Chào mừng bạn đến với toan9.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho bài 41 trang 104 sách bài tập Toán 11 chương trình Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp bạn nắm vững kiến thức, phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi hiểu rằng việc giải toán đôi khi có thể gặp khó khăn. Vì vậy, đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm của toan9.edu.vn đã biên soạn lời giải chi tiết, từng bước, giúp bạn hiểu rõ bản chất của bài toán.
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có \(ABCD\) là hình thoi
Đề bài
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có \(ABCD\) là hình thoi, \(\left( {SAC} \right) \bot \left( {ABCD} \right)\), \(\left( {SBD} \right) \bot \left( {ABCD} \right)\). Chứng minh rằng \(\left( {SAC} \right) \bot \left( {SBD} \right)\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Để chứng minh 2 mặt phẳng vuông góc, ta cần chứng minh 1 đường thẳng nằm trong mặt phẳng này vuông góc với mặt phẳng kia.
Lời giải chi tiết
Gọi \(O\) là giao điểm của \(AC\) và \(BD\). Ta dễ dàng chứng minh được \(SO\) là giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {SAC} \right)\) và \(\left( {SBD} \right)\).
Vì \(\left( {SAC} \right) \bot \left( {ABCD} \right)\), \(\left( {SBD} \right) \bot \left( {ABCD} \right)\), \(SO = \left( {SAC} \right) \cap \left( {SBD} \right)\), ta suy ra \(SO \bot \left( {ABCD} \right)\). Điều này dẫn tới \(SO \bot AO\).
Do \(ABCD\) là hình thoi, nên ta có \(AC \bot BD\), hay \(AO \bot BD\).
Như vậy ta có \(SO \bot AO\), \(AO \bot BD\) nên \(AO \bot \left( {SBD} \right)\).
Mà \(AO \subset \left( {SAC} \right)\) nên ta suy ra \(\left( {SAC} \right) \bot \left( {SBD} \right)\).
Bài toán được chứng minh.
Bài 41 trang 104 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều thuộc chương trình học về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ, phương trình đường thẳng, phương trình mặt phẳng để giải quyết các bài toán liên quan đến quan hệ song song, vuông góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.
Bài 41 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải quyết các bài tập trong bài 41, bạn cần nắm vững các kiến thức sau:
Khi giải bài tập, bạn nên thực hiện theo các bước sau:
Bài toán: Cho đường thẳng d: x = 1 + t, y = 2 - t, z = 3 + 2t và mặt phẳng (P): 2x - y + z - 5 = 0. Chứng minh rằng đường thẳng d song song với mặt phẳng (P).
Lời giải:
Vectơ chỉ phương của đường thẳng d là a = (1, -1, 2).
Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là n = (2, -1, 1).
Ta có a . n = 1*2 + (-1)*(-1) + 2*1 = 2 + 1 + 2 = 5 ≠ 0.
Vậy đường thẳng d không vuông góc với mặt phẳng (P).
Tuy nhiên, để chứng minh đường thẳng d song song với mặt phẳng (P), ta cần chứng minh rằng đường thẳng d không có điểm chung với mặt phẳng (P). Thay phương trình đường thẳng d vào phương trình mặt phẳng (P), ta được:
2(1 + t) - (2 - t) + (3 + 2t) - 5 = 0
2 + 2t - 2 + t + 3 + 2t - 5 = 0
5t - 2 = 0
t = 2/5
Vì phương trình có nghiệm t = 2/5, nên đường thẳng d cắt mặt phẳng (P) tại điểm có tọa độ (3/5, 8/5, 13/5). Do đó, đường thẳng d không song song với mặt phẳng (P).
(Lưu ý: Ví dụ trên chỉ mang tính chất minh họa, bạn cần tham khảo lời giải chi tiết trong sách bài tập để hiểu rõ hơn.)
Để học tốt bài 41, bạn nên:
toan9.edu.vn hy vọng rằng bài viết này sẽ giúp bạn giải quyết thành công bài 41 trang 104 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều. Chúc bạn học tập tốt!
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
