Giải Mục 2 Trang 45, 46 Sgk Toán 11 Tập 1 - Cánh Diều

Giải mục 2 trang 45, 46 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều

Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết mục 2 trang 45, 46 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều trên toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải đầy đủ, dễ hiểu cho từng bài tập, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.

Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng cao, hỗ trợ tối đa cho các em học sinh trên con đường chinh phục môn Toán.

Dãy số: 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100 (1) Dãy số (left( {{u_n}} right)) được xác định bởi: Với mỗi số tự nhiên (n ge 1,{u_n}) là số thập phân hữu hạn có phần số nguyên là 1 và phần thập phân là n chữ số thập phân đầu tiên đứng sau “,” của số (sqrt 2 ). Cụ thể là:

HĐ 3

Dãy số: 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100 (1)
Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) được xác định bởi: Với mỗi số tự nhiên \(n \ge 1,{u_n}\) là số thập phân hữu hạn có phần số nguyên là 1 và phần thập phân là n chữ số thập phân đầu tiên đứng sau “,” của số \(\sqrt 2 \). Cụ thể là:

\({u_1} = 1,4;{u_2} = 1,41;{u_3} = 1,414;{u_4} = 1,4142;{u_5} = 1,41421;...\left( 2 \right)\)

Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_n} = {\left( { - 2} \right)^n}\) (3)
Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) được xác định bởi: \({u_1} = 1\) và \({u_n} = {u_{n - 1}} + 2\) với mọi \(n \ge 2\,\,\left( 4 \right)\)

a) Hãy nêu cách xác định mỗi số hạng của lần lượt các dãy số (1), (2), (3), (4)

b) Từ đó hãy cho biết dãy số có thể cho bằng những cách nào.

Phương pháp giải:

Dựa vào những kiến thức đã học để xác định

Lời giải chi tiết:

a) Cách xác định mỗi số hạng của dãy số:

(1) : Liệt kê

(2) : Nêu cách xác định của mỗi số hạng trong dãy số

(3) : Nêu số hạng tổng quát

(4) : Truy hồi

b) Dãy số có thể cho bằng những cách sau:

- Liệt kê số hạng của dãy số

- Diễn đạt bằng lời cách xác định mỗi số hạng của dãy số

- Cho công thức của số hạng tổng quát

- Truy hồi

LT - VD 3

Cho dãy số \((u_n)\) với \(u_n=\frac{n-3}{3n+1}\) . Tìm \(u_{33}, u_{333}\) và viết dãy số dưới dạng khai triển.

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(u_{33}=\frac{33-3}{3.33+1}=\frac{30}{100} = 0,3\) ;

\(u_{333}=\frac{333-3}{3.333+1}=\frac{330}{1000} = 0,33\).

Dãy số dưới dạng khai triển là:

\(u_1=−\frac{1}{2}; u_2=−\frac{1}{7};u_3=0,u_4=\frac{1}{13};...;u_n=\frac{n−3}{3.n+1};...\)

Tự tin bứt phá Toán lớp 11 – nền tảng vững chắc mở lối vào giảng đường đại học! Khám phá ngay Giải mục 2 trang 45, 46 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều, nội dung chiến lược thuộc chuyên mục Ôn tập Toán lớp 11 trên nền tảng đề thi toán. Bộ bài tập toán trung học phổ thông được biên soạn công phu, bám sát chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, giúp học sinh hệ thống hóa kiến thức nâng cao, rèn luyện kỹ năng tư duy và giải toán hiệu quả. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang tính ứng dụng thực tế cao, tài liệu này sẽ là người bạn đồng hành lý tưởng trên hành trình ôn luyện chuyên sâu. Đây chính là bước đệm quan trọng giúp các em phát triển toàn diện năng lực học tập và chinh phục mục tiêu học thuật dài hạn.

Giải mục 2 trang 45, 46 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều: Tổng quan

Mục 2 trong SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều tập trung vào việc nghiên cứu về phép biến hóa affine. Đây là một khái niệm quan trọng trong hình học, mở rộng khái niệm về phép biến hình tuyến tính. Việc nắm vững kiến thức về phép biến hóa affine sẽ giúp học sinh hiểu sâu hơn về các tính chất hình học và ứng dụng của chúng trong thực tế.

Nội dung chính của Mục 2

Mục 2 bao gồm các nội dung chính sau:

Định nghĩa phép biến hóa affine: Giới thiệu khái niệm phép biến hóa affine, các tính chất của nó và cách biểu diễn bằng ma trận.
Phép chiếu song song: Nghiên cứu về phép chiếu song song, một trường hợp đặc biệt của phép biến hóa affine.
Phép vị tự: Nghiên cứu về phép vị tự, một phép biến hóa affine quan trọng khác.
Ứng dụng của phép biến hóa affine: Giới thiệu một số ứng dụng của phép biến hóa affine trong hình học và các lĩnh vực khác.

Giải chi tiết bài tập trang 45, 46

Dưới đây là giải chi tiết các bài tập trong mục 2 trang 45, 46 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều:

Bài 1: Tìm ảnh của điểm M qua phép biến hóa affine f(x) = Ax + b

Để tìm ảnh của điểm M qua phép biến hóa affine f(x) = Ax + b, ta thực hiện các bước sau:

Xác định tọa độ của điểm M.
Tính f(M) = AM + b.
Kết quả f(M) là tọa độ của ảnh M' của điểm M qua phép biến hóa affine f.

Ví dụ: Cho điểm M(1; 2) và phép biến hóa affine f(x) = 2x + (1; -1). Tìm ảnh M' của điểm M qua phép biến hóa affine f.

Giải:

f(M) = 2(1; 2) + (1; -1) = (2; 4) + (1; -1) = (3; 3). Vậy M'(3; 3).

Bài 2: Xác định ma trận của phép biến hóa affine

Để xác định ma trận của phép biến hóa affine, ta cần biết ảnh của ít nhất ba điểm không thẳng hàng qua phép biến hóa đó. Sau đó, ta giải hệ phương trình để tìm các phần tử của ma trận.

Bài 3: Chứng minh một số tính chất của phép biến hóa affine

Để chứng minh một số tính chất của phép biến hóa affine, ta có thể sử dụng định nghĩa và các tính chất của phép biến hóa affine, cũng như các công cụ của đại số tuyến tính.

Lưu ý khi giải bài tập

Nắm vững định nghĩa và các tính chất của phép biến hóa affine.
Sử dụng đúng công thức và phương pháp giải.
Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Tài liệu tham khảo

Ngoài SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều, các em có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:

Sách bài tập Toán 11 tập 1 - Cánh Diều.
Các trang web học toán online uy tín.
Các video bài giảng về phép biến hóa affine.

Kết luận

Hy vọng bài giải chi tiết mục 2 trang 45, 46 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều trên toan9.edu.vn sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về phép biến hóa affine và tự tin hơn trong quá trình học tập. Chúc các em học tốt!