Chào mừng bạn đến với bài giải Bài 7 trang 56 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều trên toan9.edu.vn. Bài viết này cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập liên quan.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng cao, hỗ trợ bạn trong quá trình chinh phục môn Toán.
Một người nhảy bungee (một trò chơi mạo hiểm mà người chơi nhảy từ một nơi có địa thể cao xuống với dây đai an toàn buộc xung quanh người)
Đề bài
Một người nhảy bungee (một trò chơi mạo hiểm mà người chơi nhảy từ một nơi có địa thế cao xuống với dây đai an toàn buộc xung quanh người) từ một cây cầu và căng một sợi dây dài 100m. Giả sử sau mỗi lần rơi xuống, người nhảy được kéo lên một quãng đường có độ dài bằng 75% so với lần rơi trước đó và lại bị rơi xuống đúng bằng quãng đường vừa được kéo lên (Hình 3). Tính tổng quãng đường người đó đi được sau 10 lần rơi xuống và lại được kéo lên, tính từ lúc bắt đầu nhảy (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào công thức cấp số nhân để xác định.
Lời giải chi tiết
Gọi \({u_n}\) là quãng đường người đó rơi xuống lần thứ n.
Khi đó:
\({u_1} = 100\);
\({u_2} = 100.(75\% ) = 75\);
\({u_3} = 100.{(75\% )^2} = 56,25\);
…
Dãy số này lập thành một cấp số nhân có số hạng đầu là 100 và công bội q = 75%, có công thức tổng quát \(u_n = 100.(75\%)^{n-1}\) (m).
Tổng quãng đường người đó đi được khi rơi xuống 10 lần là:
\({S_{10}} = 100.\frac{{1 - {{\left( {75\% } \right)}^n}}}{{1 - 75\% }} \approx 377,47\) (m).
Nhận xét: Người đó sau khi rơi xuống lần 1 thì được kéo lên độ cao bằng quãng đường khi rơi xuống lần 2.
Gọi \({v_n}\) là quãng đường người đó được kéo lên lần thứ n.
Khi đó: \({v_1} = {u_2}\); \({v_2} = {u_3}\);…; \({v_{10}} = {u_{11}}\).
Tổng quãng đường người đó được kéo lên sau 10 lần rơi là:
\(S{'_{10}} = {v_1} + ... + {v_{10}} = {u_2} + ... + {u_{11}}\)
\( = {S_{11}} - {u_1} = 100\frac{{1 - {{(75\% )}^{11}}}}{{1 - 75\% }} - 100 \approx 283,11\) (m).
Vậy tổng quãng đường người đó đi được tính cả rơi xuống và được kéo lên sau 10 lần rơi là khoảng 660 mét.
Bài 7 trang 56 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc ôn tập chương 1: Hàm số và đồ thị. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về các loại hàm số, cách xác định tập xác định, tập giá trị, tính đơn điệu và cực trị của hàm số để giải quyết các bài toán cụ thể.
Câu a:
Để xét tính đơn điệu của hàm số, ta thực hiện các bước sau:
Ví dụ, xét hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2. Ta có f'(x) = 3x2 - 6x. Giải phương trình f'(x) = 0, ta được x = 0 hoặc x = 2. Lập bảng biến thiên của hàm số, ta thấy hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞; 0) và (2; +∞), nghịch biến trên khoảng (0; 2).
Câu b:
Để tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng cho trước, ta thực hiện các bước sau:
Ví dụ, xét hàm số f(x) = x2 - 4x + 3 trên khoảng [0; 3]. Ta có f'(x) = 2x - 4. Giải phương trình f'(x) = 0, ta được x = 2. Tính giá trị của hàm số tại các điểm x = 0, x = 2, x = 3, ta được f(0) = 3, f(2) = -1, f(3) = 0. Vậy giá trị lớn nhất của hàm số trên khoảng [0; 3] là 3, giá trị nhỏ nhất là -1.
Câu c:
Để giải phương trình hoặc bất phương trình chứa hàm số, ta có thể sử dụng các kiến thức về tính đơn điệu và cực trị của hàm số. Ví dụ, nếu hàm số đơn điệu trên một khoảng, ta có thể sử dụng phương pháp xét dấu để giải phương trình hoặc bất phương trình.
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải Bài 7 trang 56, bạn có thể làm thêm các bài tập sau:
Hy vọng bài giải chi tiết này sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về Bài 7 trang 56 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều. Chúc bạn học tập tốt!
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
