Bài 5 Trang 77 Sgk Toán 11 Tập 1 - Cánh Diều | Giải Toán Online Tại Toan9.edu.vn

Bài 5 trang 77 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều

Bài 5 trang 77 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều: Giải tích chi tiết

Bài 5 trang 77 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng về hàm số và đồ thị hàm số. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế.

Tại toan9.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 5 trang 77 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}{x^2} + x + 1,\,\,x \ne 4\\2a + 1,\,\,x = 4\end{array} \right.\) a) Với a = 0, xét tính liên tục của hàm số tại x = 4. b) Với giá trị nào của a thì hàm số liên tục tại x = 4? c) Với giá trị nào của a thì hàm số liên tục trên tập xác định của nó?

Đề bài

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}{x^2} + x + 1,\,\,x \ne 4\\2a + 1,\,\,x = 4\end{array} \right.\)

a) Với a = 0, xét tính liên tục của hàm số tại x = 4.

b) Với giá trị nào của a thì hàm số liên tục tại x = 4?

c) Với giá trị nào của a thì hàm số liên tục trên tập xác định của nó?

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 5 trang 77 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều 1

- Hàm số \(y = f\left( x \right)\) được gọi là liên tục tại \({x_0}\) nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = f\left( {{x_0}} \right)\)

- Các hàm đa thức liên tục trên \(\mathbb{R}\)

Lời giải chi tiết

a) Với a = 0, tại x = 4, ta có:

\(\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to 4} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 4} \left( {{x^2} + x + 1} \right) = {4^2} + 4 + 1 = 21\\f\left( 4 \right) = 2.0 + 1 = 1\\ \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to 4} f\left( x \right) \ne f\left( 4 \right)\end{array}\)

Do đó hàm số không liên tục tại x = 4.

b) Ta có:

\(\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to 4} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 4} \left( {{x^2} + x + 1} \right) = {4^2} + 4 + 1 = 21\\f\left( 4 \right) = 2a + 1\end{array}\)

Để hàm số liên tục tại x = 4 thì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 4} f\left( x \right) = f\left( 4 \right)\)

\(\begin{array}{*{20}{l}}{ \Leftrightarrow \;21{\rm{ }} = {\rm{ }}2a{\rm{ }} + {\rm{ }}1}\\{ \Leftrightarrow \;2a{\rm{ }} = {\rm{ }}20}\\{ \Leftrightarrow \;a{\rm{ }} = {\rm{ }}10}\end{array}\)

Vậy với a = 10 thì hàm số liên tục tại x = 4.

c) TXĐ: \(\mathbb{R}\)

Với \(x\; \in \;\left( {-{\rm{ }}\infty ;{\rm{ }}4} \right)\) có \(f\left( x \right) = {x^2} + x + 1\) liên tục với mọi x thuộc khoảng này.

Với \(x\; \in \;\left( {4;{\rm{ }} + \infty } \right)\) có \(f\left( x \right) = 2a + 1\) liên tục với mọi x thuộc khoảng này.

Do đó hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) khi hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục tại điểm x = 4 khi a = 10.

Vậy với a = 10 hàm số liên tục trên tập xác định của nó.

Tự tin bứt phá Toán lớp 11 – nền tảng vững chắc mở lối vào giảng đường đại học! Khám phá ngay Bài 5 trang 77 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều, nội dung chiến lược thuộc chuyên mục Giải bài tập Toán 11 trên nền tảng môn toán. Bộ bài tập toán thpt được biên soạn công phu, bám sát chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, giúp học sinh hệ thống hóa kiến thức nâng cao, rèn luyện kỹ năng tư duy và giải toán hiệu quả. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang tính ứng dụng thực tế cao, tài liệu này sẽ là người bạn đồng hành lý tưởng trên hành trình ôn luyện chuyên sâu. Đây chính là bước đệm quan trọng giúp các em phát triển toàn diện năng lực học tập và chinh phục mục tiêu học thuật dài hạn.

Bài 5 trang 77 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 5 trang 77 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều thuộc chương trình học về hàm số bậc hai. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về:

Định nghĩa hàm số bậc hai.
Dạng tổng quát của hàm số bậc hai: y = ax² + bx + c (a ≠ 0).
Hệ số a, b, c và vai trò của chúng trong việc xác định tính chất của đồ thị hàm số.
Đỉnh của parabol (x₀, y₀) và cách xác định.
Trục đối xứng của parabol.
Bảng biến thiên của hàm số bậc hai.

Nội dung bài tập:

Bài 5 thường yêu cầu học sinh xác định các yếu tố của hàm số bậc hai (a, b, c), tìm đỉnh của parabol, vẽ đồ thị hàm số, hoặc giải các bài toán liên quan đến ứng dụng của hàm số bậc hai trong thực tế.

Ví dụ minh họa:

Giả sử hàm số được cho là y = 2x² - 4x + 1.

Xác định hệ số a, b, c: a = 2, b = -4, c = 1.
Tính tọa độ đỉnh của parabol: x₀ = -b / (2a) = -(-4) / (2 * 2) = 1. y₀ = 2(1)² - 4(1) + 1 = -1. Vậy đỉnh của parabol là (1, -1).
Xác định trục đối xứng: x = x₀ = 1.
Vẽ đồ thị hàm số: Dựa vào các thông tin đã tính, ta có thể vẽ đồ thị hàm số y = 2x² - 4x + 1.

Các dạng bài tập thường gặp:

Dạng 1: Xác định các yếu tố của hàm số bậc hai.
Dạng 2: Tìm đỉnh và trục đối xứng của parabol.
Dạng 3: Vẽ đồ thị hàm số bậc hai.
Dạng 4: Giải các bài toán ứng dụng liên quan đến hàm số bậc hai (ví dụ: tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số).

Mẹo giải bài tập:

Luôn kiểm tra kỹ các điều kiện của bài toán.
Sử dụng công thức một cách chính xác.
Vẽ đồ thị hàm số để hình dung rõ hơn về tính chất của hàm số.
Luyện tập thường xuyên để nắm vững kiến thức và kỹ năng.

Bài tập tương tự:

Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập tương tự trong SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều hoặc các đề thi thử Toán 11.

Kết luận:

Bài 5 trang 77 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu sâu hơn về hàm số bậc hai và ứng dụng của nó. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các em học sinh sẽ tự tin giải bài tập này và đạt kết quả tốt trong môn Toán.