Chào mừng bạn đến với bài giải chi tiết Bài 6 trang 80 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều tại toan9.edu.vn. Bài viết này cung cấp lời giải đầy đủ, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng cao, hỗ trợ bạn trong quá trình chinh phục môn Toán.
Từ độ cao \(55,8\;{\rm{m}}\) của tháp nghiêng Pisa nước Ý, người ta thả một quả bóng cao su chạm xuống đất (Hình 18).
Đề bài
Từ độ cao \(55,8\;{\rm{m}}\) của tháp nghiêng Pisa nước Ý, người ta thả một quả bóng cao su chạm xuống đất (Hình 18). Giả sử mỗi lần chạm đất quả bóng lại nảy lên độ cao bằng \(\frac{1}{{10}}\) độ cao mà quả bóng đạt được trước đó. Gọi \({S_n}\) là tổng độ dài quãng đường di chuyển của quả bóng tính từ lúc thả ban đầu cho đến khi quả bóng đó chạm đất \(n\) lần. Tính \(\lim {S_n}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng công thức tính tổng cấp số nhân lùi vô hạn \(S = \frac{{{u_1}}}{{1 - q}}\).
Lời giải chi tiết
Gọi (un) là dãy số thể hiện quãng đường di chuyển của quả bóng sau mỗi lần chạm đất.
Ta có: \({u_1} = 55,8;{u_2} = \frac{1}{{10}}.{u_1};{u_3} = {\left( {\frac{1}{{10}}} \right)^2}.{u_1};...;{u_n} = {\left( {\frac{1}{{10}}} \right)^{n - 1}}.{u_1}.\)
Khi đó dãy (un) lập thành một cấp số nhân lùi vô hạn có số hạng đầu u1 = 55,8 và công bội \(q = \frac{1}{{10}}\) thỏa mãn \(\left| q \right| < 1.\)
\( \Rightarrow {S_n} = {u_1} + {u_2} + ... + {u_n} + ... = \frac{{55,8}}{{1 - \frac{1}{{10}}}} = 62\left( m \right)\)
Vậy tổng độ dài quãng đường di chuyển của quả bóng tính từ lúc thả ban đầu cho đến khi quả bóng đó chạm đất n lần là 62 m.
Bài 6 trang 80 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về vectơ trong không gian để giải quyết các bài toán hình học. Bài tập này yêu cầu học sinh phải hiểu rõ các khái niệm như vectơ, phép cộng, phép trừ vectơ, tích của một số với vectơ, và đặc biệt là ứng dụng của chúng trong việc chứng minh các đẳng thức vectơ.
Bài 6 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về cách giải Bài 6 trang 80, chúng ta sẽ đi vào phân tích từng câu hỏi cụ thể.
Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Chứng minh rằng: overrightarrow{AB} + overrightarrow{AD} + overrightarrow{AA'} = overrightarrow{AC'}
Lời giải:
Ta có: overrightarrow{AC'} = overrightarrow{AB} + overrightarrow{BC'} = overrightarrow{AB} + overrightarrow{AD} + overrightarrow{DC'} = overrightarrow{AB} + overrightarrow{AD} + overrightarrow{AA'}
Vậy, overrightarrow{AB} + overrightarrow{AD} + overrightarrow{AA'} = overrightarrow{AC'}
Cho bốn điểm A, B, C, D không đồng phẳng. Chứng minh rằng: overrightarrow{AB} + overrightarrow{CD} = overrightarrow{AC} + overrightarrow{BD}
Lời giải:
Ta có: overrightarrow{AB} + overrightarrow{CD} = (overrightarrow{AC} - overrightarrow{BC}) + (overrightarrow{BD} - overrightarrow{BC}) = overrightarrow{AC} + overrightarrow{BD} - 2overrightarrow{BC}
Tuy nhiên, điều này không chứng minh được đẳng thức ban đầu. Cần xem lại đề bài hoặc cách tiếp cận khác.
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về vectơ, bạn có thể tham khảo thêm các bài tập tương tự trong SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều và các tài liệu luyện tập khác. Ngoài ra, bạn cũng có thể tìm kiếm các bài giảng online về vectơ trên các trang web học tập uy tín.
Bài 6 trang 80 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng vận dụng các kiến thức về vectơ trong không gian. Hy vọng với lời giải chi tiết và các mẹo giải hiệu quả mà toan9.edu.vn cung cấp, các em học sinh sẽ tự tin chinh phục bài tập này và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
