Bài 1 Trang 63 Sgk Toán 11 Tập 2 - Cánh Diều | Giải Toán Online Tại Toan9.edu.vn

Bài 1 trang 63 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều

Bài 1 trang 63 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều: Giải tích chi tiết

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết Bài 1 trang 63 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều. Bài học này thuộc chương trình Giải tích, tập trung vào việc ôn tập về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.

toan9.edu.vn cung cấp lời giải bài tập Toán 11 đầy đủ, chính xác, giúp các em hiểu rõ kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán hiệu quả.

Tính đạo hàm của hàm số \(f(x) = 3{x^3} - 1\) tại điểm \({x_0} = 1\) bằng định nghĩa

Đề bài

Tính đạo hàm của hàm số \(f(x) = 3{x^3} - 1\) tại điểm \({x_0} = 1\) bằng định nghĩa

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 1 trang 63 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều 1

Sử dụng định nghĩa đạo hàm để tính đạo hàm

Lời giải chi tiết

\(\begin{array}{l}\Delta x = x - {x_0} = x - 1\\\Delta y = f({x_0} + \Delta x) - f({x_0}) = f(x) - f(1)\\\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\Delta y}}{{\Delta x}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{f(x) - f(1)}}{{x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{3{x^3} - 1 - (3 - 1)}}{{x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{3{x^3} - 3}}{{x - 1}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{3(x - 1)({x^2} + x + 1)}}{{x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} (3({x^2} + x + 1)) = 9\end{array}\)

Vậy \(f'(1) = 9\)

Tự tin bứt phá Toán lớp 11 – nền tảng vững chắc mở lối vào giảng đường đại học! Khám phá ngay Bài 1 trang 63 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều, nội dung chiến lược thuộc chuyên mục toán lớp 11 trên nền tảng môn toán. Bộ bài tập toán trung học phổ thông được biên soạn công phu, bám sát chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, giúp học sinh hệ thống hóa kiến thức nâng cao, rèn luyện kỹ năng tư duy và giải toán hiệu quả. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang tính ứng dụng thực tế cao, tài liệu này sẽ là người bạn đồng hành lý tưởng trên hành trình ôn luyện chuyên sâu. Đây chính là bước đệm quan trọng giúp các em phát triển toàn diện năng lực học tập và chinh phục mục tiêu học thuật dài hạn.

Bài 1 trang 63 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều: Giải chi tiết và phân tích

Bài 1 trang 63 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán liên quan đến việc tìm đạo hàm của hàm số, xét tính đơn điệu của hàm số và tìm cực trị. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm và công thức đạo hàm cơ bản, cũng như các phương pháp xét dấu đạo hàm để xác định tính đơn điệu của hàm số.

Nội dung bài tập

Bài 1 thường bao gồm các hàm số khác nhau, yêu cầu học sinh thực hiện các bước sau:

Tính đạo hàm: Sử dụng các quy tắc đạo hàm đã học để tính đạo hàm f'(x) của hàm số f(x).
Xác định tập xác định: Tìm tập xác định của hàm số và đạo hàm.
Tìm điểm dừng: Giải phương trình f'(x) = 0 để tìm các điểm dừng của hàm số.
Khảo sát tính đơn điệu: Xét dấu đạo hàm f'(x) trên các khoảng xác định để xác định khoảng hàm số đồng biến và nghịch biến.
Tìm cực trị: Sử dụng dấu của đạo hàm để xác định các điểm cực đại và cực tiểu của hàm số.

Ví dụ minh họa

Giả sử hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2. Ta sẽ thực hiện các bước sau:

Tính đạo hàm: f'(x) = 3x² - 6x
Tìm điểm dừng: 3x² - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2
Khảo sát tính đơn điệu:
- Khi x < 0: f'(x) > 0 => Hàm số đồng biến
- Khi 0 < x < 2: f'(x) < 0 => Hàm số nghịch biến
- Khi x > 2: f'(x) > 0 => Hàm số đồng biến
Tìm cực trị:
- Tại x = 0: f'(x) đổi dấu từ dương sang âm => Hàm số đạt cực đại tại x = 0, f(0) = 2
- Tại x = 2: f'(x) đổi dấu từ âm sang dương => Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, f(2) = -2

Lưu ý quan trọng

Luôn kiểm tra tập xác định của hàm số trước khi thực hiện các phép toán.
Sử dụng đúng các quy tắc đạo hàm để tránh sai sót.
Phân tích kỹ dấu của đạo hàm để xác định chính xác tính đơn điệu và cực trị của hàm số.

Ứng dụng của bài tập

Việc giải Bài 1 trang 63 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều không chỉ giúp học sinh nắm vững kiến thức về đạo hàm mà còn rèn luyện kỹ năng giải toán và tư duy logic. Những kiến thức này sẽ là nền tảng quan trọng cho việc học tập các chương trình Toán học nâng cao hơn.

Bài tập tương tự

Để củng cố kiến thức, học sinh có thể tự giải các bài tập tương tự trong SGK và các tài liệu tham khảo khác. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp học sinh tự tin hơn khi đối mặt với các bài toán khó.

Kết luận

Bài 1 trang 63 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu sâu hơn về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Hy vọng với lời giải chi tiết và phân tích kỹ lưỡng trên đây, các em học sinh sẽ học tập hiệu quả và đạt kết quả tốt trong môn Toán.