Bài 6 Trang 24 Sgk Toán 11 Tập 2 – Cánh Diều | Giải Toán Online Tại Toan9.edu.vn

Bài 6 trang 24 SGK Toán 11 tập 2 – Cánh Diều

Bài 6 trang 24 SGK Toán 11 tập 2 – Cánh Diều: Giải tích chi tiết

Chào mừng các em học sinh đến với bài giải Bài 6 trang 24 SGK Toán 11 tập 2 – Cánh Diều. Bài học này thuộc chương trình Giải tích, tập trung vào việc ôn tập chương 3: Hàm số lượng giác và đồ thị.

Tại toan9.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán hiệu quả.

Trong một chiếc hộp có 20 viên bi có cùng kích thước và khối lượng, trong đó có 9 viên bi màu đỏ, 6 viên bi màu xanh và 5 viên bi màu vàng. Lẫy ngẫu nhiên đồng thời 3 viên bi. Tìm xác suất để 3 viên bi lấy ra có đúng hai màu.

Đề bài

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 6 trang 24 SGK Toán 11 tập 2 – Cánh Diều 1

- Dùng các quy tắc đếm để tìm số phần tử của không gian mẫu và từng trường hợp xảy ra

- Dùng công thức tính xác suất để tính

Lời giải chi tiết

- Không gian mẫu là: \(\Omega = {}C_{20}^3 = 1140\)

- TH1: Chọn 3 viên màu đỏ: \(C_9^3 = 84\)

- TH2: Chọn 3 viên màu xanh: \(C_6^3 = 20\)

- TH3: Chọn 3 viên màu vàng: \(C_5^3 = 10\)

- TH4: Mỗi viên một màu: \(\left( {C_9^1} \right).\left( {C_6^1} \right).\left( {C_5^1} \right) = 270\)

- Xác suất để 3 viên bi lấy ra có đúng hai màu: \(P = 1 - \frac{{84 + 20 + 10+270}}{{1140}} = \frac{{63}}{{95}}\)

Tự tin bứt phá Toán lớp 11 – nền tảng vững chắc mở lối vào giảng đường đại học! Khám phá ngay Bài 6 trang 24 SGK Toán 11 tập 2 – Cánh Diều, nội dung chiến lược thuộc chuyên mục Đề thi Toán lớp 11 trên nền tảng toán. Bộ bài tập toán thpt được biên soạn công phu, bám sát chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, giúp học sinh hệ thống hóa kiến thức nâng cao, rèn luyện kỹ năng tư duy và giải toán hiệu quả. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang tính ứng dụng thực tế cao, tài liệu này sẽ là người bạn đồng hành lý tưởng trên hành trình ôn luyện chuyên sâu. Đây chính là bước đệm quan trọng giúp các em phát triển toàn diện năng lực học tập và chinh phục mục tiêu học thuật dài hạn.

Bài 6 trang 24 SGK Toán 11 tập 2 – Cánh Diều: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 6 trang 24 SGK Toán 11 tập 2 – Cánh Diều yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số lượng giác, đặc biệt là các hàm sin, cosin, tang và cotang, để giải các bài toán liên quan đến việc tìm tập xác định, tập giá trị, tính đơn điệu và vẽ đồ thị hàm số.

Phần 1: Nội dung bài tập

Bài tập 6 bao gồm các câu hỏi nhỏ, mỗi câu hỏi tập trung vào một khía cạnh cụ thể của hàm số lượng giác. Ví dụ, một câu hỏi có thể yêu cầu tìm tập xác định của hàm số y = sin(x) + cos(2x), trong khi một câu hỏi khác có thể yêu cầu xác định tính đơn điệu của hàm số y = tan(x) trên một khoảng cho trước.

Phần 2: Phương pháp giải

Để giải các bài tập trong Bài 6 trang 24, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:

Tập xác định của hàm số lượng giác: Xác định các giá trị của x sao cho biểu thức trong hàm số có nghĩa. Ví dụ, với hàm số y = tan(x), x không được bằng (π/2) + kπ, với k là số nguyên.
Tập giá trị của hàm số lượng giác: Xác định khoảng giá trị mà hàm số có thể nhận được. Ví dụ, tập giá trị của hàm số y = sin(x) là [-1, 1].
Tính đơn điệu của hàm số lượng giác: Sử dụng đạo hàm để xác định khoảng tăng, giảm của hàm số.
Đồ thị hàm số lượng giác: Nắm vững hình dạng và tính chất của đồ thị hàm số sin, cosin, tang và cotang.

Phần 3: Lời giải chi tiết

Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng câu hỏi trong Bài 6 trang 24 SGK Toán 11 tập 2 – Cánh Diều:

Câu a: Tìm tập xác định của hàm số y = sin(x) + cos(2x)

Hàm số y = sin(x) + cos(2x) xác định khi và chỉ khi sin(x) và cos(2x) xác định. Vì sin(x) và cos(2x) xác định với mọi x thuộc tập số thực, nên tập xác định của hàm số y = sin(x) + cos(2x) là R.

Câu b: Tìm tập giá trị của hàm số y = 2sin(x) - 1

Vì -1 ≤ sin(x) ≤ 1, nên -2 ≤ 2sin(x) ≤ 2. Do đó, -3 ≤ 2sin(x) - 1 ≤ 1. Vậy tập giá trị của hàm số y = 2sin(x) - 1 là [-3, 1].

Câu c: Xác định tính đơn điệu của hàm số y = cos(x) trên khoảng (0, π)

Đạo hàm của hàm số y = cos(x) là y' = -sin(x). Trên khoảng (0, π), sin(x) > 0, do đó y' < 0. Vậy hàm số y = cos(x) nghịch biến trên khoảng (0, π).

Phần 4: Bài tập tương tự

Để củng cố kiến thức, các em có thể giải các bài tập tương tự sau:

Tìm tập xác định của hàm số y = tan(x) + cot(x).
Tìm tập giá trị của hàm số y = 3cos(x) + 2.
Xác định tính đơn điệu của hàm số y = sin(2x) trên khoảng (0, π/2).

Phần 5: Kết luận

Bài 6 trang 24 SGK Toán 11 tập 2 – Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh ôn tập và củng cố kiến thức về hàm số lượng giác. Việc nắm vững các kiến thức và phương pháp giải bài tập trong bài học này sẽ giúp các em tự tin hơn khi giải các bài toán phức tạp hơn trong tương lai.

Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể này, các em sẽ hiểu rõ hơn về Bài 6 trang 24 SGK Toán 11 tập 2 – Cánh Diều và đạt kết quả tốt trong học tập.