Giải mục 3 trang 90 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều

Giải mục 3 trang 90 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều: Tổng quan và Phương pháp giải

Mục 3 trang 90 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều thuộc chương trình học về Đạo hàm của hàm số. Đây là một phần quan trọng trong chương trình Toán 11, đặt nền móng cho các kiến thức nâng cao hơn trong các lớp học tiếp theo. Việc nắm vững kiến thức về đạo hàm giúp học sinh hiểu rõ hơn về sự thay đổi của hàm số, ứng dụng trong nhiều lĩnh vực khác nhau.

Nội dung chính của Mục 3 trang 90

Mục 3 tập trung vào việc giải các bài tập liên quan đến việc tính đạo hàm của các hàm số đơn giản, bao gồm:

• Đạo hàm của hàm số lũy thừa
• Đạo hàm của hàm số đa thức
• Đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương của các hàm số

Phương pháp giải bài tập

Để giải các bài tập trong Mục 3 trang 90 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản và áp dụng chúng một cách linh hoạt. Dưới đây là một số phương pháp giải bài tập thường gặp:

1. Sử dụng công thức đạo hàm cơ bản: Ví dụ, đạo hàm của xⁿ là nx^n-1.
2. Áp dụng quy tắc đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương: (u ± v)' = u' ± v', (uv)' = u'v + uv', (u/v)' = (u'v - uv')/v².
3. Biến đổi biểu thức trước khi tính đạo hàm: Đôi khi, cần biến đổi biểu thức để đưa về dạng đơn giản hơn trước khi áp dụng các công thức đạo hàm.
4. Kiểm tra lại kết quả: Sau khi tính đạo hàm, nên kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Giải chi tiết các bài tập trong Mục 3 trang 90

Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng bài tập trong Mục 3 trang 90 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều:

Bài 1: Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a) f(x) = x³ + 2x² - 5x + 1

Lời giải: f'(x) = 3x² + 4x - 5

b) g(x) = (x² + 1)(x - 2)

Lời giải: g'(x) = 2x(x - 2) + (x² + 1) = 2x² - 4x + x² + 1 = 3x² - 4x + 1

Bài 2: Cho hàm số f(x) = x² - 3x + 2. Tính f'(1) và f'(2).

Lời giải:

f'(x) = 2x - 3

f'(1) = 2(1) - 3 = -1

f'(2) = 2(2) - 3 = 1

Bài 3: Tìm đạo hàm của hàm số y = (2x + 1)/(x - 1).

Lời giải: y' = (2(x - 1) - (2x + 1))/(x - 1)² = (2x - 2 - 2x - 1)/(x - 1)² = -3/(x - 1)²

Lưu ý khi học và giải bài tập về đạo hàm

• Nắm vững các định nghĩa và công thức đạo hàm cơ bản.
• Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.
• Sử dụng các công cụ hỗ trợ như máy tính bỏ túi hoặc phần mềm toán học để kiểm tra kết quả.
• Tham khảo các tài liệu học tập khác nhau để có cái nhìn toàn diện hơn về kiến thức.

Kết luận

Hy vọng rằng lời giải chi tiết Mục 3 trang 90 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều trên toan9.edu.vn sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về đạo hàm và tự tin hơn trong quá trình học tập. Chúc các em học tốt!