Bài 6 trang 72 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình Giải tích, tập trung vào việc tính tích phân không xác định và xác định. Bài tập này giúp học sinh rèn luyện kỹ năng áp dụng các quy tắc tính tích phân cơ bản và giải quyết các bài toán thực tế.
Tại toan9.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 6 trang 72, cùng với các bài tập tương tự để bạn có thể nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài toán khó.
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số sau:
Đề bài
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số sau:
a) \(y = {x^3} - 3{x^2} + 4\) tại điểm có hoành độ \({x_0} = 2\)
b) \(y = \ln x\) tại điểm có hoành độ \({x_0} = e\)
c) \(y = {e^x}\) tại điểm có hoành độ \({x_0} = 0\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào phương trình tiếp tuyến đã học để làm bài
Lời giải chi tiết
a) \(y' = \left( {{x^3} - 3{x^2} + 4} \right)' = 3{x^2} - 6x\), \(y'\left( 2 \right) = {3.2^2} - 6.2 = 0\)
Thay \({x_0} = 2\) vào phương trình \(y = {x^3} - 3{x^2} + 4\) ta được: \(y = {2^3} - {3.2^2} + 4 = 0\)
Ta có phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số: \(y = 0.(x - 2) + 0 = 0\)
Vậy phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số là y = 0
b) \(y' = \left( {\ln x} \right)' = \frac{1}{x}\), \(y'(e) = \frac{1}{e}\)
Thay \({x_0} = e\) vào phương trình \(y = \ln x\) ta được: \(y = \ln e = 1\)
Ta có phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số: \(y = \frac{1}{e}.\left( {x - e} \right) + 1 = \frac{1}{e}x - 1 + 1 = \frac{1}{e}x\)
Vậy phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số là: \(y = \frac{1}{e}x\)
c) \(y' = \left( {{e^x}} \right)' = {e^x},\,\,y'(0) = {e^0} = 1\)
Thay \({x_0} = 0\) vào phương trình \(y = {e^x}\) ta được: \(y = {e^0} = 1\)
Ta có phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số: \(y = 1.\left( {x - 0} \right) + 1 = x + 1\)
Vậy phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số là: \(y = x + 1\)
Bài 6 trang 72 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều yêu cầu học sinh tính các tích phân sau:
∫(x^2 + 3x - 1) dx
∫(2sin(x) - cos(x)) dx
∫(1/x + 2e^x) dx
∫(3x^2 - 4x + 5) dx
∫(sin(2x) + cos(3x)) dx
Áp dụng quy tắc tính tích phân của một tổng, ta có:
∫(x^2 + 3x - 1) dx = ∫x^2 dx + 3∫x dx - ∫1 dx
Sử dụng công thức ∫x^n dx = (x^(n+1))/(n+1) + C, ta được:
= (x^3)/3 + 3(x^2)/2 - x + C
Áp dụng quy tắc tính tích phân của một tổng và các tích phân cơ bản, ta có:
∫(2sin(x) - cos(x)) dx = 2∫sin(x) dx - ∫cos(x) dx
Sử dụng công thức ∫sin(x) dx = -cos(x) + C và ∫cos(x) dx = sin(x) + C, ta được:
= -2cos(x) - sin(x) + C
Áp dụng quy tắc tính tích phân của một tổng, ta có:
∫(1/x + 2e^x) dx = ∫(1/x) dx + 2∫e^x dx
Sử dụng công thức ∫(1/x) dx = ln|x| + C và ∫e^x dx = e^x + C, ta được:
= ln|x| + 2e^x + C
Áp dụng quy tắc tính tích phân của một tổng, ta có:
∫(3x^2 - 4x + 5) dx = 3∫x^2 dx - 4∫x dx + 5∫1 dx
Sử dụng công thức ∫x^n dx = (x^(n+1))/(n+1) + C, ta được:
= 3(x^3)/3 - 4(x^2)/2 + 5x + C = x^3 - 2x^2 + 5x + C
Áp dụng quy tắc tính tích phân của một tổng, ta có:
∫(sin(2x) + cos(3x)) dx = ∫sin(2x) dx + ∫cos(3x) dx
Sử dụng công thức ∫sin(ax) dx = - (1/a)cos(ax) + C và ∫cos(ax) dx = (1/a)sin(ax) + C, ta được:
= - (1/2)cos(2x) + (1/3)sin(3x) + C
Khi tính tích phân, luôn nhớ thêm hằng số tích phân C. Hằng số này biểu thị tất cả các nguyên hàm của hàm số ban đầu.
Việc nắm vững các quy tắc tính tích phân cơ bản là rất quan trọng để giải quyết các bài toán phức tạp hơn. Hãy luyện tập thường xuyên để củng cố kiến thức và kỹ năng của bạn.
Toan9.edu.vn hy vọng với lời giải chi tiết này, bạn sẽ hiểu rõ hơn về Bài 6 trang 72 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều và tự tin hơn trong việc học tập môn Toán.
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
