Giải Bài 17 Trang 95 Sách Bài Tập Toán 11 - Cánh Diều

Giải bài 17 trang 95 sách bài tập toán 11 - Cánh diều

Giải bài 17 trang 95 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều

Chào mừng bạn đến với toan9.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 11. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 17 trang 95 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều một cách nhanh chóng và hiệu quả.

Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những phương pháp giải toán tối ưu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.

Cho tam giác ABC và các điểm M, N, P

Đề bài

Cho tam giác ABC và các điểm M, N, P đôi một phân biệt thoả mãn MA = MB = MC, NA = NB = NC, PA = PB = PC. Chứng minh rằng M, N, P thẳng hàng.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 17 trang 95 sách bài tập toán 11 - Cánh diều 1

Có duy nhất một đường thẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một mặt phẳng cho trước.

Lời giải chi tiết

Giải bài 17 trang 95 sách bài tập toán 11 - Cánh diều 2

Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác ABC.

Giả sử ba điểm M, N, P đều không thuộc mặt phẳng (ABC).

Áp dụng kết quả Bài 16 cho ba hình chóp M.ABC, N.ABC, P.ABC ta có \(MO \bot \left( {ABC} \right),{\rm{ }}NO \bot \left( {ABC} \right),{\rm{ }}PO \bot \left( {ABC} \right).\)Do đó ba đường thẳng MO, NO, PO trùng nhau hay M, N, P thẳng hàng.

Giả sử trong ba điểm M, N, P có một điểm nằm trên (ABC). Khi đó, theo giả thiết ta có điểm đó trùng O. Như vậy, cùng với kết quả trên ta có ba điểm M, N, P thẳng hàng.

Tự tin bứt phá Toán lớp 11 – nền tảng vững chắc mở lối vào giảng đường đại học! Khám phá ngay Giải bài 17 trang 95 sách bài tập toán 11 - Cánh diều, nội dung chiến lược thuộc chuyên mục Đề thi Toán lớp 11 trên nền tảng toán math. Bộ bài tập toán thpt được biên soạn công phu, bám sát chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, giúp học sinh hệ thống hóa kiến thức nâng cao, rèn luyện kỹ năng tư duy và giải toán hiệu quả. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang tính ứng dụng thực tế cao, tài liệu này sẽ là người bạn đồng hành lý tưởng trên hành trình ôn luyện chuyên sâu. Đây chính là bước đệm quan trọng giúp các em phát triển toàn diện năng lực học tập và chinh phục mục tiêu học thuật dài hạn.

Giải bài 17 trang 95 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều: Tổng quan

Bài 17 trang 95 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều thuộc chương trình học về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng, góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, và khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳng.

Nội dung bài tập

Bài 17 bao gồm các dạng bài tập sau:

Xác định vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng.
Tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.
Tính khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳng.
Ứng dụng các kiến thức trên để giải các bài toán thực tế.

Lời giải chi tiết bài 17 trang 95

Để giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng tôi sẽ cung cấp lời giải chi tiết cho từng câu hỏi. Lưu ý rằng, trước khi bắt đầu giải bài tập, bạn cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian.

Câu 1: (SBT Toán 11 Cánh Diều, trang 95)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a. Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD).

Lời giải:

Gọi O là giao điểm của AC và BD. Vì ABCD là hình vuông nên O là trung điểm của AC và BD.
Vì SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) nên SA vuông góc với AC.
Xét tam giác SAC vuông tại A, ta có: tan góc SCA = SA/AC = a/(a√2) = 1/√2.
Vậy góc SCA = arctan(1/√2).
Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) bằng góc SCA.

Câu 2: (SBT Toán 11 Cánh Diều, trang 95)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a, BC = a√3, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a√3. Tính khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SAD).

Lời giải:

Gọi H là hình chiếu của C lên AD. Vì ABCD là hình chữ nhật nên CH vuông góc với AD.
Gọi K là hình chiếu của C lên SH. Vì SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) nên SA vuông góc với CH.
Xét tam giác SCH, ta có: CH = BC = a√3.
Xét tam giác SAH, ta có: SH = √(SA² + AH²) = √( (a√3)² + (a/2)²) = √(3a² + a²/4) = √(13a²/4) = (a√13)/2.
Xét tam giác SCH, ta có: CK = (CH * SH) / SC = (a√3 * (a√13)/2) / √((a√3)² + (a√3)²) = (a√3 * (a√13)/2) / (a√6) = (a√39) / (2√6) = (a√234) / 12 = (a√39) / 4.
Khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SAD) bằng CK.

Mẹo giải bài tập

Để giải tốt các bài tập về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian, bạn cần:

Nắm vững các định nghĩa, định lý và tính chất liên quan.
Vẽ hình minh họa để hình dung rõ hơn về bài toán.
Sử dụng các công thức và phương pháp giải toán phù hợp.
Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.

Kết luận

Hy vọng rằng, với lời giải chi tiết và những hướng dẫn trên, bạn đã có thể hiểu rõ hơn về cách giải bài 17 trang 95 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều. Chúc bạn học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!