Giải mục 2 trang 81 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều

Giải mục 2 trang 81 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều: Tổng quan và Phương pháp giải

Mục 2 trang 81 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều thuộc chương trình học về đạo hàm. Đây là một phần quan trọng trong chương trình Toán 11, giúp học sinh hiểu rõ hơn về khái niệm đạo hàm, ý nghĩa hình học và các ứng dụng của đạo hàm trong việc giải quyết các bài toán thực tế.

Nội dung chính của Mục 2 trang 81

Mục 2 tập trung vào việc giải các bài tập liên quan đến:

• Tính đạo hàm của hàm số tại một điểm.
• Tính đạo hàm của hàm số trên một khoảng.
• Ứng dụng đạo hàm để xét tính đơn điệu của hàm số.
• Tìm cực trị của hàm số.

Phương pháp giải các bài tập trong Mục 2

Để giải tốt các bài tập trong Mục 2, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:

1. Khái niệm đạo hàm: Đạo hàm của hàm số f(x) tại điểm x₀ là giới hạn của tỷ số \frac{f(x) - f(x_0)}{x - x_0} khi x tiến tới x₀.
2. Các quy tắc tính đạo hàm: Quy tắc tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương của các hàm số.
3. Đạo hàm của các hàm số cơ bản: Đạo hàm của hàm số lũy thừa, hàm số lượng giác, hàm số mũ, hàm số logarit.
4. Ứng dụng đạo hàm: Sử dụng đạo hàm để xét tính đơn điệu của hàm số, tìm cực trị của hàm số.

Giải chi tiết các bài tập trong Mục 2 trang 81

Dưới đây là lời giải chi tiết của từng bài tập trong Mục 2 trang 81 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều:

Bài 1: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x² + 3x - 2 tại điểm x = 1

Lời giải:

f'(x) = 2x + 3

f'(1) = 2(1) + 3 = 5

Vậy, đạo hàm của hàm số f(x) tại điểm x = 1 là 5.

Bài 2: Tính đạo hàm của hàm số g(x) = sin(x) + cos(x) trên khoảng (0, π)

Lời giải:

g'(x) = cos(x) - sin(x)

Vậy, đạo hàm của hàm số g(x) trên khoảng (0, π) là cos(x) - sin(x).

Bài 3: Tìm cực trị của hàm số h(x) = x³ - 3x² + 2

Lời giải:

h'(x) = 3x² - 6x

Giải phương trình h'(x) = 0, ta được x = 0 hoặc x = 2.

h''(x) = 6x - 6

h''(0) = -6 < 0, vậy hàm số đạt cực đại tại x = 0 và giá trị cực đại là h(0) = 2.

h''(2) = 6 > 0, vậy hàm số đạt cực tiểu tại x = 2 và giá trị cực tiểu là h(2) = -2.

Lưu ý khi giải các bài tập về đạo hàm

• Nắm vững các khái niệm và quy tắc tính đạo hàm.
• Sử dụng các công thức đạo hàm một cách chính xác.
• Kiểm tra lại kết quả sau khi giải bài tập.
• Luyện tập thường xuyên để nâng cao kỹ năng giải toán.

Kết luận

Hy vọng rằng lời giải chi tiết Mục 2 trang 81 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều trên toan9.edu.vn sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về đạo hàm và tự tin giải quyết các bài tập liên quan. Chúc các em học tập tốt!