Bài 3 Trang 40 Sgk Toán 11 Tập 1 - Cánh Diều | Giải Toán Online Tại Toan9.edu.vn

Bài 3 trang 40 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều

Bài 3 trang 40 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều: Giải pháp học Toán hiệu quả

Chào mừng bạn đến với bài giải Bài 3 trang 40 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều tại toan9.edu.vn. Bài viết này cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.

Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng, hỗ trợ bạn học Toán 11 một cách tốt nhất. Hãy cùng khám phá ngay!

Dùng đồ thị hàm số y = sinx, y = cosx để xác định số nghiệm của phương trình:

Đề bài

Dùng đồ thị hàm số y = sinx, y = cosx để xác định số nghiệm của phương trình:

a) \(3\sin x + 2 = 0\) trên đoạn \(\left( { - \frac{{5\pi }}{2};\frac{{5\pi }}{2}} \right)\)

b) \(\cos x = 0\) trên đoạn \(\left[ { - \frac{{5\pi }}{2};\frac{{5\pi }}{2}} \right]\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 3 trang 40 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều 1

Dựa vào cách vẽ đồ thị đã học để xác định.

Lời giải chi tiết

a) Vẽ đồ thị:

Bài 3 trang 40 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều 2

\(3\sin x + 2 = 0\) trên đoạn \(\left( { - \frac{{5\pi }}{2};\frac{{5\pi }}{2}} \right)\) có 5 nghiệm

b) Vẽ đồ thị:

Bài 3 trang 40 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều 3

\(\cos x = 0\) trên đoạn \(\left[ { - \frac{{5\pi }}{2};\frac{{5\pi }}{2}} \right]\) có 6 nghiệm

Tự tin bứt phá Toán lớp 11 – nền tảng vững chắc mở lối vào giảng đường đại học! Khám phá ngay Bài 3 trang 40 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều, nội dung chiến lược thuộc chuyên mục Đề thi Toán lớp 11 trên nền tảng môn toán. Bộ bài tập toán thpt được biên soạn công phu, bám sát chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, giúp học sinh hệ thống hóa kiến thức nâng cao, rèn luyện kỹ năng tư duy và giải toán hiệu quả. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang tính ứng dụng thực tế cao, tài liệu này sẽ là người bạn đồng hành lý tưởng trên hành trình ôn luyện chuyên sâu. Đây chính là bước đệm quan trọng giúp các em phát triển toàn diện năng lực học tập và chinh phục mục tiêu học thuật dài hạn.

Bài 3 trang 40 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 3 trang 40 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về hàm số bậc hai để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này yêu cầu học sinh phải nắm vững các khái niệm như tập xác định, tập giá trị, đỉnh của parabol, và các phương pháp tìm nghiệm của phương trình bậc hai.

Nội dung bài tập

Bài 3 thường bao gồm các dạng bài tập sau:

Xác định các yếu tố của hàm số bậc hai (a, b, c).
Tìm tập xác định và tập giá trị của hàm số.
Xác định tọa độ đỉnh của parabol.
Vẽ đồ thị hàm số.
Giải các phương trình và bất phương trình bậc hai.
Ứng dụng hàm số bậc hai vào việc giải quyết các bài toán thực tế.

Lời giải chi tiết

Để giải Bài 3 trang 40 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

Bước 1: Phân tích đề bài và xác định yêu cầu của bài toán.
Bước 2: Xác định các yếu tố của hàm số bậc hai (a, b, c).
Bước 3: Tính delta (Δ) để xác định số nghiệm của phương trình bậc hai.
Bước 4: Tính tọa độ đỉnh của parabol (x₀, y₀) bằng công thức: x₀ = -b/2a và y₀ = -Δ/4a.
Bước 5: Vẽ đồ thị hàm số bằng cách xác định các điểm đặc biệt (đỉnh, giao điểm với trục hoành, giao điểm với trục tung).
Bước 6: Giải các phương trình và bất phương trình bậc hai bằng cách sử dụng công thức nghiệm hoặc phương pháp đồ thị.
Bước 7: Kiểm tra lại kết quả và đảm bảo rằng đáp án phù hợp với yêu cầu của bài toán.

Ví dụ minh họa

Bài toán: Cho hàm số y = x² - 4x + 3. Hãy xác định tập xác định, tập giá trị, tọa độ đỉnh của parabol và vẽ đồ thị hàm số.

Lời giải:

Tập xác định: D = ℝ (hàm số xác định với mọi x thuộc tập số thực).
Hệ số: a = 1, b = -4, c = 3.
Delta: Δ = b² - 4ac = (-4)² - 4(1)(3) = 16 - 12 = 4.
Tọa độ đỉnh: x₀ = -b/2a = -(-4)/2(1) = 2; y₀ = -Δ/4a = -4/4(1) = -1. Vậy đỉnh của parabol là (2, -1).
Đồ thị: Đồ thị hàm số là một parabol có đỉnh tại (2, -1) và mở lên trên.

Mẹo giải nhanh

Để giải nhanh các bài tập về hàm số bậc hai, bạn có thể sử dụng một số mẹo sau:

Nắm vững các công thức tính delta, tọa độ đỉnh, và phương trình đường thẳng đi qua hai điểm.
Sử dụng máy tính bỏ túi để tính toán nhanh chóng và chính xác.
Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.

Bài tập tương tự

Để củng cố kiến thức, bạn có thể làm thêm các bài tập tương tự sau:

Bài 1 trang 40 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều
Bài 2 trang 40 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều
Bài 4 trang 40 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều

Kết luận

Bài 3 trang 40 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp bạn hiểu rõ hơn về hàm số bậc hai và các ứng dụng của nó. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trong bài viết này, bạn sẽ tự tin hơn khi giải quyết các bài toán tương tự.