Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết mục 4 trang 102, 103 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều. Bài viết này được biên soạn bởi đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm của toan9.edu.vn, nhằm giúp các em hiểu rõ kiến thức và tự tin giải các bài tập liên quan.
Chúng tôi cung cấp lời giải đầy đủ, dễ hiểu, kèm theo các ví dụ minh họa cụ thể, giúp các em nắm vững phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Trong Hình 67, thanh gỗ dọc phía trên các cột và mặt đường hành lang gợi nên hình ảnh đường thẳng \(\Delta \) và mặt phẳng \(\left( P \right)\)
Trong Hình 67, thanh gỗ dọc phía trên các cột và mặt đường hành lang gợi nên hình ảnh đường thẳng \(\Delta \) và mặt phẳng \(\left( P \right)\) song song với nhau, chiều cao của chiếc cột có đỉnh cột \(A\) là khoảng cách từ điểm \(A\) đến mặt phẳng \(\left( P \right)\).
a) Khoảng cách từ điểm \(A\) đến mặt phẳng \(\left( P \right)\) có phụ thuộc vào vị trí của điểm \(A\) trên đường thẳng \(\Delta \) hay không? Vì sao?
b) Khoảng cách đó gợi nên khái niệm nào trong hình học liên quan đến đường thẳng \(\Delta \) và mặt phẳng \(\left( P \right)\)?
Phương pháp giải:
Sử dụng tính chất của đường thẳng và mặt phẳng song song.
Lời giải chi tiết:
a) Trên đường thẳng \(\Delta \) lấy điểm \(B\) khác \(A\).
Kẻ \(AH \bot \left( P \right),BK \bot \left( P \right)\left( {H,K \in \left( P \right)} \right)\)
\( \Rightarrow ABKH\) là hình chữ nhật \( \Rightarrow AH = BK\)
\( \Rightarrow d\left( {A,\left( P \right)} \right) = d\left( {B,\left( P \right)} \right)\)
Vậy khoảng cách từ điểm \(A\) đến mặt phẳng \(\left( P \right)\) không phụ thuộc vào vị trí của điểm \(A\) trên đường thẳng \(\Delta \).
b) Khoảng cách đó gợi nên khái niệm khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song.
Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(SA = a\), góc giữa \(SA\) và \(mp\left( {ABC} \right)\) là \({60^ \circ }\). Gọi \(M,N\) lần lượt là trung điểm của cạnh \(SA\) và \(SB\). Chứng minh \(MN\parallel \left( {ABC} \right)\) và tính \(d\left( {MN,\left( {ABC} \right)} \right)\).
Phương pháp giải:
‒ Cách chứng minh đường thẳng song song với mặt phẳng: Chứng minh đường thẳng đó song song với một đường thẳng nằm trên mặt phẳng.
‒ Cách tính khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song: Tính khoảng cách từ một điểm trên đường thẳng đến mặt phẳng.
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(M\) là trung điểm của \(SA\)
\(N\) là trung điểm của \(SB\)
\( \Rightarrow MN\) là đường trung bình của \(\Delta SAB\)
\(\left. \begin{array}{l} \Rightarrow MN\parallel AB\\AB \subset \left( {ABC} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow MN\parallel \left( {ABC} \right)\)
\( \Rightarrow d\left( {MN,\left( {ABC} \right)} \right) = d\left( {M,\left( {ABC} \right)} \right)\)
Gọi \(H\) là hình chiếu vuông góc của \(S\) lên \(\left( {ABC} \right)\)\( \Rightarrow SH \bot \left( {ABC} \right)\)
Qua \(M\) kẻ đường thẳng song song với \(SH\), cắt \(\left( {ABC} \right)\) tại \(K\)
\( \Rightarrow K \in AH,MK \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow d\left( {M,\left( {ABC} \right)} \right) = MK\)
\(\begin{array}{l}SH \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow \left( {SA,\left( {ABC} \right)} \right) = \left( {SA,HA} \right) = \widehat {SAH} = {60^ \circ }\\ \Rightarrow SH = SA.\sin \widehat {SAH} = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\end{array}\)
\(M\) là trung điểm của \(SA\), \(MK\parallel SH\)
\( \Rightarrow MK\) là đường trung bình của \(\Delta SAH\)
\( \Rightarrow MK = \frac{1}{2}AH = \frac{{a\sqrt 3 }}{4}\)
Vậy \(d\left( {MN,\left( {ABC} \right)} \right) = \frac{{a\sqrt 3 }}{4}\)
Mục 4 của SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều tập trung vào các kiến thức về phép biến hình. Cụ thể, các em sẽ được tìm hiểu về phép tịnh tiến, phép quay, phép đối xứng trục và phép đối xứng tâm. Việc nắm vững các kiến thức này là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán hình học trong chương trình học.
Phép tịnh tiến là phép biến hình bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ. Để thực hiện một phép tịnh tiến, ta cần xác định vectơ tịnh tiến. Vectơ tịnh tiến này sẽ chỉ ra hướng và độ dài của phép dịch chuyển.
Phép quay là phép biến hình biến mỗi điểm M thành điểm M' sao cho OM = OM' và góc MOM' bằng một góc α cho trước (góc quay).
Phép đối xứng trục là phép biến hình biến mỗi điểm M thành điểm M' sao cho M và M' đối xứng nhau qua một trục d cho trước.
Phép đối xứng tâm là phép biến hình biến mỗi điểm M thành điểm M' sao cho M và M' đối xứng nhau qua một điểm I cho trước.
Bài 1: Cho điểm A(1; 2) và vectơ v = (3; -1). Tìm tọa độ điểm A' là ảnh của A qua phép tịnh tiến theo vectơ v.
Giải: Tọa độ điểm A' được tính theo công thức: A'(xA + xv; yA + yv). Thay số, ta có: A'(1 + 3; 2 - 1) = A'(4; 1).
Bài 2: Cho điểm B(-2; 3) và góc quay α = 90o. Tìm tọa độ điểm B' là ảnh của B qua phép quay tâm O với góc α.
Giải: Tọa độ điểm B' được tính theo công thức: B'(xBcosα - yBsinα; xBsinα + yBcosα). Thay số, ta có: B'(-2cos90o - 3sin90o; -2sin90o + 3cos90o) = B'(-3; -2).
Bài 3: Cho điểm C(4; -1) và đường thẳng d: x + y - 2 = 0. Tìm tọa độ điểm C' là ảnh của C qua phép đối xứng trục d.
Giải: Để tìm tọa độ điểm C', ta cần tìm phương trình đường thẳng vuông góc với d và đi qua C. Sau đó, tìm giao điểm I của hai đường thẳng này. Cuối cùng, sử dụng công thức trung điểm để tìm tọa độ điểm C'.
Bài 4: Cho điểm D(0; 5) và điểm I(2; 1). Tìm tọa độ điểm D' là ảnh của D qua phép đối xứng tâm I.
Giải: Tọa độ điểm D' được tính theo công thức: D'(2xI - xD; 2yI - yD). Thay số, ta có: D'(2*2 - 0; 2*1 - 5) = D'(4; -3).
Hy vọng bài giải chi tiết này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về mục 4 trang 102, 103 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều và tự tin giải các bài tập liên quan. Chúc các em học tốt!
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
