Giải Mục 6 Trang 87 Sgk Toán 11 Tập 2 - Cánh Diều

Giải mục 6 trang 87 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết mục 6 trang 87 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều trên toan9.edu.vn. Chúng tôi hiểu rằng việc tự học đôi khi gặp nhiều khó khăn, vì vậy đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm của toan9.edu.vn đã biên soạn lời giải bài tập một cách dễ hiểu, logic và đầy đủ.

Mục tiêu của chúng tôi là giúp các em nắm vững kiến thức, rèn luyện kỹ năng giải toán và tự tin hơn trong các kỳ thi.

Trong Hình 27, mặt sàn gợi nên hình ảnh mặt phẳng (P), đường thẳng a không vuông góc với mặt phẳng (P)

Hoạt động 8

Trong Hình 27, mặt sàn gợi nên hình ảnh mặt phẳng (P), đường thẳng a không vuông góc với mặt phẳng (P), đường thẳng a’ là hình chiếu của đường thẳng a trên mặt phẳng (P), đường thẳng d nằm trong mặt phẳng (P). Quan sát Hình 27 và cho biết:

Giải mục 6 trang 87 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều 1

a) Nếu đường thẳng d vuông góc với hình chiếu a’ thì đường thẳng d có vuông góc với a hay không?

b) Ngược lại, nếu dường thẳng d vuông góc với a thì đường thẳng d có vuông góc với hình chiếu a’ hay không

Phương pháp giải:

Quan sát hình vẽ để trả lời

Lời giải chi tiết:

Gọi A, B là 2 điểm phân biệt thuộc a

Gọi A’, B’ lần lượt là hình chiếu của A và B trên (P)

a) Vì \(d \subset \left( P \right)\) nên \(d \bot AA'\)

Vậy nếu \(d \bot a'\) thì \(d \bot mp\left( {a,a'} \right)\) do đó \(d \bot a\)

b) Ngược lại, nếu \(d \bot a\) thì \(d \bot mp\left( {a,a'} \right)\) do đó \(d \bot a'\)

Luyện tập - vận dụng 7

Cho hình chóp S.ABCD có \(SA \bot (ABCD)\) và đáy ABCD là hình chữ nhật. Chứng minh rằng các tam giác SBC và SCD là các tam giác vuông

Phương pháp giải:

Để chứng minh một tam giác là tam giác vuông ta chứng minh tam giác đó có một góc bằng 90^o. Hoặc chứng minh tam giác có 2 cạnh vuông góc với nhau.

Lời giải chi tiết:

Giải mục 6 trang 87 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều 1

Vì ABCD là hình chữ nhật nên \(BC \bot AB\).

Vì \(SA \bot (ABCD) \Rightarrow SA \bot AB,\,SA \bot CD\)

+ Ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}BC \bot AB\\BC \bot SA\\AB \cap SA = A\\AB,\,SA \subset (SAB)\end{array} \right. \Rightarrow BC \bot (SAB) \Rightarrow BC \bot SB\)

Xét \(\Delta SBC\) có \(BC \bot SB \Rightarrow \)Tam giác SBC vuông tại B.

+ Ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}CD \bot AD\\CD \bot SA\\AD \cap SA = A\\AD,\,SA \subset (SAD)\end{array} \right. \Rightarrow CD \bot (SAD) \Rightarrow CD \bot SD\)

Xét \(\Delta SCD\) có \(CD \bot SD \Rightarrow \)Tam giác SCD vuông tại D.

Tự tin bứt phá Toán lớp 11 – nền tảng vững chắc mở lối vào giảng đường đại học! Khám phá ngay Giải mục 6 trang 87 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều, nội dung chiến lược thuộc chuyên mục toán 11 trên nền tảng toán math. Bộ bài tập toán thpt được biên soạn công phu, bám sát chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, giúp học sinh hệ thống hóa kiến thức nâng cao, rèn luyện kỹ năng tư duy và giải toán hiệu quả. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang tính ứng dụng thực tế cao, tài liệu này sẽ là người bạn đồng hành lý tưởng trên hành trình ôn luyện chuyên sâu. Đây chính là bước đệm quan trọng giúp các em phát triển toàn diện năng lực học tập và chinh phục mục tiêu học thuật dài hạn.

Giải mục 6 trang 87 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều: Tổng quan và Phương pháp giải

Mục 6 trang 87 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều thuộc chương trình học về đạo hàm. Đây là một phần quan trọng trong chương trình Toán 11, giúp học sinh hiểu rõ hơn về khái niệm đạo hàm, các quy tắc tính đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc giải quyết các bài toán thực tế.

Nội dung chính của Mục 6 trang 87

Mục 6 tập trung vào việc giải các bài tập liên quan đến:

Tính đạo hàm của hàm số lượng giác (sin, cos, tan, cot).
Áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp để tính đạo hàm của các hàm số phức tạp.
Giải các bài toán liên quan đến tiếp tuyến của đường cong.
Ứng dụng đạo hàm để tìm cực trị của hàm số.

Phương pháp giải các bài tập trong Mục 6

Để giải tốt các bài tập trong Mục 6, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:

Khái niệm đạo hàm: Hiểu rõ định nghĩa đạo hàm và ý nghĩa hình học của đạo hàm.
Quy tắc tính đạo hàm: Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm cơ bản (đạo hàm của hàm số lũy thừa, hàm số lượng giác, hàm hợp...).
Ứng dụng đạo hàm: Biết cách sử dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán liên quan đến tiếp tuyến, cực trị, và các bài toán thực tế.

Giải chi tiết các bài tập trong Mục 6 trang 87

Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng bài tập trong Mục 6 trang 87 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều:

Bài 1: Tính đạo hàm của các hàm số sau

a) y = sin(2x)

Lời giải: Sử dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp, ta có: y' = cos(2x) * 2 = 2cos(2x)

b) y = cos(x^2)

Lời giải: Sử dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp, ta có: y' = -sin(x^2) * 2x = -2xsin(x^2)

Bài 2: Tìm tiếp tuyến của đường cong y = x^2 tại điểm có hoành độ x = 1

Lời giải:

Tính đạo hàm của hàm số: y' = 2x
Tính hệ số góc của tiếp tuyến tại x = 1: k = y'(1) = 2 * 1 = 2
Tính tung độ của điểm tiếp xúc: y(1) = 1^2 = 1
Phương trình tiếp tuyến: y - 1 = 2(x - 1) => y = 2x - 1

Bài 3: Tìm cực trị của hàm số y = x^3 - 3x^2 + 2

Lời giải:

Tính đạo hàm bậc nhất: y' = 3x^2 - 6x
Tìm điểm dừng: y' = 0 => 3x^2 - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2
Tính đạo hàm bậc hai: y'' = 6x - 6
Kiểm tra điều kiện cực trị:
- Tại x = 0: y''(0) = -6 < 0 => Hàm số đạt cực đại tại x = 0, y(0) = 2
- Tại x = 2: y''(2) = 6 > 0 => Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, y(2) = -2

Lưu ý khi giải các bài tập về đạo hàm

Khi giải các bài tập về đạo hàm, học sinh cần lưu ý những điều sau:

Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm cơ bản.
Sử dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp một cách linh hoạt.
Kiểm tra kỹ các điều kiện của bài toán để đảm bảo kết quả chính xác.
Rèn luyện kỹ năng giải toán thường xuyên để nâng cao khả năng giải quyết các bài toán phức tạp.

Kết luận

Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập được trình bày trên đây, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong việc học tập và giải quyết các bài toán về đạo hàm trong chương trình Toán 11 tập 2 - Cánh Diều. Chúc các em học tốt!