Chào mừng các em học sinh đến với bài giải Bài 4 trang 76 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều tại toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho từng câu hỏi trong bài, giúp các em nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng cao, hỗ trợ các em học tập hiệu quả và đạt kết quả tốt nhất trong môn Toán.
Tính đạo hàm cấp hai của mỗi hàm số sau:
Đề bài
Tính đạo hàm cấp hai của mỗi hàm số sau:
a) \(y = 2{x^4} - 3{x^3} + 5{x^2}\)
b) \(y = \frac{2}{{3 - x}}\)
c) \(y = \sin 2x\cos x\)
d) \(y = {e^{ - 2x + 3}}\)
e) \(y = \ln (x + 1)\)
f) \(y = \ln ({e^x} + 1)\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào định nghĩa đạo hàm cấp hai để tính
Lời giải chi tiết
a)
\(\begin{array}{l}y = 2{x^4} - 3{x^3} + 5{x^2} \Rightarrow y' = 8{x^3} - 9{x^2} + 10x\\ \Rightarrow y'' = 24{x^2} - 18x + 10\end{array}\)
b)
\(\begin{array}{l}y = \frac{2}{{3 - x}} \Rightarrow y' = \frac{{ - 6}}{{{{\left( {3 - x} \right)}^2}}}\\ \Rightarrow y'' = \frac{{ - 6\left( {{{\left( {3 - x} \right)}^2}} \right)'}}{{{{\left( {3 - x} \right)}^4}}} = \frac{{ - 6.\left( { - 1} \right).\left( {3 - x} \right)}}{{{{\left( {3 - x} \right)}^4}}} = \frac{6}{{{{\left( {3 - x} \right)}^3}}}\end{array}\)
c)
\(\begin{array}{l}y = \sin 2x\cos x\\ \Rightarrow y' = 2\cos 2x.\cos x - \sin 2x.\sin x\\ = 2.\frac{1}{2}\left( {\cos 3x + \cos x} \right) + \frac{1}{2}\left( {\cos 3x - \cos x} \right)\\ = \frac{3}{2}\cos 3x + \frac{1}{2}\cos x\\ \Rightarrow y'' = - \frac{3}{2}.3.\sin 3x - \frac{1}{2}\sin x = - \frac{9}{2}\sin 3x - \frac{1}{2}\sin x\end{array}\)
d)
\(y = {e^{ - 2x + 3}} \Rightarrow y' = - 2{e^{ - 2x + 3}} \Rightarrow y'' = 4.{e^{ - 2x + 3}}\)
e)
\(y = \ln (x + 1) \Rightarrow y' = \frac{1}{{x + 1}} \Rightarrow y'' = - \frac{1}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}\)
f)
\(\begin{array}{l}y = \ln ({e^x} + 1) \Rightarrow y' = \frac{{{e^x}}}{{{e^x} + 1}}\\ \Rightarrow y'' = \frac{{\left( {{e^x}} \right)'.\left( {{e^x} + 1} \right) - {e^x}.\left( {{e^x} + 1} \right)'}}{{{{\left( {{e^x} + 1} \right)}^2}}} = \frac{{{e^x}\left( {{e^x} + 1} \right) - {e^x}.{e^x}}}{{{{\left( {{e^x} + 1} \right)}^2}}} = \frac{{{e^x}}}{{{{\left( {{e^x} + 1} \right)}^2}}}\end{array}\)
Bài 4 trang 76 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này yêu cầu học sinh phải nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản, quy tắc tính đạo hàm của hàm số hợp, và kỹ năng giải phương trình, bất phương trình.
Bài 4 bao gồm các câu hỏi và bài tập sau:
a) y = x^3 - 2x^2 + 5x - 1
Áp dụng quy tắc đạo hàm của tổng và hiệu, ta có:
y' = 3x^2 - 4x + 5
b) y = (x^2 + 1)(x - 2)
Áp dụng quy tắc đạo hàm của tích, ta có:
y' = (2x)(x - 2) + (x^2 + 1)(1) = 2x^2 - 4x + x^2 + 1 = 3x^2 - 4x + 1
c) y = (2x + 1)/(x - 3)
Áp dụng quy tắc đạo hàm của thương, ta có:
y' = [(2)(x - 3) - (2x + 1)(1)] / (x - 3)^2 = (2x - 6 - 2x - 1) / (x - 3)^2 = -7 / (x - 3)^2
Áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm số hợp, ta có:
y' = cos(2x + 1) * (2x + 1)' = 2cos(2x + 1)
f'(x) = 4x^3 - 12x^2 + 12x - 4 = 4(x^3 - 3x^2 + 3x - 1) = 4(x - 1)^3
Để tìm điểm cực trị, ta giải phương trình f'(x) = 0:
4(x - 1)^3 = 0 => x = 1
Xét dấu của f'(x) khi x < 1, f'(x) < 0; khi x > 1, f'(x) > 0. Vậy hàm số có điểm cực tiểu tại x = 1, f(1) = 0.
Vận tốc v(t) = s'(t) = 3t^2 - 6t + 2
Gia tốc a(t) = v'(t) = 6t - 6
Tại t = 2:
v(2) = 3(2)^2 - 6(2) + 2 = 12 - 12 + 2 = 2
a(2) = 6(2) - 6 = 12 - 6 = 6
Bài 4 trang 76 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc giải quyết các bài toán thực tế. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các em sẽ hiểu rõ hơn về bài tập này và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
