Bài 6 Trang 104 Sgk Toán 11 Tập 1 - Cánh Diều

Bài 6 trang 104 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều

Bài 6 trang 104 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều: Giải tích chi tiết

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải Bài 6 trang 104 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều tại toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ cung cấp đáp án, giải thích chi tiết từng bước và các kiến thức liên quan để giúp các em hiểu rõ hơn về nội dung bài học.

Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học Toán 11 hiện hành.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là ABCD là hình bình hành. Lấy điểm M trên cạnh AD sao cho \(AD = 3AM\). Gọi G, N lần lượt là trọng tâm của tam giác SAB, ABC.

Đề bài

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là ABCD là hình bình hành. Lấy điểm M trên cạnh AD sao cho \(AD = 3AM\). Gọi G, N lần lượt là trọng tâm của tam giác SAB, ABC.

a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD).

b) Chứng minh rằng MN song song với mặt phẳng (SCD) và NG song song với mặt phẳng (SAC).

Lời giải chi tiết

Bài 6 trang 104 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều 1

+Ta có: \(KN = \frac{1}{3}KB = \frac{1}{6}DB\)

Tam giác DAB có: \(\frac{{DN}}{{DB}} = \frac{{DK + KN}}{{DB}} = \frac{{\frac{1}{2}DB + \frac{1}{6}DB}}{{DB}} = \frac{2}{3} = \frac{{DM}}{{DA}}\)

Theo Ta lét, suy ra MN // AB mà AB // CD

Suy ra MN // CD mà CD \( \subset \)(SCD) nên MN // (SCD).

+ Gọi E là trung điểm của AB

G là trọng tâm tam giác SAB nên \(\frac{{EG}}{{SE}} = \frac{1}{3}\)

N là trọng tâm tam giác ABC nên\(\frac{{EN}}{{EC}} = \frac{1}{3}\)

Theo Ta lét, suy ra GN // SC mà SC \( \subset \) (SAC). Do đó, GN // (SAC)

Tự tin bứt phá Toán lớp 11 – nền tảng vững chắc mở lối vào giảng đường đại học! Khám phá ngay Bài 6 trang 104 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều, nội dung chiến lược thuộc chuyên mục Ôn tập Toán lớp 11 trên nền tảng môn toán. Bộ bài tập toán trung học phổ thông được biên soạn công phu, bám sát chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, giúp học sinh hệ thống hóa kiến thức nâng cao, rèn luyện kỹ năng tư duy và giải toán hiệu quả. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang tính ứng dụng thực tế cao, tài liệu này sẽ là người bạn đồng hành lý tưởng trên hành trình ôn luyện chuyên sâu. Đây chính là bước đệm quan trọng giúp các em phát triển toàn diện năng lực học tập và chinh phục mục tiêu học thuật dài hạn.

Bài 6 trang 104 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 6 trang 104 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều thuộc chương trình học về giới hạn của hàm số. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về định nghĩa giới hạn, các tính chất của giới hạn và các phương pháp tính giới hạn để giải quyết các bài toán cụ thể.

Nội dung chính của Bài 6 trang 104

Tính giới hạn của hàm số tại một điểm.
Sử dụng các định lý về giới hạn để đơn giản hóa bài toán.
Giải quyết các bài toán giới hạn phức tạp bằng cách phân tích và biến đổi biểu thức.

Giải chi tiết Bài 6 trang 104 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều

Để giải Bài 6 trang 104 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều, chúng ta cần nắm vững các kiến thức sau:

Định nghĩa giới hạn: Giới hạn của hàm số f(x) khi x tiến tới a là L, ký hiệu là lim_x→a f(x) = L, nếu với mọi số dương ε (epsilon) nhỏ tùy ý, tồn tại một số dương δ (delta) sao cho nếu 0 < |x - a| < δ thì |f(x) - L| < ε.
Các tính chất của giới hạn:
- lim_x→a [f(x) + g(x)] = lim_x→a f(x) + lim_x→a g(x)
- lim_x→a [f(x) - g(x)] = lim_x→a f(x) - lim_x→a g(x)
- lim_x→a [f(x) * g(x)] = lim_x→a f(x) * lim_x→a g(x)
- lim_x→a [f(x) / g(x)] = lim_x→a f(x) / lim_x→a g(x) (với lim_x→a g(x) ≠ 0)
Các phương pháp tính giới hạn:
- Phương pháp trực tiếp: Thay trực tiếp giá trị x = a vào hàm số f(x) nếu f(x) xác định tại x = a.
- Phương pháp phân tích thành nhân tử: Phân tích biểu thức f(x) thành nhân tử để rút gọn và tính giới hạn.
- Phương pháp nhân liên hợp: Nhân tử và mẫu của f(x) với biểu thức liên hợp để khử dạng vô định.
- Phương pháp sử dụng định lý giới hạn đặc biệt: Áp dụng các định lý giới hạn đặc biệt như lim_x→0 sin(x)/x = 1, lim_x→0 (1 - cos(x))/x = 0.

Ví dụ minh họa:

Tính lim_x→2 (x² - 4) / (x - 2)

Giải:

Ta có: lim_x→2 (x² - 4) / (x - 2) = lim_x→2 (x - 2)(x + 2) / (x - 2) = lim_x→2 (x + 2) = 2 + 2 = 4

Bài tập luyện tập

Để củng cố kiến thức về Bài 6 trang 104 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều, các em có thể tự giải các bài tập sau:

Tính lim_x→1 (x³ - 1) / (x - 1)
Tính lim_x→0 sin(3x) / x
Tính lim_x→∞ (2x + 1) / (x - 3)

Kết luận

Bài 6 trang 104 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp các em hiểu rõ hơn về khái niệm giới hạn và các phương pháp tính giới hạn. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trong bài viết này, các em sẽ tự tin hơn khi giải quyết các bài toán tương tự.

Chúc các em học tập tốt!