Bài 6 trang 116 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng trong chương trình học giải tích tích phân. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về nguyên hàm để tính tích phân xác định và không xác định.
Tại toan9.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 6 trang 116, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(SA \bot \left( {ABC} \right),AC \bot BC,\)\(SA = BC = a\sqrt 3 ,AC = a\)(Hình 99).
Đề bài
Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(SA \bot \left( {ABC} \right),AC \bot BC,\)\(SA = BC = a\sqrt 3 ,AC = a\)(Hình 99).
a) Tính góc giữa hai đường thẳng \(SA\) và \(BC\).
b) Tính góc giữa đường thẳng \(SC\) và mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\).
c) Tính số đo của góc nhị diện \(\left[ {B,SA,C} \right]\).
d) Tính khoảng cách từ \(B\) đến mặt phẳng \(\left( {SAC} \right)\).
e) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng \(SA\) và \(BC\).
g) Tính thể tích của khối chóp \(S.ABC\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Cách xác định góc giữa hai đường thẳng \(a\) và \(b\):
Bước 1: Lấy một điểm \(O\) bất kì.
Bước 2: Qua điểm \(O\) dựng đường thẳng \(a'\parallel a\) và đường thẳng \(b'\parallel b\).
Bước 3: Tính \(\left( {a,b} \right) = \left( {a',b'} \right)\).
b) Cách tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng: Tính góc giữa đường thẳng đó và hình chiếu của nó lên mặt phẳng.
c) Cách xác định góc nhị diện \(\left[ {{P_1},d,{Q_1}} \right]\)
Bước 1: Xác định \(c = \left( {{P_1}} \right) \cap \left( {{Q_1}} \right)\).
Bước 2: Tìm mặt phẳng \(\left( R \right) \bot c\).
Bước 3: Tìm \(p = \left( R \right) \cap \left( {{P_1}} \right),q = \left( R \right) \cap \left( {{Q_1}} \right),O = p \cap q,M \in p,N \in q\).
Khi đó \(\left[ {{P_1},d,{Q_1}} \right] = \widehat {MON}\).
d) Cách tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng: Tính khoảng cách từ điểm đó đến hình chiếu của nó lên mặt phẳng.
e) Cách tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau:
Cách 1: Dựng đường vuông góc chung.
Cách 2: Tính khoảng cách từ đường thẳng này đến một mặt phẳng song song với đường thẳng đó và chứa đường thẳng còn lại.
g) Sử dụng công thức tính thể tích khối chóp: \(V = \frac{1}{3}Sh\).
Lời giải chi tiết
a) \(SA \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow SA \bot BC \Rightarrow \left( {SA,BC} \right) = {90^ \circ }\).
b) \(SA \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow \left( {SC,\left( {ABC} \right)} \right) = \left( {SC,AC} \right) = \widehat {SCA}\)
\(\Delta SAC\) vuông tại \(A \Rightarrow \tan \widehat {SCA} = \frac{{SA}}{{AC}} = \frac{{a\sqrt 3 }}{a} = \sqrt 3 \Rightarrow \widehat {SCA} = {60^ \circ }\)
Vậy \(\left( {SC,\left( {ABC} \right)} \right) = {60^ \circ }\).
c) \(SA \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow SA \bot AB,SA \bot AC\)
Vậy \(\widehat {BAC}\) là góc nhị diện \(\left[ {B,SA,C} \right]\).
\(\Delta ABC\) vuông tại \(C \Rightarrow \tan \widehat {BAC} = \frac{{BC}}{{AC}} = \frac{{a\sqrt 3 }}{a} = \sqrt 3 \Rightarrow \widehat {BAC} = {60^ \circ }\).
d)
\(\begin{array}{l}\left. \begin{array}{l}SA \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow SA \bot BC\\AC \bot BC\end{array} \right\} \Rightarrow BC \bot \left( {SAC} \right)\\ \Rightarrow d\left( {B,\left( {SAC} \right)} \right) = BC = a\sqrt 3 \end{array}\)
e) \(SA \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow SA \bot AC,AC \bot BC\)
\( \Rightarrow d\left( {SA,BC} \right) = AC = a\)
g) \({S_{\Delta ABC}} = \frac{1}{2}AC.BC = \frac{1}{2}a.a\sqrt 3 = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2}\)
\(\begin{array}{l}h = SA = a\sqrt 3 \\ \Rightarrow {V_{S.ABC}} = \frac{1}{3}.{S_{\Delta ABC}}.SA = \frac{1}{3}.\frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2}.a\sqrt 3 = \frac{{{a^3}}}{2}\end{array}\)
Bài 6 trang 116 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều thuộc chương trình học về tích phân, một trong những chủ đề quan trọng của giải tích. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản về nguyên hàm, tích phân bất định và tích phân xác định.
Bài 6 yêu cầu tính các tích phân sau:
a) ∫(2x + 1) dx
b) ∫(3x² - 2x + 1) dx
c) ∫(sin x + cos x) dx
d) ∫(ex + 1/x) dx
a) ∫(2x + 1) dx
Áp dụng công thức ∫xn dx = (xn+1)/(n+1) + C và ∫k dx = kx + C, ta có:
∫(2x + 1) dx = 2∫x dx + ∫1 dx = 2(x²/2) + x + C = x² + x + C
b) ∫(3x² - 2x + 1) dx
Áp dụng các công thức tương tự, ta có:
∫(3x² - 2x + 1) dx = 3∫x² dx - 2∫x dx + ∫1 dx = 3(x³/3) - 2(x²/2) + x + C = x³ - x² + x + C
c) ∫(sin x + cos x) dx
Sử dụng các công thức ∫sin x dx = -cos x + C và ∫cos x dx = sin x + C, ta có:
∫(sin x + cos x) dx = ∫sin x dx + ∫cos x dx = -cos x + sin x + C
d) ∫(ex + 1/x) dx
Áp dụng công thức ∫ex dx = ex + C và ∫1/x dx = ln|x| + C, ta có:
∫(ex + 1/x) dx = ∫ex dx + ∫1/x dx = ex + ln|x| + C
Khi tính tích phân, đừng quên thêm hằng số tích phân C. Hằng số này biểu thị tất cả các nguyên hàm của hàm số ban đầu.
Việc hiểu rõ các công thức nguyên hàm là chìa khóa để giải quyết các bài toán tích phân một cách hiệu quả. Hãy luyện tập thường xuyên để nắm vững kiến thức này.
Để củng cố kiến thức, bạn có thể thử giải các bài tập sau:
Tính ∫(x³ + 2x - 3) dx
Tính ∫(cos 2x + sin x) dx
Tính ∫(1/(x+1)) dx
Tích phân có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:
Tính diện tích hình phẳng
Tính thể tích vật thể
Tính độ dài đường cong
Giải các bài toán vật lý
Việc nắm vững kiến thức về tích phân sẽ giúp bạn giải quyết nhiều vấn đề trong các lĩnh vực khác nhau.
Bài 6 trang 116 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều là một bài tập cơ bản nhưng quan trọng trong chương trình học tích phân. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, bạn đã hiểu rõ cách giải bài tập này và có thể tự tin giải các bài tập tương tự. Hãy tiếp tục luyện tập để nâng cao kiến thức và kỹ năng của mình.
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
