Giải Bài 18 Trang 37 Sách Bài Tập Toán 11 - Cánh Diều

Giải bài 18 trang 37 sách bài tập toán 11 - Cánh diều

Giải bài 18 trang 37 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều

Chào mừng bạn đến với toan9.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho bài 18 trang 37 sách bài tập Toán 11 chương trình Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp bạn nắm vững kiến thức, hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.

Chúng tôi luôn cố gắng trình bày lời giải một cách rõ ràng, logic, kèm theo các ví dụ minh họa để bạn dễ dàng tiếp thu và áp dụng vào thực tế.

Cho \(a > 0;a \ne 1\). Giá trị của \({\log _a}\sqrt {a\sqrt a } \) bằng:

Đề bài

Cho \(a > 0;a \ne 1\). Giá trị của \({\log _a}\sqrt {a\sqrt a } \) bằng:

A. \(\frac{4}{3}.\)

B. \(\frac{3}{2}.\)

C. \(\frac{3}{4}.\)

D. \(\frac{1}{8}.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 18 trang 37 sách bài tập toán 11 - Cánh diều 1

Sử dụng tính chất \({\log _a}{a^\alpha } = \alpha \) với \(a > 0;\alpha \in R\)

Lời giải chi tiết

Ta có:\({\log _a}\sqrt {a\sqrt a } = {\log _a}\sqrt {{a^{\frac{3}{2}}}} = {\log _a}{a^{\frac{3}{4}}} = \frac{3}{4}.\)

Đáp án C.

Tự tin bứt phá Toán lớp 11 – nền tảng vững chắc mở lối vào giảng đường đại học! Khám phá ngay Giải bài 18 trang 37 sách bài tập toán 11 - Cánh diều, nội dung chiến lược thuộc chuyên mục Bài tập Toán lớp 11 trên nền tảng tài liệu toán. Bộ bài tập lý thuyết toán thpt được biên soạn công phu, bám sát chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, giúp học sinh hệ thống hóa kiến thức nâng cao, rèn luyện kỹ năng tư duy và giải toán hiệu quả. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang tính ứng dụng thực tế cao, tài liệu này sẽ là người bạn đồng hành lý tưởng trên hành trình ôn luyện chuyên sâu. Đây chính là bước đệm quan trọng giúp các em phát triển toàn diện năng lực học tập và chinh phục mục tiêu học thuật dài hạn.

Giải bài 18 trang 37 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều: Tổng quan và Phương pháp giải

Bài 18 trang 37 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập tập trung vào việc vận dụng các quy tắc tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương của các hàm số, cũng như đạo hàm của hàm hợp. Việc nắm vững các quy tắc này là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong chương trình học.

Nội dung chính của bài 18 trang 37

Bài 18 bao gồm các dạng bài tập sau:

Dạng 1: Tính đạo hàm của các hàm số đơn giản sử dụng các quy tắc đã học.
Dạng 2: Tính đạo hàm của các hàm số phức tạp hơn, đòi hỏi việc kết hợp nhiều quy tắc.
Dạng 3: Tìm đạo hàm của hàm số tại một điểm cho trước.
Dạng 4: Ứng dụng đạo hàm để giải các bài toán liên quan đến tiếp tuyến của đồ thị hàm số.

Phương pháp giải bài tập

Để giải tốt các bài tập trong bài 18, bạn cần:

Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm: Đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương, hàm hợp.
Phân tích cấu trúc hàm số: Xác định hàm số chính và các hàm số thành phần.
Áp dụng quy tắc phù hợp: Lựa chọn quy tắc tính đạo hàm phù hợp với từng thành phần của hàm số.
Rút gọn biểu thức: Đơn giản hóa biểu thức đạo hàm để có kết quả cuối cùng.
Kiểm tra lại kết quả: Đảm bảo kết quả đạo hàm chính xác và phù hợp với hàm số ban đầu.

Giải chi tiết các bài tập trong bài 18 trang 37

Bài 1: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = 3x^2 + 5x - 2

Áp dụng quy tắc đạo hàm của tổng và hiệu, ta có:

f'(x) = d/dx (3x^2) + d/dx (5x) - d/dx (2)

f'(x) = 3 * 2x + 5 - 0

f'(x) = 6x + 5

Bài 2: Tính đạo hàm của hàm số g(x) = (x^2 + 1) / (x - 1)

Áp dụng quy tắc đạo hàm của thương, ta có:

g'(x) = [d/dx (x^2 + 1) * (x - 1) - (x^2 + 1) * d/dx (x - 1)] / (x - 1)^2

g'(x) = [2x * (x - 1) - (x^2 + 1) * 1] / (x - 1)^2

g'(x) = (2x^2 - 2x - x^2 - 1) / (x - 1)^2

g'(x) = (x^2 - 2x - 1) / (x - 1)^2

Bài 3: Tính đạo hàm của hàm số h(x) = sin(2x + 1)

Áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp, ta có:

h'(x) = cos(2x + 1) * d/dx (2x + 1)

h'(x) = cos(2x + 1) * 2

h'(x) = 2cos(2x + 1)

Bài 4: Tìm đạo hàm của hàm số y = x^3 - 4x + 5 tại x = 2

Trước tiên, ta tính đạo hàm của hàm số y = x^3 - 4x + 5:

y' = 3x^2 - 4

Sau đó, ta thay x = 2 vào đạo hàm để tìm đạo hàm tại x = 2:

y'(2) = 3 * 2^2 - 4

y'(2) = 12 - 4

y'(2) = 8

Lưu ý khi giải bài tập về đạo hàm

Trong quá trình giải bài tập về đạo hàm, bạn cần lưu ý một số điểm sau:

Kiểm tra điều kiện xác định của hàm số: Đảm bảo rằng các phép toán đạo hàm được thực hiện trên miền xác định của hàm số.
Sử dụng đúng các quy tắc đạo hàm: Lựa chọn quy tắc đạo hàm phù hợp với từng loại hàm số.
Rút gọn biểu thức đạo hàm: Đơn giản hóa biểu thức đạo hàm để có kết quả cuối cùng chính xác.
Kiểm tra lại kết quả: Đảm bảo kết quả đạo hàm phù hợp với hàm số ban đầu.

Hy vọng với những hướng dẫn chi tiết này, bạn sẽ tự tin giải quyết các bài tập trong bài 18 trang 37 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều. Chúc bạn học tập tốt!