Bài 9 Trang 120 Sgk Toán 11 Tập 1 - Cánh Diều

Bài 9 trang 120 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều

Bài 9 trang 120 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều: Giải tích chi tiết

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết Bài 9 trang 120 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều. Bài học này thuộc chương trình Giải tích, tập trung vào việc ôn tập chương 1: Giới hạn. Toan9.edu.vn sẽ cung cấp đáp án, phương pháp giải và các bài tập tương tự để giúp các em nắm vững kiến thức.

Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những bài giảng và tài liệu học tập chất lượng, giúp các em học toán online một cách hiệu quả nhất.

Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, C’D’.

Đề bài

Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, C’D’.

a) Chứng minh rằng (A’DN) // (B’CM)

b) Gọi E, F lần lượt là giao điểm của đường thẳng D’B với các mặt phẳng (A’DN), (B’CM). Chứng minh rằng \(D'E = BF = \frac{1}{2}EF\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 9 trang 120 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều 1

Nếu d,d' nằm trong (P) và d, d'//(Q) thì (P)//(Q).

Lời giải chi tiết

Bài 9 trang 120 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều 2

Ta có: (ADD’A’) // (CBC’B’);

(ADD’A’) ∩ (DCB’A’) = A’D;

(CBC’B’) ∩ (DCB’A’) = B’C.

Do đó A’D // B’C, mà B’C ⊂ (B’CM) nên A’D // (B’CM).

Tương tự: (ABB’A’) // (DCC’D’);

(ABB’A’) ∩ (DMB’N) = MB’;

(DCC’D’) ∩ (DMB’N) = DN.

Do đó MB’ // DN, mà MB’ ⊂ (B’CM) nên DN // (B’CM).

Ta có: A’D // (B’CM);

DN // (B’CM);

A’D, DN cắt nhau tại điểm D và cùng nằm trong mp(A’DN)

Do đó (A’DN) // (B’CM).

Trong mp(A’B’C’D’), gọi J là giao điểm của A’N và B’D’.

Trong mp(BDD’B’), D’B cắt DJ tại E.

Ta có: D’B ∩ DJ = {E} mà DJ ⊂ (A’DN) nên E là giao điểm của D’B và (A’DN).

Tương tự, trong mp(ABCD), gọi I là giao điểm của CM và BD.

Trong mp(BDD’B’), D’B cắt B’I tại F.

Ta có: D’B ∩ B’I = {F} mà B’I ⊂ (B’CM) nên F là giao điểm của D’B và (B’CM).

• Ta có: (A’DN) // (B’CM);

(A’DN) ∩ (BDD’B’) = DJ;

(B’CM) ∩ (BDD’B’) = B’I.

Do đó DJ // B’I.

Trong mp(BDD’B’), xét DBDE có IF // DE nên theo định lí Thalès ta có: \(\frac{{BI}}{{BD}} = \frac{{BF}}{{BE}}\) (1)

Trong mp(ABCD), gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD trong hình bình hành ABCD. Khi đó O là trung điểm của AC, BD.

Xét ∆ABC, hai đường trung tuyến BO, CM cắt nhau tại I nên I là trọng tâm của tam giác

Suy ra \(\frac{{BI}}{{BO}} = \frac{2}{3}\) hay \(\frac{{BI}}{{\frac{1}{2}BD}} = \frac{{2BI}}{{BD}} = \frac{2}{3}\)

Do đó \(\frac{{BI}}{{BD}} = \frac{1}{3}\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\frac{{BF}}{{BE}} = \frac{1}{3}\)

Suy ra \(\frac{{D'E}}{{D'F - D'E}} = \frac{1}{{3 - 1}}\) hay \(\frac{{D'E}}{{EF}} = \frac{1}{2}\) .

Chứng minh tương tự ta cũng có \(\frac{{D'E}}{{D'F}} = \frac{{D'J}}{{D'B'}} = \frac{1}{3}\)

Suy ra \(\frac{{D'E}}{{D'F - D'E}} = \frac{1}{{3 - 1}}\) hay \(\frac{{D'E}}{{EF}} = \frac{1}{2}\)

Do đó \(\frac{{BF}}{{EF}} = \frac{{D'E}}{{EF}} = \frac{1}{2}\) nên BF = D’E = ½ EF.

