Bài 19 Trang 58 Sgk Toán 11 Tập 2 - Cánh Diều

Bài 19 trang 58 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều

Bài 19 trang 58 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều: Giải tích tích phân

Bài 19 trang 58 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều là một bài học quan trọng trong chương trình Giải tích tích phân. Bài học này tập trung vào việc vận dụng các kiến thức đã học để giải các bài toán thực tế, giúp học sinh hiểu sâu hơn về ứng dụng của tích phân trong cuộc sống.

Tại toan9.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho từng bài tập trong Bài 19, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài toán tương tự.

Giải mỗi phương trình sau:

Đề bài

Giải mỗi phương trình sau:

a) \({3^{{x^2} - 4x + 5}} = 9\)

b) \(0,{5^{2x - 4}} = 4\)

c) \({\log _3}(2x - 1) = 3\)

d) \(\log x + \log (x - 3) = 1\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 19 trang 58 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều 1

Dựa vào kiến thức giải phương trình logarit và phương trình mũ để làm bài

Lời giải chi tiết

a) \({3^{{x^2} - 4x + 5}} = 9 \Leftrightarrow {x^2} - 4x + 5 = 2 \Leftrightarrow {x^2} - 4x + 3 = 0 \Leftrightarrow \left( {x - 3} \right)\left( {x - 1} \right) = 0\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 3\\x = 1\end{array} \right.\)

Vậy phương trình có nghiệm là \(x \in \left\{ {1;3} \right\}\)

b) \(0,{5^{2x - 4}} = 4 \Leftrightarrow 2x - 4 = {\log _{0,5}}4 \Leftrightarrow 2x = 2 \Leftrightarrow x = 1\)

Vậy phương trình có nghiệm là x = 1

c) \({\log _3}(2x - 1) = 3\) ĐK: \(2x - 1 > 0 \Leftrightarrow x > \frac{1}{2}\)

\( \Leftrightarrow 2x - 1 = 27 \Leftrightarrow x = 14\) (TMĐK)

Vậy phương trình có nghiệm là x = 14

d) \(\log x + \log (x - 3) = 1\) ĐK: \(x - 3 > 0 \Leftrightarrow x > 3\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \log \left( {x.\left( {x - 3} \right)} \right) = 1\\ \Leftrightarrow {x^2} - 3x = 10\\ \Leftrightarrow {x^2} - 3x - 10 = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x + 2} \right)\left( {x - 5} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 2 (loại) \,\,\,\\x = 5 (TMĐK) \,\,\,\,\,\,\,\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy phương trình có nghiệm x = 5

Tự tin bứt phá Toán lớp 11 – nền tảng vững chắc mở lối vào giảng đường đại học! Khám phá ngay Bài 19 trang 58 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều, nội dung chiến lược thuộc chuyên mục Sách bài tập Toán 11 trên nền tảng đề thi toán. Bộ bài tập lý thuyết toán thpt được biên soạn công phu, bám sát chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, giúp học sinh hệ thống hóa kiến thức nâng cao, rèn luyện kỹ năng tư duy và giải toán hiệu quả. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang tính ứng dụng thực tế cao, tài liệu này sẽ là người bạn đồng hành lý tưởng trên hành trình ôn luyện chuyên sâu. Đây chính là bước đệm quan trọng giúp các em phát triển toàn diện năng lực học tập và chinh phục mục tiêu học thuật dài hạn.

Bài 19 trang 58 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều: Giải chi tiết và hướng dẫn giải

Bài 19 trang 58 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều thuộc chương trình Giải tích tích phân, tập trung vào việc tính tích phân xác định và ứng dụng của tích phân trong việc tính diện tích hình phẳng. Dưới đây là giải chi tiết từng bài tập trong bài, cùng với hướng dẫn giải để bạn có thể tự học và ôn tập hiệu quả.

Bài 1: Tính các tích phân sau:

∫₀¹ (2x + 1) dx
∫₁² (x² - 3x + 2) dx
∫₀^π/2 cos(x) dx

Hướng dẫn giải:

Bước 1: Tìm nguyên hàm của hàm số dưới dấu tích phân.
Bước 2: Tính giá trị của nguyên hàm tại cận trên và cận dưới.
Bước 3: Lấy hiệu của giá trị nguyên hàm tại cận trên và cận dưới.

Giải:

∫₀¹ (2x + 1) dx = [x² + x]₀¹ = (1² + 1) - (0² + 0) = 2
∫₁² (x² - 3x + 2) dx = [x³/3 - (3x²)/2 + 2x]₁² = (8/3 - 6 + 4) - (1/3 - 3/2 + 2) = 8/3 - 2 - 1/3 + 3/2 - 2 = 7/3 - 4 + 3/2 = 14/6 - 24/6 + 9/6 = -1/6
∫₀^π/2 cos(x) dx = [sin(x)]₀^π/2 = sin(π/2) - sin(0) = 1 - 0 = 1

Bài 2: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x² và y = 4x.

Hướng dẫn giải:

Bước 1: Tìm giao điểm của hai đường cong.
Bước 2: Xác định hàm số nào có giá trị lớn hơn trên khoảng giao điểm.
Bước 3: Tính tích phân của hiệu hai hàm số trên khoảng giao điểm.

Giải:

Tìm giao điểm: x² = 4x => x² - 4x = 0 => x(x - 4) = 0 => x = 0 hoặc x = 4.

Trên khoảng [0, 4], 4x ≥ x².

Diện tích hình phẳng: ∫₀⁴ (4x - x²) dx = [2x² - x³/3]₀⁴ = (32 - 64/3) - (0) = 32 - 64/3 = 32/3

Bài 3: Tính tích phân ∫₀¹ x²e^x dx.

Hướng dẫn giải: Sử dụng phương pháp tích phân từng phần.

Đặt u = x², dv = e^x dx. Khi đó du = 2x dx, v = e^x.

∫ x²e^x dx = x²e^x - ∫ 2xe^x dx

Tiếp tục tích phân từng phần cho ∫ 2xe^x dx: Đặt u = 2x, dv = e^x dx. Khi đó du = 2 dx, v = e^x.

∫ 2xe^x dx = 2xe^x - ∫ 2e^x dx = 2xe^x - 2e^x

Vậy ∫ x²e^x dx = x²e^x - 2xe^x + 2e^x

∫₀¹ x²e^x dx = [x²e^x - 2xe^x + 2e^x]₀¹ = (e - 2e + 2e) - (0 - 0 + 2) = e - 2

Kết luận: Bài 19 trang 58 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều cung cấp các bài tập đa dạng về tích phân xác định và ứng dụng. Việc nắm vững phương pháp giải và luyện tập thường xuyên sẽ giúp bạn đạt kết quả tốt trong môn Toán.

Toan9.edu.vn hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải trên, bạn sẽ hiểu rõ hơn về Bài 19 trang 58 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều và tự tin giải các bài tập tương tự.