Bài 6 Trang 15 Sgk Toán 11 Tập 1 - Cánh Diều | Giải Toán Online Tại Toan9.edu.vn

Bài 6 trang 15 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều

Bài 6 trang 15 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều: Giải tích hàm số

Bài 6 trang 15 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, tập trung vào việc giải tích hàm số. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức đã học về tập xác định, tập giá trị, khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số để giải quyết các bài toán cụ thể.

Tại toan9.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 6 trang 15 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Một vệ tinh được định vị tại vị trí A trong không gian.

Đề bài

Một vệ tinh được định vị tại vị trí A trong không gian. Từ vị trí A, vệ tinh bắt đầu chuyển động quanh Trái Đất theo quỹ đạo là đường tròn với tâm là tâm O của Trái Đất, bán kính 9 000 km. Biết rằng vệ tinh chuyển động hết một vòng của quỹ đạo trong 2 h.

a) Hãy tính quãng đường vệ tinh đã chuyển động được sau: 1 h; 3 h; 5 h.

b) Vệ tinh chuyển động được quãng đường 200 000 km sau bao nhiêu giờ (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 6 trang 15 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều 1

Công thức tính chu vi hình tròn là \(2.R.\pi \) với R là bán kính đường tròn.

Lời giải chi tiết

a) Vệ tinh chuyển động hết một vòng của quỹ đạo tức là vệ tinh chuyển động được quãng đường bằng chu vi của quỹ đạo là đường tròn với tâm là tâm O của Trái Đất, bán kính 9 000 km.

Do đó quãng đường vệ tinh đã chuyển động được sau 2 h là:

2π . 9 000 = 18 000π (km).

Quãng đường vệ tinh đã chuyển động được sau 1 h là:

\(\frac{18000.\pi}{2}.1 = 9000.\pi\) (km).

Quãng đường vệ tinh đã chuyển động được sau 3 h là:

\(\frac{18000.\pi}{2}.3 = 27000.\pi\) (km).

Quãng đường vệ tinh đã chuyển động được sau 5 h là:

\(\frac{18000.\pi}{2}.5 = 45000.\pi\) (km).

b) Ta thấy vệ tinh chuyển động được quãng đường là 9000π (km) trong 1h.

Vậy vệ tinh chuyển động được quãng đường 200 000 km trong thời gian là:

\(\frac{200000}{9000\pi} \approx 7 \) (giờ).

Tự tin bứt phá Toán lớp 11 – nền tảng vững chắc mở lối vào giảng đường đại học! Khám phá ngay Bài 6 trang 15 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều, nội dung chiến lược thuộc chuyên mục Sách giáo khoa Toán 11 trên nền tảng soạn toán. Bộ bài tập toán trung học phổ thông được biên soạn công phu, bám sát chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, giúp học sinh hệ thống hóa kiến thức nâng cao, rèn luyện kỹ năng tư duy và giải toán hiệu quả. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang tính ứng dụng thực tế cao, tài liệu này sẽ là người bạn đồng hành lý tưởng trên hành trình ôn luyện chuyên sâu. Đây chính là bước đệm quan trọng giúp các em phát triển toàn diện năng lực học tập và chinh phục mục tiêu học thuật dài hạn.

Bài 6 trang 15 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 6 trang 15 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều yêu cầu học sinh xét tính đơn điệu của hàm số. Để giải bài tập này, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

Xác định tập xác định của hàm số: Tìm khoảng mà hàm số có nghĩa.
Tính đạo hàm của hàm số: Sử dụng các quy tắc đạo hàm để tìm đạo hàm f'(x).
Xét dấu đạo hàm: Xác định khoảng mà f'(x) > 0 (hàm số đồng biến) và f'(x) < 0 (hàm số nghịch biến).
Kết luận về tính đơn điệu: Dựa vào dấu của đạo hàm để kết luận hàm số đồng biến, nghịch biến trên các khoảng tương ứng.

Ví dụ minh họa:

Giả sử hàm số f(x) = x² - 4x + 3. Ta thực hiện các bước sau:

Tập xác định: D = ℝ
Đạo hàm: f'(x) = 2x - 4
Xét dấu đạo hàm:

x	-∞	2	+∞
f'(x)	-	0	+

Từ bảng xét dấu, ta thấy f'(x) < 0 khi x < 2 và f'(x) > 0 khi x > 2. Do đó, hàm số f(x) nghịch biến trên khoảng (-∞; 2) và đồng biến trên khoảng (2; +∞).

Các dạng bài tập thường gặp trong Bài 6

Ngoài việc xét tính đơn điệu của hàm số, Bài 6 trang 15 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều còn có thể xuất hiện các dạng bài tập sau:

Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số: Yêu cầu học sinh xác định các khoảng mà hàm số tăng hoặc giảm.
Tìm cực trị của hàm số: Yêu cầu học sinh tìm các điểm mà hàm số đạt giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất.
Vẽ đồ thị hàm số: Yêu cầu học sinh sử dụng các kiến thức về tập xác định, tập giá trị, khoảng đồng biến, nghịch biến và cực trị để vẽ đồ thị hàm số.

Mẹo giải bài tập hiệu quả

Để giải Bài 6 trang 15 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều một cách hiệu quả, bạn nên:

Nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm và tính đơn điệu của hàm số.
Thực hành giải nhiều bài tập tương tự để làm quen với các dạng bài khác nhau.
Sử dụng máy tính cầm tay để kiểm tra lại kết quả.
Tham khảo các nguồn tài liệu học tập uy tín như sách giáo khoa, sách bài tập, website học toán online.

Bài 6 trang 15 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về giải tích hàm số. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn của toan9.edu.vn, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong việc giải các bài tập Toán 11.

Việc hiểu rõ về đạo hàm và ứng dụng của nó trong việc xét tính đơn điệu của hàm số là nền tảng quan trọng cho các kiến thức toán học nâng cao hơn. Hãy dành thời gian ôn tập và thực hành để nắm vững kiến thức này nhé!

Ngoài ra, các em có thể tìm hiểu thêm về các phương pháp giải bài tập liên quan đến hàm số bậc hai, hàm số mũ, hàm số logarit để mở rộng kiến thức và nâng cao kỹ năng giải toán.