Bài 5 trang 72 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng trong chương trình học Giải tích. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số, tập xác định, tập giá trị, và các tính chất của hàm số để giải quyết các bài toán cụ thể.
Tại toan9.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 5 trang 72 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Một công ty sản xuất máy tính đã xác định được rằng, tính trung bình một nhân viên có thể lắp ráp được (Nleft( t right) = frac{{50t}}{{t + 4}},,left( {t ge 0} right)) bộ phận mỗi ngày sau t ngày đào tạo. Tính (mathop {lim }limits_{t to + infty } Nleft( t right)) và cho biết ý nghĩa của kết quả.
Đề bài
Một công ty sản xuất máy tính đã xác định được rằng, tính trung bình một nhân viên có thể lắp ráp được \(N\left( t \right) = \frac{{50t}}{{t + 4}}\,\,\left( {t \ge 0} \right)\) bộ phận mỗi ngày sau t ngày đào tạo. Tính \(\mathop {\lim }\limits_{t \to + \infty } N\left( t \right)\) và cho biết ý nghĩa của kết quả.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Tính giới hạn bằng phương pháp chia cả tử và mẫu cho \({t^n}\), với n là số mũ cao nhất trong biểu thức.
Lời giải chi tiết
\(\mathop {\lim }\limits_{t \to + \infty } N\left( t \right) = \mathop {\lim }\limits_{t \to + \infty } \frac{{50t}}{{t + 4}} = \mathop {\lim }\limits_{t \to + \infty } \frac{{50t}}{{t\left( {1 + \frac{4}{t}} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{t \to + \infty } \frac{{50}}{{1 + \frac{4}{t}}} = \frac{{50}}{{1 + 0}} = 50\)
Vậy khi số ngày đào tạo càng nhiều thì số bộ phận mà trung bình một nhân viên có thể lắp ráp được mỗi ngày tối đa 50 bộ phận.
Bài 5 trang 72 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều thuộc chương trình học về hàm số, cụ thể là phần giải tích hàm số. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản như tập xác định, tập giá trị, tính đơn điệu, cực trị của hàm số.
Bài tập yêu cầu xét tính đơn điệu của hàm số sau trên các khoảng được chỉ định:
Hàm số f(x) = 2x3 - 3x2 + 1
Hàm số g(x) = (x - 1)2(x + 2)
Để xét tính đơn điệu của hàm số, ta thực hiện các bước sau:
Tính đạo hàm f'(x) của hàm số.
Tìm các điểm mà f'(x) = 0 (các điểm dừng).
Xác định dấu của f'(x) trên các khoảng xác định bởi các điểm dừng.
Kết luận về tính đơn điệu của hàm số trên các khoảng đó.
1. Tính đạo hàm: f'(x) = 6x2 - 6x
2. Tìm điểm dừng: 6x2 - 6x = 0 => 6x(x - 1) = 0 => x = 0 hoặc x = 1
3. Xét dấu f'(x):
| Khoảng | x < 0 | 0 < x < 1 | x > 1 |
|---|---|---|---|
| f'(x) | + | - | + |
4. Kết luận:
Hàm số f(x) đồng biến trên khoảng (-∞; 0)
Hàm số f(x) nghịch biến trên khoảng (0; 1)
Hàm số f(x) đồng biến trên khoảng (1; +∞)
1. Khai triển và tính đạo hàm: g(x) = (x2 - 2x + 1)(x + 2) = x3 - 2x2 + x + 2x2 - 4x + 2 = x3 - 3x + 2
g'(x) = 3x2 - 3
2. Tìm điểm dừng: 3x2 - 3 = 0 => x2 = 1 => x = 1 hoặc x = -1
3. Xét dấu g'(x):
| Khoảng | x < -1 | -1 < x < 1 | x > 1 |
|---|---|---|---|
| g'(x) | + | - | + |
4. Kết luận:
Hàm số g(x) đồng biến trên khoảng (-∞; -1)
Hàm số g(x) nghịch biến trên khoảng (-1; 1)
Hàm số g(x) đồng biến trên khoảng (1; +∞)
Khi xét tính đơn điệu của hàm số, cần chú ý đến tập xác định của hàm số. Ngoài ra, việc vẽ đồ thị hàm số cũng giúp ta hình dung rõ hơn về tính đơn điệu của hàm số.
Bài tập này là nền tảng quan trọng để học các bài toán phức tạp hơn về giải tích hàm số. Hãy luyện tập thường xuyên để nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập.
Toan9.edu.vn hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về Bài 5 trang 72 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
