Bài 8 Trang 116 Sgk Toán 11 Tập 2 - Cánh Diều | Giải Toán Online Tại Toan9.edu.vn

Bài 8 trang 116 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều

Bài 8 trang 116 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều: Giải tích tích phân

Bài 8 trang 116 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình Giải tích, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về tích phân để giải quyết các bài toán thực tế. Bài học này giúp học sinh củng cố kỹ năng tính tích phân và hiểu rõ hơn về ứng dụng của tích phân trong việc tính diện tích và thể tích.

toan9.edu.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 8 trang 116, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Hình 101 là hình chụp đền Kukulcan, là một kim tự tháp Trung Mỹ nằm ở khu di tích Chichen Itza

Đề bài

Hình 101 là hình chụp đền Kukulcan, là một kim tự tháp Trung Mỹ nằm ở khu di tích Chichen Itza, Mexico, được người Maya xây vào khoảng từ thế kỉ IX đến thế kỉ XII. Phần thân của đền, không bao gồm ngôi đền nằm phía trên, có dạng một khối chóp cụt tứ giác đều (không tính cầu thang và coi các mặt bên là phẳng) với độ dài đáy dưới là 55,3 m, chiều cao là 24 m, góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy là khoảng \({47^ \circ }\).

Bài 8 trang 116 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều 1

(Nguồn: https://vi.wikipedia.org)

Tính thể tích phần thân ngôi đền có dạng khối chóp cụt tứ giác đều đó theo đơn vị mét khối (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 8 trang 116 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều 2

Sử dụng công thức tính thể tích khối chóp cụt đều: \(V = \frac{1}{3}h\left( {S + \sqrt {SS'} + S'} \right)\).

Lời giải chi tiết

Bài 8 trang 116 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều 3

Mô hình hoá phần thân của đền bằng cụt chóp tứ giác đều \(ABCD.A'B'C'D'\) với \(O,O'\) là tâm của hai đáy. Vậy \(AB = 55,3;OO' = 24;\left( {CC',\left( {ABCD} \right)} \right) = {47^ \circ }\)

\(ABCD\) là hình vuông

\( \Rightarrow AC = \sqrt {A{B^2} + B{C^2}} = 55,3\sqrt 2 \Rightarrow CO = \frac{1}{2}AC = 27,65\sqrt 2 \)

Kẻ \(C'H \bot OC\left( {H \in OC} \right) \Rightarrow C'H\parallel OO' \Rightarrow C'H \bot \left( {ABCD} \right)\)

\( \Rightarrow \left( {CC',\left( {ABCD} \right)} \right) = \left( {CC',CH} \right) = \widehat {HCC'} = {47^ \circ }\)

\(OHC'O'\) là hình chữ nhật \( \Rightarrow OO' = C'H = 24,CH = O'C'\)

\(\Delta CC'H\) vuông tại \(H \Rightarrow CH = \frac{{C'H}}{{\tan \widehat {HCC'}}} = \frac{{24}}{{\tan {{47}^ \circ }}} \approx 22,38\)

\(O'C' = OH = CO - CH \approx 16,72 \Rightarrow A'C' = 2O'C' = 33,44\)

\(A'B'C'D'\) là hình vuông \( \Rightarrow A'B' = \frac{{A'C'}}{{\sqrt 2 }} \approx 23,65\)

Diện tích đáy lớn là: \(S = A{B^2} = 55,{3^2} = 3058,09\left( {{m^2}} \right)\)

Diện tích đáy bé là: \(S' = A'B{'^2} = 23,{65^2} = 559,3225\left( {{m^2}} \right)\)

Thể tích hình chóp cụt là:

\(V = \frac{1}{3}h\left( {S + \sqrt {SS'} + S'} \right)\)

\(= \frac{1}{3}.24\left( {3058,09 + \sqrt {3058,09.559,3225} + 559,3225} \right)\)

\(\approx 39402,06\left( {{m^3}} \right)\)

