Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 58 trang 30 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều trên toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và nắm vững kiến thức liên quan đến bài tập.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác, dễ hiểu và đầy đủ nhất để hỗ trợ các em trong quá trình học tập. Hãy cùng theo dõi và luyện tập để đạt kết quả tốt nhất!
Giải phương trình:
Đề bài
Giải phương trình:
a) \(\sin 3x = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\)
b) \(\sin \left( {\frac{x}{2} + \frac{\pi }{4}} \right) = - \frac{{\sqrt 2 }}{2}\)
c) \(\cos \left( {3x + \frac{\pi }{3}} \right) = - \frac{1}{2}\)
d) \(2\cos x + \sqrt 3 = 0\)
e) \(\sqrt 3 \tan x - 1 = 0\)
g) \(\cot \left( {x + \frac{\pi }{5}} \right) = 1\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng các kết quả sau:
Lời giải chi tiết
a) Ta có \(\sin \frac{\pi }{3} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\), phương trình trở thành:
\(\sin 3x = \sin \frac{\pi }{3} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}3x = \frac{\pi }{3} + k2\pi \\3x = \pi - \frac{\pi }{3} + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{9} + k\frac{{2\pi }}{3}\\x = \frac{{2\pi }}{9} + k\frac{{2\pi }}{3}\end{array} \right.\)\(\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
b) Ta có \(\sin \left( { - \frac{\pi }{4}} \right) = - \frac{{\sqrt 2 }}{2}\), phương trình trở thành:
\(\sin \left( {\frac{x}{2} + \frac{\pi }{4}} \right) = \sin \left( { - \frac{\pi }{4}} \right) \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\frac{x}{2} + \frac{\pi }{4} = - \frac{\pi }{4} + k2\pi \\\frac{x}{2} + \frac{\pi }{4} = \pi + \frac{\pi }{4} + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\frac{x}{2} = - \frac{\pi }{2} + k2\pi \\\frac{x}{2} = \pi + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - \pi + k4\pi \\x = 2\pi + k4\pi \end{array} \right.\)\(\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
c) Ta có \(\cos \frac{{2\pi }}{3} = \frac{{ - 1}}{2}\), phương trình trở thành:
\(\cos \left( {3x + \frac{\pi }{3}} \right) = \cos \frac{{2\pi }}{3} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}3x + \frac{\pi }{3} = \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi \\3x + \frac{\pi }{3} = - \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}3x = \frac{\pi }{3} + k2\pi \\3x = - \pi + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{9} + k\frac{{2\pi }}{3}\\x = - \frac{\pi }{3} + k\frac{{2\pi }}{3}\end{array} \right.\)
\(\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
d) \(2\cos x + \sqrt 3 = 0 \Leftrightarrow \cos x = - \frac{{\sqrt 3 }}{2}\).
Ta có: \(\cos \frac{{5\pi }}{6} = - \frac{{\sqrt 3 }}{2}\), phương trình trở thành: \(\cos x = \cos \frac{{5\pi }}{6} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{{5\pi }}{6} + k2\pi \\x = - \frac{{5\pi }}{6} + k2\pi \end{array} \right.\)\(\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
e) \(\sqrt 3 \tan x - 1 = 0 \Leftrightarrow \tan x = \frac{1}{{\sqrt 3 }}\)
Ta có \(\tan \frac{\pi }{6} = \frac{1}{{\sqrt 3 }}\), phương trình trở thành: \(\tan x = \tan \frac{\pi }{6} \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{6} + k\pi \)\(\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
f) Ta có \(\cot \frac{\pi }{4} = 1\), phương trình trở thành:
\(\cot \left( {x + \frac{\pi }{5}} \right) = \cot \frac{\pi }{4} \Leftrightarrow x + \frac{\pi }{5} = \frac{\pi }{4} + k\pi \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{{20}} + k\pi \)\(\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
Bài 58 trang 30 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều thuộc chương trình học về vectơ trong không gian. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ để giải quyết các bài toán liên quan đến góc giữa hai vectơ, độ dài vectơ và các ứng dụng trong hình học không gian.
Bài 58 bao gồm các câu hỏi và bài tập khác nhau, yêu cầu học sinh:
Để giải quyết hiệu quả các bài tập về tích vô hướng, học sinh cần nắm vững các công thức và tính chất sau:
Cho hai vectơ a = (1; 2; 3) và b = (-2; 1; 0). Tính a.b.
Lời giải:
a.b = (1)(-2) + (2)(1) + (3)(0) = -2 + 2 + 0 = 0. Vậy a.b = 0.
Cho hai vectơ a = (2; -1; 1) và b = (1; 0; -1). Tính góc θ giữa hai vectơ a và b.
Lời giải:
Ta có a.b = (2)(1) + (-1)(0) + (1)(-1) = 2 + 0 - 1 = 1.
Độ dài của vectơ a là |a| = √(2² + (-1)² + 1²) = √6.
Độ dài của vectơ b là |b| = √(1² + 0² + (-1)²) = √2.
Áp dụng công thức cos(θ) = (a.b) / (|a||b|), ta có cos(θ) = 1 / (√6 * √2) = 1 / √12 = √3 / 6.
Vậy θ = arccos(√3 / 6) ≈ 73.22°.
Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập tích vô hướng được trình bày trên đây, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong việc giải quyết bài 58 trang 30 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều. Chúc các em học tập tốt!
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