Tự tin bứt phá Toán lớp 11 – nền tảng vững chắc mở lối vào giảng đường đại học! Khám phá ngay Bài 9 trang 120 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều, nội dung chiến lược thuộc chuyên mục toán lớp 11 trên nền tảng toán học. Bộ bài tập toán trung học phổ thông được biên soạn công phu, bám sát chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, giúp học sinh hệ thống hóa kiến thức nâng cao, rèn luyện kỹ năng tư duy và giải toán hiệu quả. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang tính ứng dụng thực tế cao, tài liệu này sẽ là người bạn đồng hành lý tưởng trên hành trình ôn luyện chuyên sâu. Đây chính là bước đệm quan trọng giúp các em phát triển toàn diện năng lực học tập và chinh phục mục tiêu học thuật dài hạn.

Bài 9 trang 120 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều: Giải chi tiết và phương pháp

Bài 9 trang 120 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về giới hạn để giải các bài toán thực tế. Dưới đây là lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập này:

Nội dung bài tập:

Bài 9 yêu cầu tính các giới hạn sau:

lim (x→2) (x^2 - 3x + 2) / (x - 2)
lim (x→-1) (x^3 + 1) / (x + 1)
lim (x→0) (√(x+1) - 1) / x

Lời giải chi tiết:

1. lim (x→2) (x^2 - 3x + 2) / (x - 2)

Ta có thể phân tích tử thức thành (x - 1)(x - 2). Khi đó:

lim (x→2) (x^2 - 3x + 2) / (x - 2) = lim (x→2) (x - 1)(x - 2) / (x - 2) = lim (x→2) (x - 1) = 2 - 1 = 1

2. lim (x→-1) (x^3 + 1) / (x + 1)

Ta có thể phân tích tử thức thành (x + 1)(x^2 - x + 1). Khi đó:

lim (x→-1) (x^3 + 1) / (x + 1) = lim (x→-1) (x + 1)(x^2 - x + 1) / (x + 1) = lim (x→-1) (x^2 - x + 1) = (-1)^2 - (-1) + 1 = 1 + 1 + 1 = 3

3. lim (x→0) (√(x+1) - 1) / x

Để tính giới hạn này, ta có thể nhân cả tử và mẫu với liên hợp của tử thức là (√(x+1) + 1):

lim (x→0) (√(x+1) - 1) / x = lim (x→0) [(√(x+1) - 1)(√(x+1) + 1)] / [x(√(x+1) + 1)] = lim (x→0) (x + 1 - 1) / [x(√(x+1) + 1)] = lim (x→0) x / [x(√(x+1) + 1)] = lim (x→0) 1 / (√(x+1) + 1) = 1 / (√(0+1) + 1) = 1 / (1 + 1) = 1/2

Phương pháp giải:

Khi gặp các bài toán tính giới hạn, ta cần:

Phân tích tử và mẫu: Tìm cách phân tích tử và mẫu thành các nhân tử để có thể rút gọn.
Sử dụng các công thức giới hạn: Áp dụng các công thức giới hạn cơ bản như lim (x→a) (x - a) = 0, lim (x→0) sin(x)/x = 1, v.v.
Nhân với liên hợp: Khi gặp các biểu thức chứa căn thức, ta có thể nhân cả tử và mẫu với liên hợp của biểu thức đó để khử căn thức.
Quy tắc L'Hôpital: Trong một số trường hợp, ta có thể sử dụng quy tắc L'Hôpital để tính giới hạn.

Bài tập tương tự:

Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập tương tự sau:

lim (x→3) (x^2 - 9) / (x - 3)
lim (x→1) (x^3 - 1) / (x - 1)
lim (x→0) (√(x+4) - 2) / x

Kết luận:

Bài 9 trang 120 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng tính giới hạn. Việc nắm vững phương pháp giải và các công thức giới hạn cơ bản sẽ giúp các em giải quyết các bài toán tương tự một cách dễ dàng.

Toan9.edu.vn hy vọng rằng lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập này sẽ giúp các em học toán online hiệu quả hơn. Chúc các em học tốt!