)Chứng minh rằng H thuộc mặt phẳng (ABC).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 15 trang 95 sách bài tập toán 11 - Cánh diều 1

Có duy nhất một mặt phẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một đường thẳng cho trước.

Lời giải chi tiết

Giải bài 15 trang 95 sách bài tập toán 11 - Cánh diều 2

Vì H không thuộc các đường thẳng AB, BC, CA nên HA, HB, HC đôi một cắt nhau.

Theo giả thiết, \(OH \bot HA,{\rm{ }}OH \bot HB\) mà HA, HB cắt nhau nên \(OH \bot \left( {HAB} \right).\) Tương tự, \(OH \bot \left( {HBC} \right).\)Vì (HAB) và (HBC) cùng đi qua H và vuông góc với OH nên hai mặt phẳng đó trùng nhau.

Suy ra H thuộc mặt phẳng (ABC).

Tự tin bứt phá Toán lớp 11 – nền tảng vững chắc mở lối vào giảng đường đại học! Khám phá ngay Giải bài 15 trang 95 sách bài tập toán 11 - Cánh diều, nội dung chiến lược thuộc chuyên mục Sách giáo khoa Toán 11 trên nền tảng soạn toán. Bộ bài tập toán trung học phổ thông được biên soạn công phu, bám sát chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, giúp học sinh hệ thống hóa kiến thức nâng cao, rèn luyện kỹ năng tư duy và giải toán hiệu quả. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang tính ứng dụng thực tế cao, tài liệu này sẽ là người bạn đồng hành lý tưởng trên hành trình ôn luyện chuyên sâu. Đây chính là bước đệm quan trọng giúp các em phát triển toàn diện năng lực học tập và chinh phục mục tiêu học thuật dài hạn.

Giải bài 15 trang 95 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều: Tổng quan và Phương pháp giải

Bài 15 trang 95 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập tập trung vào việc vận dụng các quy tắc tính đạo hàm của hàm số, đặc biệt là đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương của các hàm số. Việc nắm vững các quy tắc này là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong chương trình học.

Nội dung chính của bài 15 trang 95

Bài 15 bao gồm các dạng bài tập sau:

Dạng 1: Tính đạo hàm của hàm số đơn giản bằng cách áp dụng các quy tắc đạo hàm cơ bản.
Dạng 2: Tính đạo hàm của hàm số phức tạp bằng cách sử dụng quy tắc đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương.
Dạng 3: Tìm đạo hàm cấp hai của hàm số.
Dạng 4: Ứng dụng đạo hàm để giải các bài toán liên quan đến tiếp tuyến của đồ thị hàm số.

Phương pháp giải bài tập

Để giải tốt các bài tập trong bài 15, bạn cần:

Nắm vững các quy tắc đạo hàm cơ bản: Đạo hàm của hàm số lũy thừa, hàm số lượng giác, hàm số mũ, hàm số logarit.
Hiểu rõ quy tắc đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương: Áp dụng đúng quy tắc để tính đạo hàm của các hàm số phức tạp.
Luyện tập thường xuyên: Giải nhiều bài tập khác nhau để rèn luyện kỹ năng và làm quen với các dạng bài tập.
Kiểm tra lại kết quả: Sau khi tính đạo hàm, hãy kiểm tra lại kết quả bằng cách thay các giá trị cụ thể vào hàm số và đạo hàm để đảm bảo tính chính xác.

Giải chi tiết các bài tập trong bài 15

Bài 1: Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a) f(x) = 3x² + 5x - 2

Lời giải:

f'(x) = 6x + 5

b) g(x) = sin(x) + cos(x)

Lời giải:

g'(x) = cos(x) - sin(x)

Bài 2: Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a) h(x) = x² * sin(x)

Lời giải:

h'(x) = 2x * sin(x) + x² * cos(x)

b) k(x) = (x + 1) / (x - 1)

Lời giải:

k'(x) = -2 / (x - 1)²

Bài 3: Tìm đạo hàm cấp hai của hàm số f(x) = x³ - 2x² + x

Lời giải:

f'(x) = 3x² - 4x + 1

f''(x) = 6x - 4

Bài 4: Tìm phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x² tại điểm có hoành độ x = 2

Lời giải:

y'(x) = 2x

Tại x = 2, y'(2) = 4

y(2) = 4

Phương trình tiếp tuyến là: y - 4 = 4(x - 2) hay y = 4x - 4

Lưu ý khi giải bài tập về đạo hàm

Khi giải bài tập về đạo hàm, bạn cần chú ý:

Sử dụng đúng công thức đạo hàm: Đảm bảo rằng bạn áp dụng đúng công thức đạo hàm cho từng loại hàm số.
Thực hiện các phép toán cẩn thận: Tránh các lỗi sai trong quá trình tính toán.
Kiểm tra lại kết quả: Sau khi tính đạo hàm, hãy kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Hy vọng với những hướng dẫn chi tiết này, bạn sẽ tự tin giải quyết các bài tập trong bài 15 trang 95 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều. Chúc bạn học tập tốt!