Bài 4 trang 120 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều

Bài 4 trang 120 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 4 trang 120 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng trong chương trình học, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán liên quan đến tốc độ thay đổi của đại lượng. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:

Nội dung bài tập

Bài 4 yêu cầu học sinh giải các bài tập về đạo hàm, bao gồm việc tính đạo hàm của hàm số, tìm điểm cực trị, và khảo sát hàm số. Các bài tập thường được trình bày dưới dạng các tình huống thực tế, đòi hỏi học sinh phải phân tích và áp dụng kiến thức một cách linh hoạt.

Lời giải chi tiết

Để giải bài 4 trang 120 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:

• Định nghĩa đạo hàm: Đạo hàm của hàm số f(x) tại điểm x0 là giới hạn của tỷ số giữa độ biến thiên của hàm số và độ biến thiên của đối số khi đối số tiến tới x0.
• Các quy tắc tính đạo hàm: Quy tắc tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương của các hàm số, quy tắc đạo hàm của hàm hợp.
• Đạo hàm của các hàm số cơ bản: Đạo hàm của hàm số lũy thừa, hàm số lượng giác, hàm số mũ, hàm số logarit.
• Ứng dụng của đạo hàm: Tìm cực trị của hàm số, khảo sát hàm số.

Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng phần của bài tập:

Phần 1: Tính đạo hàm của hàm số

Để tính đạo hàm của hàm số, học sinh cần áp dụng các quy tắc tính đạo hàm đã học. Ví dụ, nếu hàm số là f(x) = x^2 + 2x + 1, thì đạo hàm của hàm số là f'(x) = 2x + 2.

Phần 2: Tìm điểm cực trị của hàm số

Để tìm điểm cực trị của hàm số, học sinh cần giải phương trình f'(x) = 0. Các nghiệm của phương trình này là các điểm cực trị của hàm số. Sau đó, học sinh cần xét dấu của đạo hàm để xác định xem điểm cực trị là điểm cực đại hay điểm cực tiểu.

Phần 3: Khảo sát hàm số

Để khảo sát hàm số, học sinh cần xác định các yếu tố sau:

• Tập xác định của hàm số
• Giới hạn của hàm số tại vô cùng
• Các điểm cực trị của hàm số
• Các điểm uốn của hàm số
• Bảng biến thiên của hàm số

Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = sin(x) + cos(x).

Lời giải: f'(x) = cos(x) - sin(x).

Ví dụ 2: Tìm điểm cực trị của hàm số f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x.

Lời giải: f'(x) = 3x^2 - 6x + 2. Giải phương trình f'(x) = 0, ta được x1 = (3 + √3)/3 và x2 = (3 - √3)/3. Xét dấu của đạo hàm, ta thấy x1 là điểm cực đại và x2 là điểm cực tiểu.

Bài tập luyện tập

Để củng cố kiến thức, học sinh có thể làm thêm các bài tập sau:

1. Tính đạo hàm của hàm số f(x) = e^x + ln(x).
2. Tìm điểm cực trị của hàm số f(x) = x^4 - 4x^3 + 4x^2.
3. Khảo sát hàm số f(x) = (x - 1)/(x + 1).

Kết luận

Bài 4 trang 120 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng tính đạo hàm và ứng dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các em học sinh sẽ nắm vững kiến thức và tự tin làm bài.