Bài 4 Trang 94 Sgk Toán 11 Tập 2 - Cánh Diều | Giải Toán Online Tại Toan9.edu.vn

Bài 4 trang 94 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh diều

Bài 4 trang 94 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh diều: Giải tích chi tiết

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết Bài 4 trang 94 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh diều. Bài học này thuộc chương trình Giải tích, tập trung vào các kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.

toan9.edu.vn cung cấp lời giải bài tập Toán 11 đầy đủ, chính xác, giúp các em hiểu rõ bản chất của bài toán và rèn luyện kỹ năng giải quyết vấn đề.

Trong Hình 42, máy tính xách tay đang mở gợi nên hình ảnh của một góc nhị diện

Đề bài

Trong Hình 42, máy tính xách tay đang mở gợi nên hình ảnh của một góc nhị diện. Ta gọi số đo góc nhị diện đó là độ mở của màn hình máy tính. Tính độ mở của màn hình máy tính theo đơn vị độ, biết tam giác \(ABC\) có độ dài các cạnh là \(AB = AC = 30{\rm{ }}cm\) và \(BC = 30\sqrt 3 {\rm{ }}cm\).

Bài 4 trang 94 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh diều 1

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 4 trang 94 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh diều 2

‒ Cách xác định góc nhị diện \(\left[ {{P_1},d,{Q_1}} \right]\)

Bước 1: Xác định \(c = \left( {{P_1}} \right) \cap \left( {{Q_1}} \right)\).

Bước 2: Tìm mặt phẳng \(\left( R \right) \supset c\).

Bước 3: Tìm \(p = \left( R \right) \cap \left( {{P_1}} \right),q = \left( R \right) \cap \left( {{Q_1}} \right),O = p \cap q,M \in p,N \in q\).

Khi đó \(\left[ {{P_1},d,{Q_1}} \right] = \widehat {MON}\).

Lời giải chi tiết

Gọi \(d\) là đường thẳng chứa bản lề của máy tính.

\(d \bot AB,d \bot AC\)

Vậy \(\widehat {BA{\rm{C}}}\) là góc phẳng nhị diện của góc nhị diện cần tính.

Xét \(\Delta ABC\) có:

\(\cos \widehat {BAC} = \frac{{A{B^2} + A{C^2} - B{C^2}}}{{2{\rm{A}}B.AC}} = \frac{{{{30}^2} + {{30}^2} - {{\left( {30\sqrt 3 } \right)}^2}}}{{2.30.30}} = - \frac{1}{2} \Rightarrow \widehat {BAC} = {120^ \circ }\)

Vậy độ mở của màn hình máy tính bằng \({120^ \circ }\).

Tự tin bứt phá Toán lớp 11 – nền tảng vững chắc mở lối vào giảng đường đại học! Khám phá ngay Bài 4 trang 94 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh diều, nội dung chiến lược thuộc chuyên mục Giải bài tập Toán 11 trên nền tảng môn toán. Bộ bài tập toán thpt được biên soạn công phu, bám sát chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, giúp học sinh hệ thống hóa kiến thức nâng cao, rèn luyện kỹ năng tư duy và giải toán hiệu quả. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang tính ứng dụng thực tế cao, tài liệu này sẽ là người bạn đồng hành lý tưởng trên hành trình ôn luyện chuyên sâu. Đây chính là bước đệm quan trọng giúp các em phát triển toàn diện năng lực học tập và chinh phục mục tiêu học thuật dài hạn.

Bài 4 trang 94 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh diều: Giải chi tiết và phân tích

Bài 4 trang 94 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh diều yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán liên quan đến việc tìm cực trị của hàm số. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, trước hết chúng ta cần nắm vững các khái niệm cơ bản về đạo hàm, bao gồm đạo hàm của hàm số, điều kiện cần và đủ để hàm số đạt cực trị, và các phương pháp tìm cực trị của hàm số.

1. Tóm tắt lý thuyết trọng tâm

Đạo hàm: Là tốc độ thay đổi tức thời của hàm số tại một điểm.
Cực trị của hàm số: Là các điểm mà tại đó hàm số đạt giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất trong một khoảng nào đó.
Điều kiện cần để hàm số đạt cực trị: Nếu hàm số f(x) đạt cực trị tại x = x₀ thì f'(x₀) = 0.
Điều kiện đủ để hàm số đạt cực trị:
- Nếu f'(x₀) = 0 và f''(x₀) > 0 thì hàm số đạt cực tiểu tại x = x₀.
- Nếu f'(x₀) = 0 và f''(x₀) < 0 thì hàm số đạt cực đại tại x = x₀.

2. Phân tích đề bài và hướng dẫn giải

Bài 4 trang 94 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh diều thường bao gồm các hàm số bậc ba hoặc bậc bốn. Để giải bài tập này, chúng ta thực hiện các bước sau:

Tính đạo hàm bậc nhất f'(x) của hàm số.
Tìm các điểm mà f'(x) = 0. Đây là các điểm nghi ngờ là cực trị.
Tính đạo hàm bậc hai f''(x) của hàm số.
Xác định dấu của f''(x) tại các điểm nghi ngờ là cực trị.
Kết luận về cực đại, cực tiểu của hàm số.

3. Lời giải chi tiết Bài 4 trang 94 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh diều (Ví dụ minh họa)

Giả sử hàm số cần khảo sát là f(x) = x³ - 3x² + 2.

Tính đạo hàm bậc nhất: f'(x) = 3x² - 6x.
Tìm các điểm nghi ngờ là cực trị: 3x² - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2.
Tính đạo hàm bậc hai: f''(x) = 6x - 6.
Xác định dấu của f''(x) tại các điểm nghi ngờ là cực trị:
- f''(0) = -6 < 0 => Hàm số đạt cực đại tại x = 0. Giá trị cực đại là f(0) = 2.
- f''(2) = 6 > 0 => Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2. Giá trị cực tiểu là f(2) = -2.
Kết luận: Hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2 đạt cực đại tại x = 0 với giá trị là 2 và đạt cực tiểu tại x = 2 với giá trị là -2.

4. Bài tập tương tự và luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về cực trị của hàm số, các em có thể tham khảo các bài tập tương tự sau:

Tìm cực đại, cực tiểu của hàm số f(x) = x⁴ - 4x² + 3.
Tìm cực đại, cực tiểu của hàm số f(x) = -x³ + 3x² - 2.

5. Lưu ý khi giải bài tập về cực trị

Khi giải bài tập về cực trị, các em cần lưu ý một số điểm sau:

Kiểm tra kỹ điều kiện xác định của hàm số.
Tính đạo hàm chính xác.
Sử dụng đúng điều kiện cần và đủ để kết luận về cực trị.
Kiểm tra lại kết quả bằng cách vẽ đồ thị hàm số hoặc sử dụng máy tính bỏ túi.

Hy vọng với lời giải chi tiết và phân tích kỹ lưỡng này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về Bài 4 trang 94 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh diều và có thể tự tin giải quyết các bài tập tương tự. Chúc các em học tập tốt!