Giải Mục 2 Trang 91, 92, 93 Sgk Toán 11 Tập 2 - Cánh Diều

Giải mục 2 trang 91, 92, 93 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều

Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết mục 2 trang 91, 92, 93 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều trên toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ cung cấp đáp án và lời giải chi tiết, dễ hiểu cho từng bài tập, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.

Chúng tôi hiểu rằng việc giải bài tập Toán đôi khi có thể gặp nhiều khó khăn. Vì vậy, đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm của toan9.edu.vn đã biên soạn bài giải này với mục tiêu giúp các em hiểu rõ bản chất của vấn đề và áp dụng kiến thức vào các bài tập tương tự.

Cho góc nhị diện có hai mặt là hai nửa mặt phẳng (left( P right),left( Q right)) và cạnh của góc nhị diện là đường thẳng (d).

HĐ2

Quan sát hình ảnh một quyển sổ được mở ra (Hình 35), mỗi trang sổ gợi nên hình ảnh của một nửa mặt phẳng. Nêu đặc điểm của hai nửa mặt phẳng đó.

Giải mục 2 trang 91, 92, 93 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều 1

Phương pháp giải:

Dựa vào khái niệm góc nhị diện.

Lời giải chi tiết:

Hai nửa mặt phẳng đó có chung bờ là đường thẳng chứa gáy sổ.

HĐ3

Cho góc nhị diện có hai mặt là hai nửa mặt phẳng \(\left( P \right),\left( Q \right)\) và cạnh của góc nhị diện là đường thẳng \(d\).

Qua một điểm \(O\) trên đường thẳng \(d\), ta kẻ hai tia \(Ox,Oy\) lần lượt thuộc hai nửa mặt phẳng \(\left( P \right),\left( Q \right)\) và cùng vuông góc với đường thẳng \(d\). Góc \(xOy\) gọi là góc phẳng nhị diện của góc nhị diện đã cho (Hình 38).

Giả sử góc \(x'Oy'\) cũng là góc phẳng nhị diện của góc nhị diện đã cho với \(O'\) khác \(O\) (Hình 39).

Hãy so sánh số đo của hai góc \(xOy\) và \(x'Oy'\).

Giải mục 2 trang 91, 92, 93 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều 1

Phương pháp giải:

Sử dụng quan hệ giữa hai đường thẳng song song.

Lời giải chi tiết:

Trong \(\left( P \right)\) ta có:

\(\left. \begin{array}{l}Ox \bot d\\O'x' \bot d\end{array} \right\} \Rightarrow Ox\parallel O'x'\)

Trong \(\left( Q \right)\) ta có:

\(\left. \begin{array}{l}Oy \bot d\\O'y' \bot d\end{array} \right\} \Rightarrow Oy\parallel O'y'\)

Vậy \(\left( {Ox,Oy} \right) = \left( {O'x',O'y'} \right)\) hay số đo của hai góc \(xOy\) và \(x'Oy'\) bằng nhau.

LT3

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông và \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\). Tính số đo theo đơn vị độ của góc nhị diện:

a) \(\left[ {B,SA,D} \right]\);

b) \(\left[ {B,SA,C} \right]\).

Phương pháp giải:

‒ Cách xác định góc nhị diện \(\left[ {{P_1},d,{Q_1}} \right]\)

Bước 1: Xác định \(c = \left( {{P_1}} \right) \cap \left( {{Q_1}} \right)\).

Bước 2: Tìm mặt phẳng \(\left( R \right) \supset c\).

Bước 3: Tìm \(p = \left( R \right) \cap \left( {{P_1}} \right),q = \left( R \right) \cap \left( {{Q_1}} \right),O = p \cap q,M \in p,N \in q\).

Khi đó \(\left[ {{P_1},d,{Q_1}} \right] = \widehat {MON}\).

Lời giải chi tiết:

Giải mục 2 trang 91, 92, 93 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều 1

a) \(SA \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow SA \bot AB,SA \bot A{\rm{D}}\)

Vậy \(\widehat {BA{\rm{D}}}\) là góc phẳng nhị diện của góc nhị diện \(\left[ {B,SA,D} \right]\)

\(ABCD\) là hình vuông \( \Rightarrow \widehat {BA{\rm{D}}} = {90^ \circ }\)

Vậy số đo của góc nhị diện \(\left[ {B,SA,D} \right]\) bằng \({90^ \circ }\).

b) \(SA \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow SA \bot AB,SA \bot A{\rm{C}}\)

Vậy \(\widehat {BA{\rm{C}}}\) là góc phẳng nhị diện của góc nhị diện \(\left[ {B,SA,C} \right]\)

\(ABCD\) là hình vuông \( \Rightarrow \widehat {BA{\rm{C}}} = {45^ \circ }\)

Vậy số đo của góc nhị diện \(\left[ {B,SA,C} \right]\) bằng \({45^ \circ }\).

LT2

Trong không gian cho hai mặt phẳng \((\alpha), (\beta)\) cắt nhau theo giao tuyến d. Hai mặt phẳng \((\alpha), (\beta)\) tạo nên bao nhiêu góc nhị diện có cạnh của góc nhị diện là đường thẳng d?

Phương pháp giải:

Dựa vào kiến thức về góc nhị diện.

