Bài Tập Cuối Chương Viii

Bài tập cuối chương VIII - SBT Toán 11 - Cánh diều: Tổng quan và hướng dẫn giải chi tiết

Chương VIII trong sách bài tập Toán 11 Cánh diều tập trung vào một trong những chủ đề quan trọng nhất của hình học không gian: Quan hệ vuông góc trong không gian và Phép chiếu vuông góc. Việc nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập trong chương này là nền tảng vững chắc cho việc học tập các chương tiếp theo và chuẩn bị cho kỳ thi tốt nghiệp THPT.

I. Các kiến thức trọng tâm của chương VIII

Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng: Điều kiện để một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng, các tính chất của đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.
Hai mặt phẳng vuông góc: Điều kiện để hai mặt phẳng vuông góc, các tính chất của hai mặt phẳng vuông góc.
Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng: Định nghĩa, cách tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.
Góc giữa hai mặt phẳng: Định nghĩa, cách tính góc giữa hai mặt phẳng.
Phép chiếu vuông góc: Định nghĩa, tính chất của phép chiếu vuông góc, ứng dụng của phép chiếu vuông góc trong việc giải quyết các bài toán hình học không gian.

II. Các dạng bài tập thường gặp trong Bài tập cuối chương VIII

Chứng minh tính vuông góc: Chứng minh một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng, chứng minh hai mặt phẳng vuông góc.
Tính góc: Tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, tính góc giữa hai mặt phẳng.
Tính khoảng cách: Tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng, tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau.
Ứng dụng của phép chiếu vuông góc: Giải quyết các bài toán liên quan đến hình chiếu của một điểm, một đường thẳng lên một mặt phẳng.

III. Hướng dẫn giải một số bài tập tiêu biểu

Bài 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a. Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD).

Lời giải:

Gọi O là giao điểm của AC và BD. Vì ABCD là hình vuông nên AC ⊥ BD.
Vì SA ⊥ (ABCD) nên SA ⊥ AC.
Do đó, AC ⊥ (SAC). Suy ra SC là hình chiếu của AC lên mặt phẳng (SAC).
Góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD) bằng góc giữa SC và hình chiếu của SC lên mặt phẳng (ABCD), tức là góc SCO.
Trong tam giác vuông SAO, ta có SO = √(SA² + AO²) = √(a² + (a√2/2)²) = a√(3/2).
Trong tam giác vuông SCO, ta có tan SCO = SO/OC = (a√(3/2))/(a√2/2) = √3.
Vậy SCO = 60°.

Bài 2: Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Biết AB = a, AD = b, AA' = c và góc BAD = 90°. Tính góc giữa hai mặt phẳng (ABCD) và (A'BCD).

IV. Lời khuyên khi giải bài tập chương VIII

Nắm vững các định nghĩa, định lý và tính chất liên quan đến quan hệ vuông góc trong không gian và phép chiếu vuông góc.
Vẽ hình chính xác và trực quan để hình dung rõ bài toán.
Sử dụng các công thức và phương pháp giải phù hợp với từng dạng bài tập.
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.

V. Tài liệu tham khảo và hỗ trợ học tập

Ngoài sách bài tập Toán 11 Cánh diều, bạn có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:

Sách giáo khoa Toán 11
Các trang web học toán online uy tín như toan9.edu.vn
Các video bài giảng trên YouTube

toan9.edu.vn hy vọng rằng với những hướng dẫn chi tiết và bài tập luyện tập phong phú này, bạn sẽ nắm vững kiến thức và tự tin giải quyết các bài toán trong Bài tập cuối chương VIII - SBT Toán 11 - Cánh diều.