Giải Mục 2 Trang 54, 55 Sgk Toán 11 Tập 1 - Cánh Diều

Giải mục 2 trang 54, 55 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều

Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết mục 2 trang 54, 55 SGK Toán 11 tập 1 chương trình Cánh Diều. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải đầy đủ, dễ hiểu cho từng bài tập, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.

toan9.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán.

Cho cấp số nhân (left( {{u_n}} right)) có số hạng đầu ({u_1}), công bội q

HĐ 2

Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) có số hạng đầu \({u_1}\), công bội q

a) Viết năm số hạng đầu của cấp số nhân theo \({u_1}\) và q

b) Dự đoán công thức tính \({u_n}\) theo \({u_1}\) và q

Phương pháp giải:

Dựa vào định nghĩa cấp số nhân để xác định

Lời giải chi tiết:

a) Ta có:

- Số hạng thứ nhất: \({u_1}\)

- Số hạng thứ hai: \({u_2} = {u_1}.q\)

- Số hạng thứ ba: \({u_3} = {u_2}.q = \left( {{u_1}.q} \right).q = {u_1}.{q^2}\)

- Số hạng thứ tư: \({u_4} = {u_3}.q = \left( {{u_1}.{q^2}} \right).q = {u_1}.{q^3}\)

- Số hạng thứ năm: \({u_5} = {u_4}.q = \left( {{u_1}.{q^3}} \right).q = {u_1}.{q^4}\)

b) Dự đoán công thức tính: \({u_n} = {u_1}.{q^{n - 1}}\)

LT - VD 3

Bác Linh gửi vào ngân hàng 100 triệu đồng tiền tiết kiệm với hình thức lãi kép, kì hạn 1 năm với lãi suất 6%/năm. Viết công thức tính số tiền (cả gốc lẫn lãi) mà bác Linh có được sau n năm (giả sử lãi suất không thay đổi qua các năm).

Phương pháp giải:

Dựa vào công thức tính số hạng tổng quát của cấp số nhân

Lời giải chi tiết:

Số tiền ban đầu \(T_1 = 100\) (triệu đồng).

Số tiền sau 1 năm bác Linh thu được là:

\(T_2 = 100 + 100.6\% = 100.(1 + 6\%) \) (triệu đồng).

Số tiền sau 2 năm bác Linh thu được là:

\(T_3 = 100.(1 + 6\%) + 100.(1 + 6\%).6\% = 100.(1 + 6\%)^2\) (triệu đồng).

Số tiền sau 3 năm bác Linh thu được là:

\(T_4 = 100.(1 + 6\%)^2 + 100.(1 + 6\%)^2.6\% = 100.(1 + 6\%)^3\) (triệu đồng).

Số tiền sau n năm bác Linh thu được chính là một cấp số nhân với số hạng đầu \(T_1 = 100\) và công bội q = 1 + 6% có số hạng tổng quát là:

\(T_{n + 1} = 100.(1 + 6\%)^n\) (triệu đồng).

Tự tin bứt phá Toán lớp 11 – nền tảng vững chắc mở lối vào giảng đường đại học! Khám phá ngay Giải mục 2 trang 54, 55 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều, nội dung chiến lược thuộc chuyên mục Giải bài tập Toán 11 trên nền tảng soạn toán. Bộ bài tập toán thpt được biên soạn công phu, bám sát chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, giúp học sinh hệ thống hóa kiến thức nâng cao, rèn luyện kỹ năng tư duy và giải toán hiệu quả. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang tính ứng dụng thực tế cao, tài liệu này sẽ là người bạn đồng hành lý tưởng trên hành trình ôn luyện chuyên sâu. Đây chính là bước đệm quan trọng giúp các em phát triển toàn diện năng lực học tập và chinh phục mục tiêu học thuật dài hạn.

Giải mục 2 trang 54, 55 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều: Tổng quan

Mục 2 của chương trình Toán 11 tập 1 Cánh Diều tập trung vào các kiến thức về hàm số bậc hai. Đây là một phần quan trọng, nền tảng cho các kiến thức nâng cao hơn trong chương trình học. Việc nắm vững các khái niệm, tính chất và phương pháp giải bài tập trong mục này là vô cùng cần thiết.

Nội dung chính của Mục 2

Mục 2 bao gồm các nội dung chính sau:

Định nghĩa hàm số bậc hai: Hàm số bậc hai có dạng y = ax² + bx + c, với a ≠ 0.
Đồ thị hàm số bậc hai: Đồ thị của hàm số bậc hai là một parabol.
Bảng biến thiên của hàm số bậc hai: Bảng biến thiên giúp xác định các điểm đặc biệt của parabol như đỉnh, trục đối xứng, giao điểm với trục hoành và trục tung.
Ứng dụng của hàm số bậc hai: Hàm số bậc hai được ứng dụng trong nhiều lĩnh vực khác nhau như vật lý, kỹ thuật, kinh tế,...

Giải chi tiết bài tập trang 54 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều

Dưới đây là lời giải chi tiết cho các bài tập trang 54 SGK Toán 11 tập 1 Cánh Diều:

Bài 1: Xác định a, b, c của hàm số y = 2x² - 5x + 1.

Lời giải: a = 2, b = -5, c = 1.

Bài 2: Vẽ đồ thị của hàm số y = x² - 4x + 3.

Lời giải:

Xác định đỉnh của parabol: x_đỉnh = -b/2a = 2. y_đỉnh = (2)² - 4(2) + 3 = -1. Vậy đỉnh của parabol là (2, -1).
Xác định trục đối xứng: x = 2.
Xác định giao điểm với trục tung: x = 0 => y = 3. Vậy giao điểm với trục tung là (0, 3).
Xác định giao điểm với trục hoành: y = 0 => x² - 4x + 3 = 0 => x = 1 hoặc x = 3. Vậy giao điểm với trục hoành là (1, 0) và (3, 0).
Vẽ đồ thị parabol đi qua các điểm đã xác định.

Bài 3: Tìm tập xác định của hàm số y = √(x² - 1).

Lời giải: x² - 1 ≥ 0 => x ≤ -1 hoặc x ≥ 1. Vậy tập xác định của hàm số là (-∞, -1] ∪ [1, +∞).

Giải chi tiết bài tập trang 55 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều

Dưới đây là lời giải chi tiết cho các bài tập trang 55 SGK Toán 11 tập 1 Cánh Diều:

Bài 4: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = -x² + 2x + 1.

Lời giải:

x_đỉnh = -b/2a = 1.
y_đỉnh = -(1)² + 2(1) + 1 = 2.
Vì a = -1 < 0, hàm số đạt giá trị lớn nhất tại đỉnh. Vậy giá trị lớn nhất của hàm số là 2.
Hàm số không có giá trị nhỏ nhất.