Bài 5 Trang 56 Sgk Toán 11 Tập 2 - Cánh Diều | Giải Toán Online Tại Toan9.edu.vn

Bài 5 trang 56 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều

Bài 5 trang 56 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều: Giải tích chi tiết

Bài 5 trang 56 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình học Toán 11 Cánh Diều, tập trung vào việc giải các bài toán liên quan đến đạo hàm của hàm số. Bài học này giúp học sinh nắm vững kiến thức cơ bản và kỹ năng giải quyết các bài toán thực tế.

Tại toan9.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 5 trang 56, giúp bạn hiểu rõ bản chất của bài toán và tự tin giải các bài tập tương tự.

Hàm số nào sau đây nghịch biến trên tập xác định của nó?

Đề bài

Hàm số nào sau đây nghịch biến trên tập xác định của nó?

A. \(y = {\log _3}x\)

B. \(y = {\log _{\sqrt 3 }}x\)

C. \({\log _{\frac{1}{e}}}x\)

D. \(y = {\log _\pi }x\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 5 trang 56 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều 1

Dựa vào tính đồng biến, nghịch biến của hàm số lôgarit để xét

Lời giải chi tiết

Do 0 < a < 1 thì hàm số nghịch biến trên tập xác định => Chọn đáp án C

Tự tin bứt phá Toán lớp 11 – nền tảng vững chắc mở lối vào giảng đường đại học! Khám phá ngay Bài 5 trang 56 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều, nội dung chiến lược thuộc chuyên mục toán 11 trên nền tảng toán. Bộ bài tập toán thpt được biên soạn công phu, bám sát chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, giúp học sinh hệ thống hóa kiến thức nâng cao, rèn luyện kỹ năng tư duy và giải toán hiệu quả. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang tính ứng dụng thực tế cao, tài liệu này sẽ là người bạn đồng hành lý tưởng trên hành trình ôn luyện chuyên sâu. Đây chính là bước đệm quan trọng giúp các em phát triển toàn diện năng lực học tập và chinh phục mục tiêu học thuật dài hạn.

Bài 5 trang 56 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 5 trang 56 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng trong chương trình học về đạo hàm. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán cụ thể. Dưới đây là giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:

Nội dung bài tập

Bài 5 yêu cầu tính đạo hàm của các hàm số sau:

a) y = x³ - 3x² + 2x - 5
b) y = (x² + 1)(x - 2)
c) y = (x² - 3x + 1) / (x + 1)
d) y = sin(2x) + cos(x)

Giải chi tiết

a) y = x³ - 3x² + 2x - 5

Áp dụng công thức đạo hàm của tổng và hiệu, ta có:

y' = 3x² - 6x + 2

b) y = (x² + 1)(x - 2)

Áp dụng công thức đạo hàm của tích, ta có:

y' = (2x)(x - 2) + (x² + 1)(1) = 2x² - 4x + x² + 1 = 3x² - 4x + 1

c) y = (x² - 3x + 1) / (x + 1)

Áp dụng công thức đạo hàm của thương, ta có:

y' = [(2x - 3)(x + 1) - (x² - 3x + 1)(1)] / (x + 1)² = (2x² - x - 3 - x² + 3x - 1) / (x + 1)² = (x² + 2x - 4) / (x + 1)²

d) y = sin(2x) + cos(x)

Áp dụng công thức đạo hàm của hàm lượng giác, ta có:

y' = 2cos(2x) - sin(x)

Lưu ý khi giải bài tập

Nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản.
Áp dụng đúng công thức đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương.
Chú ý đến việc sử dụng quy tắc chuỗi khi đạo hàm hàm hợp.
Kiểm tra lại kết quả sau khi tính toán.

Bài tập tương tự

Để củng cố kiến thức, bạn có thể giải các bài tập tương tự sau:

Tính đạo hàm của hàm số y = x⁴ - 2x³ + x - 1
Tính đạo hàm của hàm số y = (x + 2)(x² - 1)
Tính đạo hàm của hàm số y = (x² + 5x + 6) / (x - 3)
Tính đạo hàm của hàm số y = tan(x) - cot(x)

Ứng dụng của đạo hàm

Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong toán học và các lĩnh vực khác, bao gồm:

Tìm cực trị của hàm số.
Khảo sát sự biến thiên của hàm số.
Tính tốc độ thay đổi của một đại lượng.
Giải các bài toán tối ưu hóa.

Kết luận

Bài 5 trang 56 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng tính đạo hàm. Việc nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập này sẽ giúp bạn học tốt môn Toán 11 và chuẩn bị cho các kỳ thi sắp tới.