Bài 4 trang 56 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều là một bài tập quan trọng trong chương trình học Giải tích. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số, tập xác định, tập giá trị, và các tính chất của hàm số để giải quyết các bài toán cụ thể.
Tại toan9.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 4 trang 56 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Cho cấp số nhân (left( {{u_n}} right))
Đề bài
Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_1} = 3;{u_3} = \frac{{27}}{4}\)
a) Tìm công bội q và viết năm số hạng đầu của cấp số nhân trên
b) Tính tổng 10 số hạng đầu của cấp số nhân trên
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào công thức tổng quát và tính tổng của cấp số nhân để xác định
Lời giải chi tiết
a) Ta có: \({u_3} = {u_1}.{q^2} \Leftrightarrow \left( {\frac{{27}}{4}} \right) = 3.{q^2} \Leftrightarrow q = \frac{3}{2}\) hoặc \(q = - \frac{3}{2}\)
TH1:\(q = \frac{3}{2}\)
Năm số hạng đầu của cấp số nhân: \(3;\frac{9}{2};\frac{{27}}{4};\frac{{81}}{8};\frac{{243}}{{16}}\)
TH2: \(q = - \frac{3}{2}\)
Năm số hạng đầu của cấp số nhân: \(3; - \frac{9}{2};\frac{{27}}{4}; - \frac{{81}}{8};\frac{{243}}{{16}}\)
b) Tổng 10 số hạng đầu:
TH1: \(q = \frac{3}{2}\)
\({S_n} = \frac{{{u_1}\left( {1 - {q^n}} \right)}}{{1 - q}} = \frac{{3\left( {1 - {{\left( {\frac{3}{2}} \right)}^{10}}} \right)}}{{1 - \frac{3}{2}}} = \frac{{3.\frac{{ - 58025}}{{1024}}}}{{1 - \frac{3}{2}}} = \frac{{ - 174075}}{{1024}}.\left( { - 2} \right) = \frac{{174075}}{{512}}\)
TH2: \(q = - \frac{3}{2}\)
\({S_n} = {u_1}.\frac{{1 - {q^n}}}{{1 - q}} = 3.\frac{{1 - {{\left( { - \frac{3}{2}} \right)}^{10}}}}{{1 - \left( { - \frac{3}{2}} \right)}} = - \frac{{11605}}{{512}}\)
Bài 4 trang 56 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều yêu cầu xét tính chẵn lẻ của hàm số. Để giải bài này, học sinh cần nắm vững định nghĩa về hàm số chẵn, hàm số lẻ và cách kiểm tra tính chẵn lẻ của hàm số.
Hàm số y = f(x) được gọi là hàm số chẵn nếu với mọi x thuộc tập xác định của hàm số, ta có f(-x) = f(x). Đồ thị của hàm số chẵn đối xứng qua trục tung.
Hàm số y = f(x) được gọi là hàm số lẻ nếu với mọi x thuộc tập xác định của hàm số, ta có f(-x) = -f(x). Đồ thị của hàm số lẻ đối xứng qua gốc tọa độ.
Để xét tính chẵn lẻ của hàm số, ta thực hiện các bước sau:
Xét hàm số y = x2. Tập xác định của hàm số là ℝ. Ta có f(-x) = (-x)2 = x2 = f(x). Vậy hàm số y = x2 là hàm số chẵn.
Xét hàm số y = x3. Tập xác định của hàm số là ℝ. Ta có f(-x) = (-x)3 = -x3 = -f(x). Vậy hàm số y = x3 là hàm số lẻ.
Để củng cố kiến thức về tính chẵn lẻ của hàm số, các em có thể tự giải các bài tập sau:
Khi xét tính chẵn lẻ của hàm số, cần chú ý đến tập xác định của hàm số. Nếu tập xác định không đối xứng qua gốc tọa độ thì hàm số không thể là hàm số chẵn hoặc hàm số lẻ.
Ngoài ra, cần thực hiện các phép biến đổi đại số một cách cẩn thận để tránh sai sót trong quá trình tính toán.
Việc xét tính chẵn lẻ của hàm số có nhiều ứng dụng trong toán học và các lĩnh vực khác. Ví dụ, trong vật lý, tính chẵn lẻ của hàm số có thể được sử dụng để mô tả các tính chất đối xứng của các hệ vật lý.
Trong kỹ thuật, tính chẵn lẻ của hàm số có thể được sử dụng để thiết kế các mạch điện tử và các hệ thống điều khiển.
Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về Bài 4 trang 56 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều và tự tin giải các bài tập tương tự. Chúc các em học tập tốt!
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
