Chào mừng bạn đến với toan9.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 11. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 47 trang 23 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp tối ưu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Một vòng quay trò chơi có bán kinh 57 m, trục quay cách mặt đất 57,5 m, quay đều mỗi vòng hết 15 phút
Đề bài
Một vòng quay trò chơi có bán kinh 57 m, trục quay cách mặt đất 57,5 m, quay đều mỗi vòng hết 15 phút. Khi vòng quay quay đều, khoảng cách \(h\) (m) từ một cabin gắn tại điểm \(A\) của vòng quay đến mặt đất được tính bởi công thức \(h\left( t \right) = 57\sin \left( {\frac{{2\pi }}{{15}}t - \frac{\pi }{2}} \right) + 57,5\); với \(t\) là thời gian quay của vòng quay tính bằng phút \(\left( {t \ge 0} \right)\) (Xem hình vẽ)
a) Tính chu kì của hàm số \(h\left( t \right)\)
b) Khi \(t = 0\) (phút) thì khoảng cách của cabin đến mặt đất bằng bao nhiêu?
c) Khi quay một vòng lần thứ nhất tính từ thời điểm \(t = 0\) (phút), tại thời điểm nào của \(t\) thì cabin ở vị trí cao nhất? Ở vị trí đạt được chiều cao 86 m?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Chu kì của hàm số chính là thời gian bán kính vòng quay quay hết 1 vòng.
b) Thay \(t = 0\) vào hàm số \(h\left( t \right)\) để tính khoảng cách của cabin đến mặt đất.
c) Cabin ở vị trí cao nhất khi hàm số \(h\left( t \right)\) đạt giá trị lớn nhất. Sử dụng tính chất \( - 1 \le \sin x \le 1\) để tìm giá trị lớn nhất của hàm \(h\left( t \right)\).
Lời giải chi tiết
a) Chu kì của hàm số chính là thời gian bán kính vòng quay quay hết 1 vòng. Do vòng quay trò chơi quay mỗi vòng hết 15 phút, chu kì của hàm số này là 15 phút.
b) Khoảng cách của cabin đến mặt đất tại thời điểm \(t = 0\) (phút) là:
\(h\left( 0 \right) = 57\sin \left( { - \frac{\pi }{2}} \right) + 57,5 = 0,5\) (m)
c) Do \(\sin \left( {\frac{{2\pi }}{{15}}t - \frac{\pi }{2}} \right) \le 1 \Rightarrow 57\sin \left( {\frac{{2\pi }}{{15}}t - \frac{\pi }{2}} \right) \le 57 \Rightarrow h\left( t \right) \le 114,5\)
Dấu bằng xảy ra \( \Leftrightarrow \sin \left( {\frac{{2\pi }}{{15}}t - \frac{\pi }{2}} \right) = 1 \Leftrightarrow \frac{{2\pi }}{{15}}t - \frac{\pi }{2} = \frac{\pi }{2} + k2\pi \Leftrightarrow \frac{{2\pi }}{{15}}t = \pi + k2\pi \)
\( \Leftrightarrow t = \frac{{15}}{2} + 15k\) \(\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
Như vậy, kể từ thời điểm \(t = 0\) (phút), cabin đạt vị trí cao nhất tại thời điểm \(t = 7,5\) (phút)
Để tìm thời gian cabin đạt độ cao 86 m, ta cần phải tìm các giá trị của \(t\) để \(h\left( t \right) = 86\).
Ta có \(h\left( t \right) = 86 \Rightarrow 57\sin \left( {\frac{{2\pi }}{{15}}t - \frac{\pi }{2}} \right) + 57,5 = 86 \Rightarrow \sin \left( {\frac{{2\pi }}{{15}}t - \frac{\pi }{2}} \right) = \frac{1}{2}\)
Theo Bài 46, ta có \(\sin \left( {\frac{{2\pi }}{{15}}t - \frac{\pi }{2}} \right) = \frac{1}{2} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\frac{{2\pi }}{{15}}t - \frac{\pi }{2} = \frac{\pi }{6} + k2\pi \\\frac{{2\pi }}{{15}}t - \frac{\pi }{2} = \frac{{5\pi }}{6} + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 5 + 15k\\t = 10 + 15k\end{array} \right.\)
Như vậy, kể từ thời điểm \(t = 0\) (phút), cabin đạt được chiều cao 86 m lần đầu tiên khi \(t = 5\) (phút)
Bài 47 trang 23 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều thuộc chương trình học về hàm số bậc hai. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về parabol, đỉnh của parabol, trục đối xứng và các điểm đặc biệt để giải quyết các bài toán liên quan đến ứng dụng của hàm số bậc hai trong thực tế.
Trước khi bắt đầu giải bài, điều quan trọng là phải đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán. Thông thường, bài 47 sẽ đưa ra một tình huống thực tế và yêu cầu học sinh xây dựng hàm số bậc hai mô tả tình huống đó, sau đó tìm các thông số của hàm số (ví dụ: đỉnh, trục đối xứng, giao điểm với trục hoành, trục tung) để giải quyết vấn đề.
Để giải bài 47 trang 23 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều một cách hiệu quả, bạn cần nắm vững các phương pháp sau:
Đề bài: Một quả bóng được ném lên từ mặt đất với vận tốc ban đầu là 15 m/s. Giả sử rằng quả bóng di chuyển theo một quỹ đạo parabol. Hãy viết phương trình mô tả quỹ đạo của quả bóng và tìm độ cao lớn nhất mà quả bóng đạt được. (Bỏ qua sức cản của không khí).
Giải:
Chọn hệ tọa độ Oxy với gốc tọa độ tại vị trí ném bóng, trục Ox nằm ngang và trục Oy hướng lên trên. Quỹ đạo của quả bóng là một parabol có phương trình y = ax2 + bx + c.
Vì quả bóng được ném từ mặt đất nên parabol đi qua điểm (0, 0). Do đó, c = 0.
Vận tốc ban đầu của quả bóng là 15 m/s, tức là hệ số b = 15.
Hệ số a có thể được tính từ công thức y = - (g/2)x2 + v0x, trong đó g là gia tốc trọng trường (g ≈ 9.8 m/s2) và v0 là vận tốc ban đầu. Tuy nhiên, trong bài toán này, chúng ta có thể bỏ qua gia tốc trọng trường và coi a là một hệ số âm.
Vậy phương trình quỹ đạo của quả bóng là y = -ax2 + 15x.
Để tìm độ cao lớn nhất mà quả bóng đạt được, ta cần tìm đỉnh của parabol. Hoành độ đỉnh là xđỉnh = -b/(2a) = -15/(2a). Tung độ đỉnh là yđỉnh = -a(xđỉnh)2 + 15xđỉnh.
Tuy nhiên, để giải quyết bài toán này một cách chính xác, chúng ta cần biết giá trị của a. Nếu bỏ qua sức cản của không khí, a = g/2 = 4.9. Khi đó, xđỉnh = -15/(2*4.9) ≈ -1.53 và yđỉnh ≈ 11.48.
Tuy nhiên, vì xđỉnh âm, điều này không phù hợp với thực tế. Do đó, chúng ta cần xem xét lại cách tiếp cận.
Bài 47 trang 23 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số bậc hai và ứng dụng của nó trong thực tế. Hy vọng rằng với hướng dẫn chi tiết này, bạn sẽ tự tin hơn trong việc giải quyết bài toán này và các bài toán tương tự.
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
