Bài 5 trang 94 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình học Giải tích của môn Toán lớp 11, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về tích phân để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này yêu cầu học sinh nắm vững các phương pháp tính tích phân và khả năng áp dụng chúng vào các bài toán cụ thể.
Tại toan9.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 5 trang 94, giúp bạn hiểu rõ bản chất của bài toán và tự tin giải các bài tập tương tự.
Trong Hình 43, xét các góc nhị diện có góc phẳng nhị diện tương ứng là \(\widehat B,\widehat C,\widehat D,\widehat E\) trong cùng mặt phẳng.
Đề bài
Trong Hình 43, xét các góc nhị diện có góc phẳng nhị diện tương ứng là \(\widehat B,\widehat C,\widehat D,\widehat E\) trong cùng mặt phẳng. Lục giác \(ABCDEG\) nằm trong mặt phẳng đó có \(AB = GE = 2{\rm{ }}m,BC = DE,\widehat A = \widehat G = {90^ \circ },\widehat B = \widehat E = x,\widehat C = \widehat D = y\). Biết rằng khoảng cách từ \(C\) và \({\rm{D}}\) đến \({\rm{AG}}\) là \(4{\rm{ }}m\), \(AG = 12{\rm{ }}m,CD = 1{\rm{ }}m\). Tìm x, y (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị theo đơn vị độ).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng công thức tính thể tích khối chóp cụt đều: \(V = \frac{1}{3}h\left( {S + \sqrt {SS'} + S'} \right)\).
Lời giải chi tiết
Kẻ \(CH \bot AG\left( {H \in AG} \right),DK \bot AG\left( {K \in AG} \right)\)
Gọi \(I = BE \cap CH,J = BE \cap DK\).
\(ABEG\) là hình chữ nhật \( \Rightarrow BE = AB = 12\)
\(C{\rm{D}}KH,C{\rm{D}}JI\) là hình chữ nhật \( \Rightarrow HK = IJ = C{\rm{D}} = 1\)
\(ABIH,EGKJ\) là hình chữ nhật \( \Rightarrow IH = JK = AB = 2\)
\(AH = GK = BI = EJ = \frac{{AG - HK}}{2} = \frac{{12 - 1}}{2} = 5,5\)
\(CH = d\left( {C,AG} \right) = 4 \Rightarrow CI = CH - IH = 4 - 2 = 2\)
\(\Delta BCI\) vuông tại \(I\)\( \Rightarrow \tan \widehat {CBI} = \frac{{CI}}{{BI}} = \frac{2}{{5,5}} = \frac{4}{{11}} \Rightarrow \widehat {CBI} \approx 19,{98^ \circ }\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow x = \widehat {ABI} + \widehat {CBI} = {90^ \circ } + 19,{98^ \circ } = 110,{0^ \circ }\\ \Rightarrow y = {180^ \circ } - x = {180^ \circ } - 110,{0^ \circ } = 70,{0^ \circ }\end{array}\)
Bài 5 trang 94 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh diều yêu cầu học sinh tính các tích phân sau:
∫(x^2 + 1) dx
∫(2x - 3) dx
∫(sin x + cos x) dx
∫(e^x + 1/x) dx
Để giải các tích phân này, chúng ta sẽ sử dụng các quy tắc tính tích phân cơ bản:
∫x^n dx = (x^(n+1))/(n+1) + C (với n ≠ -1)
∫sin x dx = -cos x + C
∫cos x dx = sin x + C
∫e^x dx = e^x + C
∫(1/x) dx = ln|x| + C
Giải:
∫(x^2 + 1) dx = ∫x^2 dx + ∫1 dx = (x^3)/3 + x + C
∫(2x - 3) dx = 2∫x dx - 3∫1 dx = 2(x^2)/2 - 3x + C = x^2 - 3x + C
∫(sin x + cos x) dx = ∫sin x dx + ∫cos x dx = -cos x + sin x + C
∫(e^x + 1/x) dx = ∫e^x dx + ∫(1/x) dx = e^x + ln|x| + C
Ngoài Bài 5 trang 94, chương trình Toán 11 tập 2 - Cánh diều còn nhiều bài tập về tích phân với các mức độ khó khác nhau. Dưới đây là một số dạng bài tập thường gặp và phương pháp giải:
Tính tích phân xác định: Để tính tích phân xác định ∫[a, b] f(x) dx, ta tìm nguyên hàm F(x) của f(x) và tính F(b) - F(a).
Tích phân từng phần: Sử dụng công thức ∫u dv = uv - ∫v du để giải các tích phân phức tạp.
Đổi biến số: Sử dụng phép đổi biến số để đơn giản hóa tích phân.
Ứng dụng tích phân để tính diện tích: Sử dụng tích phân để tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường cong.
Để nắm vững kiến thức về tích phân và giải quyết các bài tập một cách hiệu quả, bạn cần:
Hiểu rõ các định nghĩa và tính chất của tích phân.
Nắm vững các quy tắc tính tích phân cơ bản.
Luyện tập thường xuyên với nhiều dạng bài tập khác nhau.
Sử dụng các tài liệu tham khảo và nguồn học tập trực tuyến.
Ví dụ minh họa:
Tính tích phân ∫x*e^x dx
Sử dụng phương pháp tích phân từng phần, ta đặt:
u = x => du = dx
dv = e^x dx => v = e^x
Khi đó, ∫x*e^x dx = x*e^x - ∫e^x dx = x*e^x - e^x + C
Bài 5 trang 94 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về tích phân. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, bạn đã hiểu rõ cách giải bài tập này và có thể tự tin giải các bài tập tương tự. Hãy luyện tập thường xuyên để nâng cao kỹ năng giải toán của mình!
Toan9.edu.vn luôn đồng hành cùng bạn trên con đường chinh phục môn Toán.
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
