Bài 6 trang 48 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều là một bài tập quan trọng trong chương trình học Giải tích. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số, tập xác định, tập giá trị, và các tính chất của hàm số để giải quyết các bài toán cụ thể.
Tại toan9.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 6 trang 48 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Chị Mai gửi tiền tiết kiệm vào ngân hàng theo thể thức lãi kép như sau: Lần đầu chị gửi 100 triệu đồng.
Đề bài
Chị Mai gửi tiền tiết kiệm vào ngân hàng theo thể thức lãi kép như sau: Lần đầu chị gửi 100 triệu đồng. Sau đó, cứ hết 1 tháng chị lại gửi thêm vào ngân hàng 6 triệu đồng. Biết lãi suất của ngân hàng là 0,5% một tháng. Gọi \({P_n}\) (triệu đồng) là số tiền chị có trong ngân hàng sau n tháng
a) Tính số tiền chị có trong ngân hàng sau 1 tháng
b) Tính số tiền chị có trong ngân hàng sau 3 tháng
c) Dự đoán công thức của \({P_n}\) tính theo n
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào kiến thức vừa học về dãy số để xác định.
Lời giải chi tiết
a) Số tiền chị có trong ngân hàng sau 1 tháng là:
P1 = 100 + 100.0,5% + 6 = 100,5 + 6 (triệu đồng).
b) Số tiền chị có trong ngân hàng sau 2 tháng là:
P2 = 100,5 + 6 + (100,5 + 6).0,5% + 6= (100,5 + 6)(1 + 0,5%) + 6 = 100,5(1 + 0,5%) + 6.(1 + 0,5%) + 6 (triệu đồng)
Số tiền chị có trong ngân hàng sau 3 tháng là:
P3 = (100,5 + 6)(1 + 0,5%) + 6 + [(100,5 + 6)(1 + 0,5%) + 6 ].0,5% + 6
= 100,5.(1 + 0,5%)2 + 6(1 + 0,5%)2 + 6.(1 + 0,5%) + 6 (triệu đồng).
c) Số tiền chị có trong ngân hàng sau 4 tháng là:
P4 = (100,5 + 6)(1 + 0,5%)2 + 6.(1 + 0,5%) + 6 + [(100,5 + 6)(1 + 0,5%)2 + 6.(1 + 0,5%) + 6]0,5% + 6
= 100,5.(1 + 0,5%)3 + 6.(1 + 0,5%)3 + 6(1 + 0,5%)2 + 6.(1 + 0,5%) + 6
Số tiền chị có trong ngân hàng sau n tháng là:
Pn = 100,5.(1 + 0,5%)n-1 + 6(1 + 0,5%)n-1 + 6(1 + 0,5%)n-2 + 6.(1 + 0,5%)n-3 + ... + 6 với mọi n ∈ ℕ*.
Bài 6 trang 48 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều thuộc chương trình học về hàm số, cụ thể là phần giải tích hàm số. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản như tập xác định, tập giá trị, tính đơn điệu, cực trị của hàm số.
Bài tập yêu cầu xét tính đơn điệu của hàm số sau trên các khoảng được chỉ định:
Hàm số f(x) = 2x3 - 3x2 + 1
Hàm số g(x) = (x - 1)2(x + 2)
Để xét tính đơn điệu của hàm số, ta thực hiện các bước sau:
Tính đạo hàm f'(x) của hàm số.
Tìm các điểm mà f'(x) = 0 (các điểm dừng).
Xác định dấu của f'(x) trên các khoảng xác định bởi các điểm dừng.
Kết luận về tính đơn điệu của hàm số trên các khoảng đó.
1. Tính đạo hàm: f'(x) = 6x2 - 6x
2. Tìm điểm dừng: 6x2 - 6x = 0 => 6x(x - 1) = 0 => x = 0 hoặc x = 1
3. Xét dấu f'(x):
| Khoảng | x | f'(x) | Kết luận |
|---|---|---|---|
| (-∞; 0) | -1 | 6(-1)2 - 6(-1) = 12 > 0 | Hàm số đồng biến |
| (0; 1) | 0.5 | 6(0.5)2 - 6(0.5) = -1.5 < 0 | Hàm số nghịch biến |
| (1; +∞) | 2 | 6(2)2 - 6(2) = 12 > 0 | Hàm số đồng biến |
4. Kết luận: Hàm số f(x) đồng biến trên các khoảng (-∞; 0) và (1; +∞), nghịch biến trên khoảng (0; 1).
1. Khai triển và tính đạo hàm: g(x) = (x2 - 2x + 1)(x + 2) = x3 - 2x2 + x + 2x2 - 4x + 2 = x3 - 3x + 2
g'(x) = 3x2 - 3
2. Tìm điểm dừng: 3x2 - 3 = 0 => x2 = 1 => x = 1 hoặc x = -1
3. Xét dấu g'(x):
| Khoảng | x | g'(x) | Kết luận |
|---|---|---|---|
| (-∞; -1) | -2 | 3(-2)2 - 3 = 9 > 0 | Hàm số đồng biến |
| (-1; 1) | 0 | 3(0)2 - 3 = -3 < 0 | Hàm số nghịch biến |
| (1; +∞) | 2 | 3(2)2 - 3 = 9 > 0 | Hàm số đồng biến |
4. Kết luận: Hàm số g(x) đồng biến trên các khoảng (-∞; -1) và (1; +∞), nghịch biến trên khoảng (-1; 1).
Khi xét tính đơn điệu của hàm số, cần chú ý đến tập xác định của hàm số. Trong trường hợp hàm số không xác định tại một số điểm, cần xét tính đơn điệu trên các khoảng xác định của hàm số.
Việc nắm vững kiến thức về đạo hàm và các quy tắc tính đạo hàm là rất quan trọng để giải quyết các bài tập về giải tích hàm số. Hãy luyện tập thường xuyên để củng cố kiến thức và kỹ năng của mình.
Toan9.edu.vn hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể này, bạn sẽ hiểu rõ hơn về Bài 6 trang 48 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều và tự tin giải các bài tập tương tự.
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
