Bài 9 trang 58 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều là một bài tập quan trọng trong chương trình học Giải tích. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số, tập xác định, tập giá trị, và các tính chất của hàm số để giải quyết các bài toán cụ thể.
Tại toan9.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 9 trang 58, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Cho cấp số cộng (left( {{u_n}} right)). Tìm số hạng đầu ({u_1}), công sai d trong mỗi trường hợp sau:
Đề bài
Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\). Tìm số hạng đầu \({u_1}\), công sai d trong mỗi trường hợp sau:
a) \({u_2} + {u_5} = 42\) và \({u_4} + {u_9} = 66\)
b) \({u_2} + {u_4} = 22\) và \({u_1}.{u_5} = 21\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng công thức \(u_n=u_1+(n-1)d\)
Lời giải chi tiết
a, Ta có:
\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}{u_2}\; + {\rm{ }}{u_5}\; = {\rm{ }}42\\{u_4}\; + {\rm{ }}{u_9}\; = {\rm{ }}66\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} + d\; + {\rm{ }}{u_1} + 4d\; = {\rm{ }}42\\{u_1} + 3d\; + {\rm{ }}{u_1} + 8d\;\; = {\rm{ }}66\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2{u_1} + 5d\;\; = {\rm{ }}42\\2{u_1} + 11d\;\;\; = {\rm{ }}66\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1}\; = {\rm{ }}\frac{{99}}{7}\\d\;\;\; = {\rm{ }}\frac{{24}}{7}\end{array} \right.\end{array}\)
b, Ta có: '
\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}\;{u_2}\; + {\rm{ }}{u_4}\; = {\rm{ }}22\\{u_1}.{u_5}\; = {\rm{ }}21\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} + d\; + {\rm{ }}{u_1} + 3d\; = {\rm{ 2}}2\\{u_1}.\left( {{u_1} + 4d\;} \right)\; = {\rm{ 21}}\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2{u_1} + 4d\;\; = {\rm{ 2}}2\\{u_1}.\left( {{u_1} + 4d\;} \right)\; = {\rm{ 21}}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1}\; = {\rm{ }}11 - 2d\\\left( {11 - 2d} \right).\left( {11 - 2d + 4d\;} \right)\; = {\rm{ 21}}\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1}\; = {\rm{ }}11 - 2d\\\left( {11 - 2d} \right).\left( {11 + 2d\;} \right)\; = {\rm{ 21}}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1}\; = {\rm{ }}11 - 2d\\{11^2} - {\left( {2d\;} \right)^2} = {\rm{ 21}}\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1}\; = {\rm{ }}11 - 2d\\121 - 4{d^2} = {\rm{ 21}}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1}\; = {\rm{ }}11 - 2d\\d\; = \pm 5\end{array} \right.\end{array}\)
Với \(d = - 5 \Rightarrow {u_1} = 11 - 2.\left( { - 5} \right) = 21\)
Với \(d = 5 \Rightarrow {u_1} = 11 - 2.5 = 1\)
Bài 9 trang 58 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều thuộc chương trình Giải tích, tập trung vào việc xét tính đơn điệu của hàm số. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các khái niệm về đạo hàm, dấu của đạo hàm và mối liên hệ giữa đạo hàm và tính đơn điệu của hàm số.
Bài tập yêu cầu xét tính đơn điệu của các hàm số sau:
f(x) = 2x3 - 3x2 + 1
g(x) = -x3 + 3x2 - 5x
h(x) = x + sinx
a) Xét hàm số f(x) = 2x3 - 3x2 + 1
Bước 1: Tính đạo hàm f'(x) = 6x2 - 6x
Bước 2: Tìm các điểm dừng của hàm số bằng cách giải phương trình f'(x) = 0:
6x2 - 6x = 0 ⇔ 6x(x - 1) = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 1
Bước 3: Lập bảng xét dấu f'(x):
| x | -∞ | 0 | 1 | +∞ |
|---|---|---|---|---|
| f'(x) | + | - | + | |
| f(x) | ↗ | ↘ | ↗ |
Kết luận: Hàm số f(x) đồng biến trên các khoảng (-∞; 0) và (1; +∞), nghịch biến trên khoảng (0; 1).
b) Xét hàm số g(x) = -x3 + 3x2 - 5x
Bước 1: Tính đạo hàm g'(x) = -3x2 + 6x - 5
Bước 2: Xét phương trình g'(x) = 0:
-3x2 + 6x - 5 = 0
Δ = 62 - 4(-3)(-5) = 36 - 60 = -24 < 0
Vì Δ < 0, phương trình g'(x) = 0 vô nghiệm. Điều này có nghĩa là g'(x) không đổi dấu trên R.
Bước 3: Vì a = -3 < 0, g'(x) < 0 với mọi x ∈ R. Do đó, hàm số g(x) nghịch biến trên R.
c) Xét hàm số h(x) = x + sinx
Bước 1: Tính đạo hàm h'(x) = 1 + cosx
Bước 2: Vì -1 ≤ cosx ≤ 1 với mọi x ∈ R, ta có 0 ≤ 1 + cosx ≤ 2. Do đó, h'(x) ≥ 0 với mọi x ∈ R.
Bước 3: Hàm số h(x) đồng biến trên R.
Khi xét tính đơn điệu của hàm số, cần chú ý:
Tính đạo hàm cấp một của hàm số.
Tìm các điểm dừng của hàm số.
Lập bảng xét dấu đạo hàm cấp một để xác định khoảng đồng biến và nghịch biến.
Kiểm tra các điểm không xác định của hàm số.
Để củng cố kiến thức về xét tính đơn điệu của hàm số, bạn có thể làm thêm các bài tập sau:
Bài 1: Xét tính đơn điệu của hàm số f(x) = x3 - 6x2 + 9x - 2
Bài 2: Xét tính đơn điệu của hàm số g(x) = x4 - 4x3 + 4x2 + 1
Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, bạn đã hiểu rõ cách giải Bài 9 trang 58 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều. Chúc bạn học tập tốt!
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
