Bài 3 Trang 94 Sgk Toán 11 Tập 1 - Cánh Diều | Giải Toán Online Tại Toan9.edu.vn

Bài 3 trang 94 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều

Bài 3 trang 94 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều: Giải tích hàm số

Bài 3 trang 94 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều là một bài tập quan trọng trong chương trình học Giải tích. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số, tập xác định, tập giá trị, và các tính chất của hàm số để giải quyết các bài toán cụ thể.

Tại toan9.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 3 trang 94, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Cho ba đường thẳng a, b, c không cùng nằm trong một mặt phẳng và đôi một cắt nhau. Chứng minh rằng ba đường thẳng a, b, c cùng đi qua một điểm, hay còn gọi là ba đường thẳng đồng quy.

Đề bài

Cho ba đường thẳng a, b, c không cùng nằm trong một mặt phẳng và đôi một cắt nhau. Chứng minh rằng ba đường thẳng a, b, c cùng đi qua một điểm, hay còn gọi là ba đường thẳng đồng quy.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 3 trang 94 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều 1

Chứng minh giao điểm của ba đường thẳng nằm trên cùng một mặt phẳng, khi đó a, b, c cùng thuộc một mặt phẳng (trái với giả thiết) => giao điểm của ba đường thẳng phải trùng nhau.

Lời giải chi tiết

Bài 3 trang 94 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều 2

Giả sử a ∩ b = {I} và α = mp(a, b);

a ∩ c = {J} và β = mp(a, c);

b ∩ c = {K} và γ = mp(b, c) với các điểm I, J, K phân biệt.

Khi đó α ∩ β = a và đường thẳng a chính là đường thẳng IJ.

α ∩ γ = b và đường thẳng b chính là đường thẳng IK.

β ∩ γ = c và đường thẳng c chính là đường thẳng JK.

Mà chỉ có một mặt phẳng duy nhất đi qua ba điểm I, J, K, đó là (IJK)

Khi đó a, b, c cùng thuộc mặt phẳng (IJK), điều này trái với giả thiết a, b, c không cùng nằm trong một mặt phẳng.

Vậy I, J, K phải trùng nhau hay a, b, c đồng quy.

Tự tin bứt phá Toán lớp 11 – nền tảng vững chắc mở lối vào giảng đường đại học! Khám phá ngay Bài 3 trang 94 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều, nội dung chiến lược thuộc chuyên mục Bài tập Toán lớp 11 trên nền tảng tài liệu toán. Bộ bài tập lý thuyết toán thpt được biên soạn công phu, bám sát chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, giúp học sinh hệ thống hóa kiến thức nâng cao, rèn luyện kỹ năng tư duy và giải toán hiệu quả. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang tính ứng dụng thực tế cao, tài liệu này sẽ là người bạn đồng hành lý tưởng trên hành trình ôn luyện chuyên sâu. Đây chính là bước đệm quan trọng giúp các em phát triển toàn diện năng lực học tập và chinh phục mục tiêu học thuật dài hạn.

Bài 3 trang 94 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 3 trang 94 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều yêu cầu xét tính chẵn lẻ của hàm số. Để giải bài này, học sinh cần nắm vững định nghĩa về hàm số chẵn, hàm số lẻ và cách kiểm tra tính chẵn lẻ của hàm số.

Phần a: Hàm số f(x) = 2x² - 1

Để xét tính chẵn lẻ của hàm số f(x) = 2x² - 1, ta cần kiểm tra điều kiện f(-x) = f(x) (hàm số chẵn) hoặc f(-x) = -f(x) (hàm số lẻ).

Ta có: f(-x) = 2(-x)² - 1 = 2x² - 1 = f(x). Do đó, hàm số f(x) = 2x² - 1 là hàm số chẵn.

Phần b: Hàm số g(x) = x³ + 2x

Để xét tính chẵn lẻ của hàm số g(x) = x³ + 2x, ta cần kiểm tra điều kiện f(-x) = f(x) hoặc f(-x) = -f(x).

Ta có: g(-x) = (-x)³ + 2(-x) = -x³ - 2x = -(x³ + 2x) = -g(x). Do đó, hàm số g(x) = x³ + 2x là hàm số lẻ.

Phần c: Hàm số h(x) = x² + x + 1

Để xét tính chẵn lẻ của hàm số h(x) = x² + x + 1, ta cần kiểm tra điều kiện f(-x) = f(x) hoặc f(-x) = -f(x).

Ta có: h(-x) = (-x)² + (-x) + 1 = x² - x + 1. Ta thấy h(-x) ≠ h(x) và h(-x) ≠ -h(x). Do đó, hàm số h(x) = x² + x + 1 không chẵn, không lẻ.

Lưu ý quan trọng khi xét tính chẵn lẻ của hàm số

Định nghĩa: Hàm số chẵn là hàm số thỏa mãn f(-x) = f(x) với mọi x thuộc tập xác định. Đồ thị hàm số chẵn đối xứng qua trục Oy.
Định nghĩa: Hàm số lẻ là hàm số thỏa mãn f(-x) = -f(x) với mọi x thuộc tập xác định. Đồ thị hàm số lẻ đối xứng qua gốc tọa độ O.
Kiểm tra: Luôn kiểm tra cả hai điều kiện f(-x) = f(x) và f(-x) = -f(x) trước khi kết luận hàm số không chẵn, không lẻ.

Bài tập tương tự

Để củng cố kiến thức về tính chẵn lẻ của hàm số, bạn có thể thực hành với các bài tập sau:

Xét tính chẵn lẻ của hàm số f(x) = x⁴ - 3x² + 2
Xét tính chẵn lẻ của hàm số g(x) = x⁵ - 5x³ + x
Xét tính chẵn lẻ của hàm số h(x) = |x| + 1

Ứng dụng của việc xét tính chẵn lẻ của hàm số

Việc xét tính chẵn lẻ của hàm số có nhiều ứng dụng trong toán học và các lĩnh vực khác. Ví dụ:

Đơn giản hóa tính toán: Nếu hàm số là chẵn hoặc lẻ, ta có thể sử dụng tính chất đối xứng của đồ thị để đơn giản hóa việc tính toán.
Phân tích đồ thị: Việc biết hàm số là chẵn hay lẻ giúp ta vẽ đồ thị hàm số một cách chính xác hơn.
Giải quyết các bài toán vật lý: Trong vật lý, nhiều đại lượng vật lý được mô tả bằng các hàm số chẵn hoặc lẻ.

Kết luận

Bài 3 trang 94 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều là một bài tập cơ bản nhưng quan trọng trong chương trình học Giải tích. Việc nắm vững kiến thức về tính chẵn lẻ của hàm số sẽ giúp bạn giải quyết các bài toán phức tạp hơn một cách dễ dàng.

Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, bạn đã hiểu rõ cách giải Bài 3 trang 94 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều. Chúc bạn học tập tốt!