Bài 1 Trang 76 Sgk Toán 11 Tập 2 - Cánh Diều | Giải Toán Online Tại Toan9.edu.vn

Bài 1 trang 76 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều

Bài 1 trang 76 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều: Giải tích chi tiết

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết Bài 1 trang 76 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều. Bài học này thuộc chương trình Giải tích, tập trung vào việc ôn tập chương 3: Hàm số lượng giác và ứng dụng của đạo hàm để khảo sát hàm số.

toan9.edu.vn cung cấp lời giải bài tập Toán 11 đầy đủ, chính xác, giúp các em hiểu rõ kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán hiệu quả.

Cho \(u = u(x),v = v(x)\) là các hàm số có đạo hàm tại điểm x thuộc khoảng xác định. Phát biểu nào sau đây là đúng?

Đề bài

Cho \(u = u(x),v = v(x)\) là các hàm số có đạo hàm tại điểm x thuộc khoảng xác định. Phát biểu nào sau đây là đúng?

A. \((uv)' = u'v'\)

B. \((uv)' = uv'\)

C. \((uv)' = u'v\)

D. \((uv)' = u'v + uv'\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 1 trang 76 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều 1

Dựa vào công thức tính đạo hàm của phép nhân để rút ra đáp án

Lời giải chi tiết

Ta có \((uv)' = u'v + uv'\) => Đáp án D

Tự tin bứt phá Toán lớp 11 – nền tảng vững chắc mở lối vào giảng đường đại học! Khám phá ngay Bài 1 trang 76 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều, nội dung chiến lược thuộc chuyên mục Đề thi Toán lớp 11 trên nền tảng học toán. Bộ bài tập toán thpt được biên soạn công phu, bám sát chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, giúp học sinh hệ thống hóa kiến thức nâng cao, rèn luyện kỹ năng tư duy và giải toán hiệu quả. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang tính ứng dụng thực tế cao, tài liệu này sẽ là người bạn đồng hành lý tưởng trên hành trình ôn luyện chuyên sâu. Đây chính là bước đệm quan trọng giúp các em phát triển toàn diện năng lực học tập và chinh phục mục tiêu học thuật dài hạn.

Bài 1 trang 76 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều: Giải chi tiết và phân tích

Bài 1 trang 76 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để khảo sát hàm số. Cụ thể, bài tập này thường tập trung vào việc tìm khoảng đồng biến, nghịch biến, cực trị và vẽ đồ thị hàm số.

Phần 1: Tóm tắt lý thuyết cần thiết

Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cần ôn lại một số kiến thức lý thuyết quan trọng:

Đạo hàm: Định nghĩa, ý nghĩa hình học và vật lý của đạo hàm. Các quy tắc tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương và hàm hợp.
Khoảng đồng biến, nghịch biến: Hàm số f(x) đồng biến trên khoảng (a, b) nếu f'(x) > 0 với mọi x thuộc (a, b). Hàm số f(x) nghịch biến trên khoảng (a, b) nếu f'(x) < 0 với mọi x thuộc (a, b).
Cực trị: Điểm cực đại, cực tiểu của hàm số. Điều kiện cần và đủ để hàm số có cực trị.
Vẽ đồ thị hàm số: Các bước vẽ đồ thị hàm số: xác định tập xác định, tìm điểm đặc biệt (giao điểm với trục tọa độ, điểm cực trị), xét giới hạn tại vô cùng, vẽ đồ thị.

Phần 2: Giải chi tiết Bài 1 trang 76 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều

Để giải bài tập này, chúng ta thực hiện theo các bước sau:

Xác định hàm số: Đọc kỹ đề bài để xác định hàm số cần khảo sát.
Tính đạo hàm: Tính đạo hàm cấp nhất f'(x) của hàm số.
Tìm điểm dừng: Giải phương trình f'(x) = 0 để tìm các điểm dừng của hàm số.
Khảo sát tính đơn điệu: Lập bảng xét dấu f'(x) để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Tìm cực trị: Sử dụng đạo hàm cấp hai để xác định điểm cực đại, cực tiểu của hàm số.
Vẽ đồ thị: Dựa vào các thông tin đã tìm được, vẽ đồ thị hàm số.

Ví dụ, xét hàm số y = x³ - 3x² + 2. Ta thực hiện các bước sau:

Tính đạo hàm: y' = 3x² - 6x
Tìm điểm dừng: 3x² - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2
Khảo sát tính đơn điệu:
x -∞ 0 2 +∞
y' + - +
y Đồng biến Nghịch biến Đồng biến
Tìm cực trị: y'' = 6x - 6. y''(0) = -6 < 0 => x = 0 là điểm cực đại. y''(2) = 6 > 0 => x = 2 là điểm cực tiểu.
Vẽ đồ thị: Dựa vào các thông tin trên, ta có thể vẽ được đồ thị hàm số.

x	-∞	0	2	+∞
y'	+	-	+
y	Đồng biến	Nghịch biến	Đồng biến

Phần 3: Luyện tập và mở rộng

Để nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập về khảo sát hàm số, các em nên luyện tập thêm các bài tập tương tự trong SGK và các tài liệu tham khảo khác. Ngoài ra, các em có thể tìm hiểu thêm về các ứng dụng của đạo hàm trong thực tế, chẳng hạn như việc tối ưu hóa các bài toán kinh tế, kỹ thuật.

toan9.edu.vn hy vọng rằng lời giải chi tiết Bài 1 trang 76 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều này sẽ giúp các em học tập tốt hơn. Chúc các em thành công!