Giải Mục 4 Trang 22 Sgk Toán 11 Tập 2 - Cánh Diều

Giải mục 4 trang 22 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết mục 4 trang 22 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều trên toan9.edu.vn. Chúng tôi hiểu rằng việc tự học đôi khi gặp nhiều khó khăn, đặc biệt là với những bài tập đòi hỏi tư duy và vận dụng kiến thức.

Do đó, đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm của toan9.edu.vn đã biên soạn bộ giải bài tập này với mục tiêu giúp các em nắm vững kiến thức, hiểu rõ bản chất bài toán và tự tin giải quyết các bài tập tương tự.

Để trang trí một tờ giấy có dạng hình chữ nhật, bạn Thùy chia tờ giấy đó thành bốn hình chữ nhật nhỏ bằng nhau.

LT 7

Cho hai đường thẳng song song \({d_1}\) và \({d_2}\). Trên \({d_1}\) lấy 17 điểm phân biệt, trên \({d_2}\) lấy 20 điểm phân biệt. Chọn Ngẫu nhiên 3 điểm, tính xác suất để các điểm này tạo thành 3 đỉnh của một tam giác.

Phương pháp giải:

Dựa vào các kiến thức vừa học để xác định

Lời giải chi tiết:

Mỗi cách chọn 3 điểm trong 37 điểm là một tổ hợp chập 3 của 37 phần tử. Do đó, không gian mẫu gồm các tổ hợp chập 3 của 27 phần tử và: \(n\left( \Omega \right) = C_{37}^3 = 7770\)

TH1: 1 điểm nằm trên \({d_1}\) và 2 điểm nằm trên \({d_2}\). Số kết quả thuận lợi cho biến cố này là:

\(n\left( A \right) = C_{17}^1.C_{20}^2 = 3230\)

TH2: 2 điểm nằm trên \({d_1}\) và 1 điểm nằm trên \({d_2}\). Số kết quả thuận lợi cho biến cố này là:

\(n\left( B \right) = C_{17}^2.C_{20}^1 = 2720\)

Vậy xác suất để các điểm lấy ra tạo thành tam giác là: \(P\left( C \right) = \frac{{2720 + 3230}}{{7770}} = \frac{{85}}{{111}}\)

HĐ 7

Để trang trí một tờ giấy có dạng hình chữ nhật, bạn Thùy chia tờ giấy đó thành bốn hình chữ nhật nhỏ bằng nhau. Mỗi hình chữ nhật nhỏ được tô bằng một trong hai màu xanh hoặc vàng. Vẽ sơ đồ hình cây biểu thị các khả năng mà bạn Thùy có thể tô màu trang trí cho tờ giấy đó.

Phương pháp giải:

Xác định các trường hợp có thể xảy ra rồi vẽ sơ đồ cây.

Lời giải chi tiết:

Giải mục 4 trang 22 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều 1

LT 8

Một hộp có 5 viên bi màu xanh, 6 viên bi màu đỏ và 7 viên bi màu vàng. Chọn ngẫu nhiên 5 viên bi trong hộp. Tính xác suất để 5 viên bi được chọn có đủ ba màu và số bi đỏ bằng số bi vàng.

Phương pháp giải:

Dựa vào kiến thức vừa học để xác định

Lời giải chi tiết:

\(n\left( \Omega \right) = C_{18}^5 = 8568\)

TH1: Lấy 1 bi màu xanh, 2 bi màu đỏ và 2 bi màu vàng:\(n\left( A \right) = C_5^1.C_6^2.C_7^2 = 1575\)

TH2: Lấy 3 bi màu xanh, 1 bi màu đỏ và 1 bi màu vàng: \(n\left( B \right) = C_5^3.C_6^1.C_7^1 = 420\)

Xác suất để 5 viên bi được chọn có đủ ba màu và số bi đỏ bằng số bi vàng là:

\(P\left( C \right) = \frac{{1575 + 420}}{{8568}} = \frac{{95}}{{408}}\)