Lời giải chi tiết:

Số góc nhị diện mà hai mặt phẳng (a) và (B) tạo ra bằng số điểm trên đường thẳng d.

Tự tin bứt phá Toán lớp 11 – nền tảng vững chắc mở lối vào giảng đường đại học! Khám phá ngay Giải mục 2 trang 91, 92, 93 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều, nội dung chiến lược thuộc chuyên mục Học tốt Toán lớp 11 trên nền tảng toán math. Bộ bài tập lý thuyết toán thpt được biên soạn công phu, bám sát chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, giúp học sinh hệ thống hóa kiến thức nâng cao, rèn luyện kỹ năng tư duy và giải toán hiệu quả. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang tính ứng dụng thực tế cao, tài liệu này sẽ là người bạn đồng hành lý tưởng trên hành trình ôn luyện chuyên sâu. Đây chính là bước đệm quan trọng giúp các em phát triển toàn diện năng lực học tập và chinh phục mục tiêu học thuật dài hạn.

Giải mục 2 trang 91, 92, 93 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều: Tổng quan

Mục 2 của SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều tập trung vào các kiến thức về phép biến hình. Cụ thể, các em sẽ được tìm hiểu về phép tịnh tiến, phép quay, phép đối xứng trục và phép đối xứng tâm. Việc nắm vững các kiến thức này là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán hình học trong chương trình học.

Nội dung chi tiết bài giải

Bài tập trong mục 2 trang 91, 92, 93 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều bao gồm các dạng bài tập khác nhau, từ việc xác định ảnh của một điểm, một đường thẳng qua phép biến hình đến việc chứng minh tính chất của các phép biến hình. Dưới đây là giải chi tiết từng bài tập:

Bài 1: Phép tịnh tiến

Bài tập này yêu cầu các em xác định ảnh của một điểm M qua phép tịnh tiến theo vectơ v. Để giải bài tập này, các em cần hiểu rõ định nghĩa của phép tịnh tiến và công thức tính tọa độ của ảnh.

Ví dụ: Cho điểm M(2, 3) và vectơ v = (1, -2). Tìm ảnh M' của M qua phép tịnh tiến theo vectơ v.

Giải:

Áp dụng công thức: M'(x' , y') = M(x, y) + v(a, b) = (x + a, y + b)
Thay số: M'(2 + 1, 3 - 2) = M'(3, 1)
Vậy, ảnh M' của M qua phép tịnh tiến theo vectơ v là M'(3, 1).

Bài 2: Phép quay

Bài tập này yêu cầu các em xác định ảnh của một điểm N qua phép quay tâm O góc α. Để giải bài tập này, các em cần hiểu rõ định nghĩa của phép quay và công thức tính tọa độ của ảnh.

Ví dụ: Cho điểm N(-1, 2), tâm O(0, 0) và góc α = 90°. Tìm ảnh N' của N qua phép quay tâm O góc 90°.

Giải:

Áp dụng công thức: N'(x' , y') = N(x, y) * cos(α) - y * sin(α), x * sin(α) + y * cos(α)
Thay số: N'(-2 * cos(90°) - 2 * sin(90°), -1 * sin(90°) + 2 * cos(90°)) = N'(-2, -1)
Vậy, ảnh N' của N qua phép quay tâm O góc 90° là N'(-2, -1).

Bài 3: Phép đối xứng trục

Bài tập này yêu cầu các em xác định ảnh của một điểm P qua phép đối xứng trục d. Để giải bài tập này, các em cần hiểu rõ định nghĩa của phép đối xứng trục và cách tìm tọa độ của ảnh.

Ví dụ: Cho điểm P(4, -1) và trục d: x = 2. Tìm ảnh P' của P qua phép đối xứng trục d.

Giải:

Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của P lên trục d. H(2, -1)
P' là điểm đối xứng của P qua H. P'(2 - (4 - 2), -1) = P'(0, -1)
Vậy, ảnh P' của P qua phép đối xứng trục d là P'(0, -1).

Bài 4: Phép đối xứng tâm

Bài tập này yêu cầu các em xác định ảnh của một điểm Q qua phép đối xứng tâm I. Để giải bài tập này, các em cần hiểu rõ định nghĩa của phép đối xứng tâm và công thức tính tọa độ của ảnh.

Ví dụ: Cho điểm Q(3, 5) và tâm I(1, 2). Tìm ảnh Q' của Q qua phép đối xứng tâm I.

Giải:

Áp dụng công thức: Q'(x' , y') = 2 * I(x, y) - Q(x, y) = (2x - x, 2y - y)
Thay số: Q'(2 * 1 - 3, 2 * 2 - 5) = Q'(-1, -1)
Vậy, ảnh Q' của Q qua phép đối xứng tâm I là Q'(-1, -1).

Lưu ý khi giải bài tập

Nắm vững định nghĩa và tính chất của từng phép biến hình.
Sử dụng công thức tính tọa độ của ảnh một cách chính xác.
Vẽ hình minh họa để dễ dàng hình dung bài toán.
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.

Kết luận

Hy vọng bài giải chi tiết mục 2 trang 91, 92, 93 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều trên toan9.edu.vn sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về các phép biến hình và tự tin hơn trong quá trình học tập. Chúc các em học tốt!