Chào mừng các em học sinh đến với bài giải Bài 3 trang 76 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều tại toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho từng câu hỏi trong bài, giúp các em nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng cao, hỗ trợ các em học tập hiệu quả và đạt kết quả tốt nhất trong môn Toán.
Tính đạo hàm của mỗi hàm số sau:
Đề bài
Tính đạo hàm của mỗi hàm số sau:
a) \(y = \left( {{x^2} + 2x} \right)\left( {{x^3} - 3x} \right)\)
b) \(y = \frac{1}{{ - 2x + 5}}\)
c) \(y = \sqrt {4x + 5} \)
d) \(y = \sin x\cos x\)
e) \(y = x{e^x}\)
f) \(y = {\ln ^2}x\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào công thức đạo hàm của các hàm để tính.
Lời giải chi tiết
a) \(y = \left( {{x^2} + 2x} \right)\left( {{x^3} - 3x} \right)\)
\( \Rightarrow y' = \left( {2x + 2} \right)\left( {{x^3} - 3x} \right) + \left( {{x^2} + 2x} \right)\left( {3{x^2} - 3} \right)\)
\( = 2{x^4} + 2{x^3} - 6{x^2} - 6x + 3{x^4} + 6{x^3} - 3{x^2} - 6x\)
\( = 5{x^4} + 8{x^3} - 9{x^2} - 12x\).
b) \(y = \frac{1}{{ - 2x + 5}} \Rightarrow y' = \frac{2}{{{{\left( {2x + 5} \right)}^2}}}\).
c) \(y = \sqrt {4x + 5} \Rightarrow y' = \frac{4}{{2\sqrt {4x + 5} }}\).
d) \(y = \sin x\cos x \Rightarrow y' = \cos x.\cos x - \sin x.\sin x = {\cos ^2}x - {\sin ^2}x = \cos 2x\).
e) \(y = x{e^x} \Rightarrow y' = {e^x} + x{e^x}\).
f) \(y = {\ln ^2}x \Rightarrow y' = \frac{{\left( { - 1} \right)}}{{{x^2}}} = - \frac{1}{{{x^2}}}\).
Bài 3 trang 76 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này yêu cầu học sinh phải nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản, quy tắc tính đạo hàm của hàm số hợp, và kỹ năng giải phương trình, bất phương trình.
Bài 3 bao gồm các câu hỏi và bài tập liên quan đến:
Để giúp các em hiểu rõ hơn về cách giải bài tập, chúng tôi sẽ trình bày lời giải chi tiết cho từng câu hỏi trong bài:
Lời giải:
f'(x) = 3x2 - 4x + 5
f'(2) = 3(2)2 - 4(2) + 5 = 12 - 8 + 5 = 9
Vậy, đạo hàm của hàm số f(x) tại x = 2 là 9.
Lời giải:
y' = cos(2x + 1) * 2 = 2cos(2x + 1)
Vậy, đạo hàm của hàm số y là 2cos(2x + 1).
Lời giải:
y(1) = 12 - 3(1) + 2 = 0
Vậy, điểm tiếp xúc là (1; 0).
y' = 2x - 3
y'(1) = 2(1) - 3 = -1
Phương trình tiếp tuyến là: y - 0 = -1(x - 1) hay y = -x + 1
Để học tốt môn Toán 11, các em cần:
Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập tương tự sau:
Bài 3 trang 76 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp các em hiểu sâu hơn về đạo hàm và ứng dụng của nó. Hy vọng rằng, với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể trong bài viết này, các em sẽ học tập hiệu quả và đạt kết quả tốt nhất.
Chúc các em học tốt!
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
