Bài 4 trang 88 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình học Toán 11 Cánh Diều, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng giải các bài toán liên quan đến đạo hàm. Bài tập này đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về các quy tắc tính đạo hàm và ứng dụng chúng vào giải quyết các bài toán cụ thể.
Tại toan9.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 4 trang 88 SGK Toán 11 tập 2 – Cánh Diều, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Cho tứ diện ABCD có (AB bot (BCD),BC bot CD). Gọi M và N lần lượt là hình chiếu vuông góc của B trên AC và AD. Chứng minh rằng:
Đề bài
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Tam giác ABC nhọn có trực tâm H là hình chiếu của S trên (ABCD). Chứng minh rằng:
a) SA \(\bot\) AD;
b) SC \(\bot\) CD.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào quan hệ từ vuông góc đến song song trong không gian để chứng minh
Lời giải chi tiết
a) Vì SH \(\bot\) (ABCD) nên AH là hình chiếu của SA trên mặt phẳng (ABCD). Mà AH \(\bot\) BC, AD // BC => AH \(\bot\) AD. Theo định lí ba đường vuông góc ta có SA \(\bot\) AD.
b) Vì SH \(\bot\) (ABCD) nên HC là hình chiếu của SC trên mặt phẳng (ABCD). Mà AB \(\bot\) HC, AB // CD => HC \(\bot\) CD. Theo định lí 3 đường vuông góc ta có SC \(\bot\) CD.
Bài 4 trang 88 SGK Toán 11 tập 2 – Cánh Diều yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số hợp và đạo hàm của hàm ẩn để giải quyết các bài toán cụ thể. Dưới đây là lời giải chi tiết và phân tích chuyên sâu cho từng phần của bài tập:
Để giải quyết phần này, học sinh cần nắm vững quy tắc tính đạo hàm của hàm số hợp: (u(v(x)))' = u'(v(x)) * v'(x). Điều này có nghĩa là, để tính đạo hàm của một hàm số hợp, ta cần tính đạo hàm của hàm ngoài tại hàm trong, sau đó nhân với đạo hàm của hàm trong.
Ví dụ, cho hàm số y = sin(x^2). Để tính đạo hàm của y, ta thực hiện các bước sau:
Khi làm việc với hàm ẩn, ta cần sử dụng quy tắc đạo hàm hàm ẩn. Quy tắc này dựa trên việc lấy đạo hàm cả hai vế của phương trình và sử dụng quy tắc chuỗi để tìm đạo hàm dy/dx.
Ví dụ, cho phương trình x^2 + y^2 = 1. Để tìm dy/dx, ta thực hiện các bước sau:
Đạo hàm có nhiều ứng dụng trong việc giải quyết các bài toán thực tế, chẳng hạn như tìm tốc độ thay đổi của một đại lượng, tìm điểm cực trị của một hàm số, hoặc tìm khoảng đơn điệu của một hàm số.
Ví dụ, trong bài toán về chuyển động, đạo hàm của hàm vị trí theo thời gian cho ta vận tốc, và đạo hàm của hàm vận tốc theo thời gian cho ta gia tốc.
Để củng cố kiến thức về đạo hàm, học sinh có thể làm thêm các bài tập tương tự sau:
Khi giải bài tập về đạo hàm, học sinh cần lưu ý những điều sau:
Bài 4 trang 88 SGK Toán 11 tập 2 – Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải các bài toán về đạo hàm. Bằng cách nắm vững các quy tắc tính đạo hàm và ứng dụng chúng vào giải quyết các bài toán cụ thể, học sinh có thể tự tin làm bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
| Quy tắc | Ví dụ |
|---|---|
| Đạo hàm của hàm số lũy thừa | (x^n)' = n*x^(n-1) |
| Đạo hàm của hàm số mũ | (e^x)' = e^x |
| Đạo hàm của hàm số logarit | (ln(x))' = 1/x |
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
