Giải Bài 11 Trang 94 Sách Bài Tập Toán 11 - Cánh Diều

Giải bài 11 trang 94 sách bài tập toán 11 - Cánh diều

Giải bài 11 trang 94 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều

Chào mừng bạn đến với toan9.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 11. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 11 trang 94 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều một cách nhanh chóng và hiệu quả.

Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp tối ưu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có \(AA' \bot \left( {ABC} \right).\)

Đề bài

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có \(AA' \bot \left( {ABC} \right).\) Trong mặt phẳng (ABC), gọi H là hình chiếu của A trên BC. Chứng minh rằng \(BC \bot A'H.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 11 trang 94 sách bài tập toán 11 - Cánh diều 1

Chứng minh hai đường thẳng vuông góc bằng cách chứng minh một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng chứa đường thẳng kia.

Lời giải chi tiết

Giải bài 11 trang 94 sách bài tập toán 11 - Cánh diều 2

Vì \(AA' \bot \left( {ABC} \right)\) nên \(AA' \bot BC.\)

Mà \(BC \bot AH,{\rm{ }}AA' \cap AH = A \Rightarrow BC \bot \left( {A'AH} \right) \Rightarrow BC \bot A'H.\)

Tự tin bứt phá Toán lớp 11 – nền tảng vững chắc mở lối vào giảng đường đại học! Khám phá ngay Giải bài 11 trang 94 sách bài tập toán 11 - Cánh diều, nội dung chiến lược thuộc chuyên mục toán 11 trên nền tảng toán học. Bộ bài tập toán thpt được biên soạn công phu, bám sát chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, giúp học sinh hệ thống hóa kiến thức nâng cao, rèn luyện kỹ năng tư duy và giải toán hiệu quả. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang tính ứng dụng thực tế cao, tài liệu này sẽ là người bạn đồng hành lý tưởng trên hành trình ôn luyện chuyên sâu. Đây chính là bước đệm quan trọng giúp các em phát triển toàn diện năng lực học tập và chinh phục mục tiêu học thuật dài hạn.

Giải bài 11 trang 94 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều: Tổng quan

Bài 11 trang 94 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều thuộc chương trình học về vectơ trong không gian. Bài tập này thường tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ để giải quyết các bài toán liên quan đến góc giữa hai vectơ, độ dài vectơ, và các ứng dụng trong hình học không gian.

Nội dung chi tiết bài 11 trang 94

Bài 11 thường bao gồm các dạng bài tập sau:

Dạng 1: Tính góc giữa hai vectơ. Để tính góc giữa hai vectơ a và b, ta sử dụng công thức: cos(θ) = (a.b) / (||a||.||b||), trong đó θ là góc giữa hai vectơ, a.b là tích vô hướng của hai vectơ, ||a|| và ||b|| là độ dài của vectơ a và b.
Dạng 2: Xác định mối quan hệ giữa các vectơ. Dựa vào tích vô hướng, ta có thể xác định mối quan hệ giữa hai vectơ:

Nếu a.b = 0 thì hai vectơ vuông góc.
Nếu a.b > 0 thì góc giữa hai vectơ nhọn.
Nếu a.b < 0 thì góc giữa hai vectơ tù.

Dạng 3: Ứng dụng tích vô hướng vào hình học không gian. Ví dụ, tính độ dài đường cao của hình chóp, tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.

Hướng dẫn giải chi tiết từng bài tập

Để giúp bạn hiểu rõ hơn, chúng tôi sẽ trình bày lời giải chi tiết cho từng bài tập trong bài 11 trang 94 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều.

Bài 11.1

Đề bài: Cho hai vectơ a = (1; 2; 3) và b = (-2; 1; 0). Tính góc giữa hai vectơ a và b.

Lời giải:

Tính tích vô hướng của hai vectơ: a.b = (1)*(-2) + (2)*(1) + (3)*(0) = -2 + 2 + 0 = 0.
Tính độ dài của hai vectơ: ||a|| = √(1² + 2² + 3²) = √14, ||b|| = √((-2)² + 1² + 0²) = √5.
Tính cosin của góc giữa hai vectơ: cos(θ) = (a.b) / (||a||.||b||) = 0 / (√14 * √5) = 0.
Suy ra: θ = 90°.

Kết luận: Góc giữa hai vectơ a và b là 90°.

Bài 11.2

Đề bài: Cho tam giác ABC có A(1; 0; 0), B(0; 1; 0), C(0; 0; 1). Tính góc BAC.

Lời giải:

Tính vectơ AB = (-1; 1; 0) và AC = (-1; 0; 1).
Tính tích vô hướng của hai vectơ: AB.AC = (-1)*(-1) + (1)*(0) + (0)*(1) = 1.
Tính độ dài của hai vectơ: ||AB|| = √((-1)² + 1² + 0²) = √2, ||AC|| = √((-1)² + 0² + 1²) = √2.
Tính cosin của góc BAC: cos(BAC) = (AB.AC) / (||AB||.||AC||) = 1 / (√2 * √2) = 1/2.
Suy ra: BAC = 60°.

Kết luận: Góc BAC là 60°.

Lưu ý khi giải bài tập về tích vô hướng

Nắm vững định nghĩa và các tính chất của tích vô hướng.
Sử dụng công thức tính tích vô hướng một cách chính xác.
Chú ý đến việc xác định đúng độ dài của vectơ.
Vận dụng linh hoạt các kiến thức về tích vô hướng để giải quyết các bài toán hình học không gian.

Tổng kết

Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, bạn đã có thể tự tin giải bài 11 trang 94 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều. Hãy luyện tập thêm nhiều bài tập khác để củng cố kiến thức và nâng cao kỹ năng giải toán của mình. Chúc bạn học tốt!