Bài 2 Trang 25 Sgk Toán 11 Tập 2 – Cánh Diều | Giải Toán Online Tại Toan9.edu.vn

Bài 2 trang 25 SGK Toán 11 tập 2 – Cánh Diều

Bài 2 trang 25 SGK Toán 11 tập 2 – Cánh Diều: Giải tích chi tiết

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết Bài 2 trang 25 SGK Toán 11 tập 2 – Cánh Diều. Bài học này thuộc chương trình Giải tích, tập trung vào các kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.

Tại toan9.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải bài tập Toán 11 đầy đủ, chính xác, giúp các em hiểu rõ bản chất của bài toán và rèn luyện kỹ năng giải quyết vấn đề.

Chọn ngẫu nhiên hai số khác nhau từ 21 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được hai số có tổng là một số chẵn bằng:

Đề bài

Chọn ngẫu nhiên hai số khác nhau từ 21 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được hai số có tổng là một số chẵn bằng:

A. \(\frac{{11}}{{21}}\)

B.\(\frac{{221}}{{441}}\)

C.\(\frac{{10}}{{21}}\)

D.\(\frac{1}{2}\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 2 trang 25 SGK Toán 11 tập 2 – Cánh Diều 1

Dùng các quy tắc đếm để liệt kê không gian mẫu và cách chọn của từng trường hợp

Lời giải chi tiết

- Số phần tử của không gian mẫu là: \(C_{21}^2 = 210\)

- Số số chẵn là: 10

- Số số lẻ là: 11

- Để chọn được hai số có tổng là một số chẵn ta cần chọn

+ TH1: 2 số cùng là số chẵn: \(C _{10}^2= 45\) (cách)

+ TH2: 2 số cùng là số lẻ: \({}C_{11}^2 = 55\)

⇨ Xác suất để chọn được hai số có tổng là một số chẵn bằng: \(P = \frac{{45 + 55}}{{210}} = \frac{{10}}{{21}}\)

⇨ Chọn C

Tự tin bứt phá Toán lớp 11 – nền tảng vững chắc mở lối vào giảng đường đại học! Khám phá ngay Bài 2 trang 25 SGK Toán 11 tập 2 – Cánh Diều, nội dung chiến lược thuộc chuyên mục Học tốt Toán lớp 11 trên nền tảng học toán. Bộ bài tập lý thuyết toán thpt được biên soạn công phu, bám sát chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, giúp học sinh hệ thống hóa kiến thức nâng cao, rèn luyện kỹ năng tư duy và giải toán hiệu quả. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang tính ứng dụng thực tế cao, tài liệu này sẽ là người bạn đồng hành lý tưởng trên hành trình ôn luyện chuyên sâu. Đây chính là bước đệm quan trọng giúp các em phát triển toàn diện năng lực học tập và chinh phục mục tiêu học thuật dài hạn.

Bài 2 trang 25 SGK Toán 11 tập 2 – Cánh Diều: Giải chi tiết và phân tích chuyên sâu

Bài 2 trang 25 SGK Toán 11 tập 2 – Cánh Diều yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán liên quan đến việc tìm đạo hàm của hàm số và xác định các điểm cực trị. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản, quy tắc tính đạo hàm của hàm hợp và các phương pháp tìm cực trị của hàm số.

Phần 1: Nội dung bài tập

Bài 2 trang 25 SGK Toán 11 tập 2 – Cánh Diều thường bao gồm các dạng bài tập sau:

Tính đạo hàm của hàm số cho trước.
Tìm đạo hàm cấp hai của hàm số.
Xác định các điểm cực trị của hàm số (cực đại, cực tiểu).
Khảo sát sự biến thiên của hàm số dựa trên đạo hàm.

Phần 2: Phương pháp giải chi tiết

Để giải quyết bài tập này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

Bước 1: Tính đạo hàm f'(x) của hàm số f(x). Sử dụng các quy tắc đạo hàm đã học để tính đạo hàm của từng thành phần trong hàm số.
Bước 2: Tìm các điểm dừng của hàm số. Giải phương trình f'(x) = 0 để tìm các giá trị x mà tại đó đạo hàm bằng 0. Các giá trị này là các điểm dừng của hàm số.
Bước 3: Xác định loại điểm dừng. Sử dụng đạo hàm cấp hai f''(x) để xác định loại điểm dừng. Nếu f''(x) > 0 tại một điểm dừng, điểm đó là điểm cực tiểu. Nếu f''(x) < 0 tại một điểm dừng, điểm đó là điểm cực đại. Nếu f''(x) = 0, cần sử dụng các phương pháp khác để xác định loại điểm dừng.
Bước 4: Khảo sát sự biến thiên của hàm số. Dựa trên dấu của đạo hàm f'(x) trên các khoảng xác định, ta có thể xác định khoảng hàm số đồng biến, nghịch biến và các điểm cực trị.

Phần 3: Ví dụ minh họa

Ví dụ: Cho hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2. Hãy tìm các điểm cực trị của hàm số.

Giải:

Tính đạo hàm: f'(x) = 3x² - 6x
Tìm điểm dừng: 3x² - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2
Tính đạo hàm cấp hai: f''(x) = 6x - 6
Xác định loại điểm dừng:
- f''(0) = -6 < 0 => x = 0 là điểm cực đại.
- f''(2) = 6 > 0 => x = 2 là điểm cực tiểu.
Kết luận: Hàm số có điểm cực đại tại x = 0 và điểm cực tiểu tại x = 2.

Phần 4: Lưu ý khi giải bài tập

Khi giải Bài 2 trang 25 SGK Toán 11 tập 2 – Cánh Diều, học sinh cần lưu ý những điều sau:

Nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản và quy tắc tính đạo hàm.
Kiểm tra kỹ các bước tính toán để tránh sai sót.
Sử dụng đạo hàm cấp hai để xác định chính xác loại điểm dừng.
Khảo sát sự biến thiên của hàm số để hiểu rõ hơn về tính chất của hàm số.

Phần 5: Bài tập tương tự

Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập, học sinh có thể tham khảo các bài tập tương tự sau:

Bài 3 trang 25 SGK Toán 11 tập 2 – Cánh Diều
Bài 4 trang 25 SGK Toán 11 tập 2 – Cánh Diều
Các bài tập trong sách bài tập Toán 11 tập 2.

Hy vọng với lời giải chi tiết và phân tích chuyên sâu này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về Bài 2 trang 25 SGK Toán 11 tập 2 – Cánh Diều và có thể tự tin giải quyết các bài tập tương tự. Chúc các em học tập tốt!