Bài 2 Trang 79 Sgk Toán 11 Tập 2 - Cánh Diều | Giải Toán Online Tại Toan9.edu.vn

Bài 2 trang 79 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều

Bài 2 trang 79 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều: Giải tích chi tiết

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết Bài 2 trang 79 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều. Bài học này thuộc chương trình Giải tích, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế.

toan9.edu.vn cung cấp lời giải dễ hiểu, kèm theo các ví dụ minh họa giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Trong Hình 7 cho ABB’A’, BCC’B’, ACC’A’ là các hình chữ nhật. Chứng minh rằng (AB bot CC',,,,AA' bot BC)

Đề bài

Trong Hình 7 cho ABB’A’, BCC’B’, ACC’A’ là các hình chữ nhật. Chứng minh rằng \(AB \bot CC',\,\,\,AA' \bot BC\)

Bài 2 trang 79 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều 1

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 2 trang 79 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều 2

Dựa vào kiến thức hai đường thẳng vuông góc để xác định

Lời giải chi tiết

- Chứng minh \(AB \bot CC'\)

+ Do ABB’A’ là hình chữ nhật \( \Rightarrow AB \bot BB'\) (1)

+ Do BCC’B’ là hình chữ nhật \( \Rightarrow BB' //CC'\) (2)

Từ (1) và (2) \( \Rightarrow AB \bot CC'\) (đpcm)

Chứng minh tương tự:

+ Do BCC’B’ là hình chữ nhật \( \Rightarrow BC \bot CC'\)

+ Do AA'C'C là hình chữ nhật \( \Rightarrow AA' //CC'\)

Từ đó \( \Rightarrow AA' \bot BC\) (đpcm)

Tự tin bứt phá Toán lớp 11 – nền tảng vững chắc mở lối vào giảng đường đại học! Khám phá ngay Bài 2 trang 79 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều, nội dung chiến lược thuộc chuyên mục Học tốt Toán lớp 11 trên nền tảng soạn toán. Bộ bài tập lý thuyết toán thpt được biên soạn công phu, bám sát chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, giúp học sinh hệ thống hóa kiến thức nâng cao, rèn luyện kỹ năng tư duy và giải toán hiệu quả. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang tính ứng dụng thực tế cao, tài liệu này sẽ là người bạn đồng hành lý tưởng trên hành trình ôn luyện chuyên sâu. Đây chính là bước đệm quan trọng giúp các em phát triển toàn diện năng lực học tập và chinh phục mục tiêu học thuật dài hạn.

Bài 2 trang 79 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều: Phân tích và Giải chi tiết

Bài 2 trang 79 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng trong chương trình học, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán liên quan đến tính đơn điệu của hàm số. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các khái niệm và định lý sau:

Đạo hàm của hàm số: Hiểu rõ định nghĩa và cách tính đạo hàm của các hàm số cơ bản.
Tính đơn điệu của hàm số: Nắm vững mối liên hệ giữa đạo hàm và tính đơn điệu của hàm số. Nếu đạo hàm f'(x) > 0 trên một khoảng, hàm số f(x) đồng biến trên khoảng đó. Nếu đạo hàm f'(x) < 0 trên một khoảng, hàm số f(x) nghịch biến trên khoảng đó.
Điểm cực trị của hàm số: Hiểu rõ khái niệm điểm cực đại, điểm cực tiểu và cách tìm điểm cực trị của hàm số.

Lời giải chi tiết Bài 2 trang 79 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều

Để giải Bài 2 trang 79 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều, chúng ta thực hiện theo các bước sau:

Xác định hàm số: Đọc kỹ đề bài để xác định hàm số cần xét.
Tính đạo hàm: Tính đạo hàm f'(x) của hàm số.
Tìm điểm cực trị: Giải phương trình f'(x) = 0 để tìm các điểm cực trị của hàm số.
Xác định khoảng đơn điệu: Xét dấu đạo hàm f'(x) trên các khoảng xác định của hàm số để xác định khoảng đồng biến và nghịch biến.
Kết luận: Viết kết luận về tính đơn điệu của hàm số.

Ví dụ, xét hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2. Ta có:

f'(x) = 3x² - 6x
Giải phương trình f'(x) = 0, ta được x = 0 và x = 2.
Xét dấu f'(x) trên các khoảng (-∞, 0), (0, 2) và (2, +∞), ta thấy:
- f'(x) > 0 trên (-∞, 0) và (2, +∞) => Hàm số đồng biến trên các khoảng này.
- f'(x) < 0 trên (0, 2) => Hàm số nghịch biến trên khoảng này.
Vậy, hàm số f(x) đồng biến trên các khoảng (-∞, 0) và (2, +∞), nghịch biến trên khoảng (0, 2).

Các bài tập tương tự và luyện tập

Để củng cố kiến thức về tính đơn điệu của hàm số, các em có thể làm thêm các bài tập tương tự sau:

Bài 3 trang 79 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều
Bài 4 trang 79 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều
Các bài tập trắc nghiệm về tính đơn điệu của hàm số

Lưu ý khi giải Bài 2 trang 79 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều

Khi giải Bài 2 trang 79 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều, các em cần lưu ý những điều sau:

Đọc kỹ đề bài và xác định đúng hàm số cần xét.
Tính đạo hàm chính xác và cẩn thận.
Xét dấu đạo hàm một cách logic và chính xác.
Viết kết luận rõ ràng và đầy đủ.

Kết luận

Bài 2 trang 79 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp các em hiểu sâu hơn về tính đơn điệu của hàm số. Hy vọng với lời giải chi tiết và các lưu ý trên, các em sẽ tự tin giải bài tập này và các bài tập tương tự một cách hiệu quả. Chúc các em học tốt!