Chào mừng bạn đến với bài giải Bài 2 trang 113 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều tại toan9.edu.vn. Bài viết này cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng, hỗ trợ bạn học toán một cách hiệu quả nhất. Hãy cùng khám phá lời giải chi tiết ngay sau đây!
Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D‘. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, AA‘, C’D‘, AD‘. Chứng minh rằng:
Đề bài
Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D‘. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, AA‘, C’D‘, AD‘. Chứng minh rằng:
a) NQ // A’D‘ và \(NQ = \frac{1}{2}A'D'\)
b) Tứ giác MNQC là hình bình hành
c) MN // (ACD‘)
d) (MNP) // (ACD‘)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Hình tứ giác có các cặp cạnh song song là hình bình hành
- Nếu đường thẳng a không nằm trong mặt phẳng (P) và a song song với đường thẳng a’ nằm trong (P) thì a song song với (P)
- Nếu mặt phẳng (P) chứa hai đường thằng cắt nhau a, b và a, b cùng song song với mặt phẳng (Q) thì (P) song song với (Q)
Lời giải chi tiết
a) Ta có: N là trung điểm của AA’ nên \(\frac{{AN}}{{AA'}} = \frac{1}{2}\)
Q là trung điểm của AD’ nên \(\frac{{AQ}}{{AD'}} = \frac{1}{2}\)
Theo định lý Ta – let, ta có NQ // A’D’
Suy ra \(\frac{{NQ}}{{A'D'}} = \frac{{AN}}{{AA'}} = \frac{1}{2}\) nên\(NQ = \frac{1}{2}A'D'\)
b) Ta có: NQ // A’D’ mà A’D’ // BC nên NQ // BC hay NQ // MC (1)
Ta có \(NQ = \frac{1}{2}A'D'\) mà A’D’ = BC, \(MC = \frac{1}{2}BC\), nên NQ = MC (2)
Từ (1) và (2) suy ra MNQC là hình bình hành
c) Ta có: MNQC là hình bình hành nên MN // CQ
Mà CQ thuộc (ACD’)
Nên MN // (ACD’)
d) Gọi O là trung điểm của AC
Tam giác ACB có: O, M là trung điểm của AC, BC
Suy ra: OM // AB nên \(OM = \frac{1}{2}AB\)
Mà AB = C’D’, \(D'P = \frac{1}{2}C'D\),
Suy ra OM = D’P (1)
Ta có: OM // AB, AB // C’D’ nên OM // C’D‘ hay OM // D’P (2)
Từ (1) và (2) suy ra OMPD’ là hình bình hành. Do đó: MP // OD’
Mà OD’ thuộc (ACD’)
Suy ra: MP // (ACD’)
Mà MN thuộc (ACD’)
Do đó: (MNP) // (ACD’)
Bài 2 trang 113 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về phép biến hình affine để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này yêu cầu học sinh phải hiểu rõ định nghĩa, tính chất của phép biến hình affine và cách xác định ảnh của một điểm, một đường thẳng, một đường tròn qua phép biến hình affine.
Bài 2 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải quyết bài tập Bài 2 trang 113 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều, bạn có thể áp dụng các phương pháp sau:
Ví dụ: Cho phép biến hình affine f xác định bởi:
f(x, y) = (2x + y, x - y)
Tìm ảnh của điểm A(1, 2) qua phép biến hình f.
Giải:
Áp dụng công thức biến hình, ta có:
f(1, 2) = (2*1 + 2, 1 - 2) = (4, -1)
Vậy ảnh của điểm A(1, 2) qua phép biến hình f là điểm A'(4, -1).
Ngoài việc giải bài tập trong SGK, bạn có thể tìm hiểu thêm về các ứng dụng của phép biến hình affine trong các lĩnh vực khác như đồ họa máy tính, xử lý ảnh, v.v.
Bạn có thể tham khảo thêm các tài liệu sau để học tập và ôn luyện:
Bài 2 trang 113 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp bạn củng cố kiến thức về phép biến hình affine. Hy vọng với những hướng dẫn chi tiết và ví dụ minh họa trên, bạn sẽ giải quyết bài tập này một cách dễ dàng và hiệu quả. Chúc bạn học tập tốt!
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