Tự tin bứt phá Toán lớp 11 – nền tảng vững chắc mở lối vào giảng đường đại học! Khám phá ngay Giải mục 4 trang 22 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều, nội dung chiến lược thuộc chuyên mục toán 11 trên nền tảng học toán. Bộ bài tập toán thpt được biên soạn công phu, bám sát chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, giúp học sinh hệ thống hóa kiến thức nâng cao, rèn luyện kỹ năng tư duy và giải toán hiệu quả. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang tính ứng dụng thực tế cao, tài liệu này sẽ là người bạn đồng hành lý tưởng trên hành trình ôn luyện chuyên sâu. Đây chính là bước đệm quan trọng giúp các em phát triển toàn diện năng lực học tập và chinh phục mục tiêu học thuật dài hạn.

Giải mục 4 trang 22 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều: Tổng quan và Phương pháp giải

Mục 4 trang 22 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều thuộc chương trình học về đạo hàm. Đây là một phần quan trọng trong chương trình Toán 11, giúp học sinh hiểu rõ hơn về khái niệm đạo hàm, ý nghĩa hình học và các ứng dụng của đạo hàm trong việc giải quyết các bài toán thực tế.

Nội dung chính của Mục 4 trang 22

Mục 4 tập trung vào việc giải các bài tập liên quan đến:

Tính đạo hàm của hàm số tại một điểm.
Tính đạo hàm của hàm số trên một khoảng.
Ứng dụng đạo hàm để xét tính đơn điệu của hàm số.
Tìm cực trị của hàm số.

Phương pháp giải các bài tập trong Mục 4

Để giải tốt các bài tập trong Mục 4, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:

Khái niệm đạo hàm: Đạo hàm của hàm số f(x) tại điểm x₀ là giới hạn của tỷ số \frac{f(x) - f(x_0)}{x - x_0}\ khi x tiến tới x₀.
Các quy tắc tính đạo hàm: Quy tắc tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương của các hàm số.
Đạo hàm của các hàm số cơ bản: Đạo hàm của hàm số lũy thừa, hàm số lượng giác, hàm số mũ, hàm số logarit.
Ứng dụng đạo hàm: Sử dụng đạo hàm để xét tính đơn điệu của hàm số, tìm cực trị của hàm số.

Giải chi tiết các bài tập trong Mục 4 trang 22

Dưới đây là lời giải chi tiết của từng bài tập trong Mục 4 trang 22 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều:

Bài 1: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x² + 3x - 2 tại điểm x = 1

Lời giải:

f'(x) = 2x + 3

f'(1) = 2(1) + 3 = 5

Vậy, đạo hàm của hàm số f(x) tại điểm x = 1 là 5.

Bài 2: Tính đạo hàm của hàm số g(x) = sin(x) + cos(x) trên khoảng (0, π)

Lời giải:

g'(x) = cos(x) - sin(x)

Vậy, đạo hàm của hàm số g(x) trên khoảng (0, π) là cos(x) - sin(x).

Bài 3: Tìm cực trị của hàm số h(x) = x³ - 3x² + 2

Lời giải:

h'(x) = 3x² - 6x

Giải phương trình h'(x) = 0, ta được x = 0 hoặc x = 2.

h''(x) = 6x - 6

h''(0) = -6 < 0, suy ra hàm số đạt cực đại tại x = 0, giá trị cực đại là h(0) = 2.

h''(2) = 6 > 0, suy ra hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, giá trị cực tiểu là h(2) = -2.

Vậy, hàm số đạt cực đại tại x = 0 với giá trị là 2 và đạt cực tiểu tại x = 2 với giá trị là -2.

Lưu ý khi giải các bài tập về đạo hàm

Nắm vững các khái niệm và quy tắc tính đạo hàm.
Sử dụng các công thức đạo hàm một cách chính xác.
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải bài tập.
Luyện tập thường xuyên để nâng cao kỹ năng giải bài tập.

Kết luận

Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập được trình bày trên đây, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong việc học tập và giải quyết các bài tập về đạo hàm trong chương trình Toán 11 tập 2 - Cánh Diều. Chúc các em học tốt!