Vậy thể tích phần thân ngôi đền có dạng khối chóp cụt tứ giác đều đó là \(39402,06\left( {{m^3}} \right)\)

Tự tin bứt phá Toán lớp 11 – nền tảng vững chắc mở lối vào giảng đường đại học! Khám phá ngay Bài 8 trang 116 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều, nội dung chiến lược thuộc chuyên mục toán 11 trên nền tảng soạn toán. Bộ bài tập toán thpt được biên soạn công phu, bám sát chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, giúp học sinh hệ thống hóa kiến thức nâng cao, rèn luyện kỹ năng tư duy và giải toán hiệu quả. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang tính ứng dụng thực tế cao, tài liệu này sẽ là người bạn đồng hành lý tưởng trên hành trình ôn luyện chuyên sâu. Đây chính là bước đệm quan trọng giúp các em phát triển toàn diện năng lực học tập và chinh phục mục tiêu học thuật dài hạn.

Bài 8 trang 116 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 8 trang 116 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về tích phân để giải quyết các bài toán liên quan đến diện tích hình phẳng. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các bước sau:

Xác định miền tích phân: Vẽ đồ thị của các hàm số và xác định miền tích phân dựa trên các giao điểm của chúng.
Chọn phương pháp tích phân: Tùy thuộc vào dạng của hàm số và miền tích phân, chúng ta có thể sử dụng phương pháp tích phân trực tiếp, tích phân từng phần hoặc đổi biến số.
Tính tích phân: Thực hiện tính tích phân và thay các giá trị giới hạn để tìm ra kết quả.
Kiểm tra kết quả: Đảm bảo rằng kết quả tính được phù hợp với ngữ cảnh của bài toán và có ý nghĩa thực tế.

Ví dụ minh họa:

Giả sử chúng ta cần tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x² và y = 2x. Đầu tiên, chúng ta tìm giao điểm của hai đường này bằng cách giải phương trình x² = 2x, ta được x = 0 và x = 2. Miền tích phân là đoạn [0, 2] trên trục hoành. Sau đó, chúng ta tính tích phân của hàm số (2x - x²) từ 0 đến 2:

∫₀² (2x - x²) dx = [x² - (x³/3)]₀² = (4 - 8/3) - (0 - 0) = 4/3

Vậy diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x² và y = 2x là 4/3.

Các dạng bài tập thường gặp:

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường cong: Đây là dạng bài tập cơ bản nhất, yêu cầu học sinh xác định miền tích phân và tính tích phân của hàm số tương ứng.
Tính thể tích vật thể tròn xoay: Dạng bài tập này yêu cầu học sinh sử dụng phương pháp đĩa hoặc phương pháp vỏ để tính thể tích của vật thể tròn xoay.
Ứng dụng tích phân trong các bài toán thực tế: Các bài toán thực tế có thể liên quan đến việc tính quãng đường đi được, công thực hiện, hoặc các đại lượng vật lý khác.

Lưu ý khi giải bài tập:

Luôn vẽ đồ thị của các hàm số để xác định miền tích phân một cách chính xác.
Chọn phương pháp tích phân phù hợp với dạng của hàm số và miền tích phân.
Kiểm tra kết quả tính được để đảm bảo tính hợp lý và chính xác.
Luyện tập thường xuyên để nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập.

Mở rộng kiến thức:

Tích phân là một công cụ mạnh mẽ trong toán học và có nhiều ứng dụng trong các lĩnh vực khác nhau như vật lý, kỹ thuật, kinh tế học. Việc nắm vững kiến thức về tích phân sẽ giúp học sinh giải quyết các bài toán phức tạp và hiểu sâu hơn về thế giới xung quanh.

Ngoài ra, học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu học tập khác như sách giáo khoa, sách bài tập, và các trang web học toán online để củng cố kiến thức và nâng cao kỹ năng giải bài tập.

toan9.edu.vn hy vọng rằng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể này, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải Bài 8 trang 116 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều và đạt kết quả tốt trong môn Toán.