Bài 8 Trang 21 Sgk Toán 11 Tập 1 - Cánh Diều | Giải Toán Online Tại Toan9.edu.vn

Bài 8 trang 21 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều

Bài 8 trang 21 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều: Giải tích chi tiết

Chào mừng các em học sinh đến với bài giải Bài 8 trang 21 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều tại toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho từng câu hỏi trong bài, giúp các em nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.

Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng cao, hỗ trợ các em học tập hiệu quả và đạt kết quả tốt nhất trong môn Toán.

Rút gọn biểu thức: (A = frac{{sin x + sin 2x + sin 3x}}{{cos x + cos 2x + cos 3x}})

Đề bài

Rút gọn biểu thức: \(A = \frac{{ \sin 2x }}{{1+ \cos 2x }} \)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 8 trang 21 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều 1

Dựa vào công thức \(sin 2x = 2.sin x.cos x\)

\(cos 2x=2cos ^2x-1\)

Lời giải chi tiết

\(A = \frac{{ \sin 2x }}{{1+ \cos 2x }} = \frac{{2.\sin x.\cos x }}{{1+(2\cos ^2x-1)}} = \frac{{2.\sin x.\cos x }}{{2\cos ^2x}} = \frac{{\sin x}}{{\cos x}}= tanx\)

Tự tin bứt phá Toán lớp 11 – nền tảng vững chắc mở lối vào giảng đường đại học! Khám phá ngay Bài 8 trang 21 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều, nội dung chiến lược thuộc chuyên mục Học tốt Toán lớp 11 trên nền tảng học toán. Bộ bài tập lý thuyết toán thpt được biên soạn công phu, bám sát chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, giúp học sinh hệ thống hóa kiến thức nâng cao, rèn luyện kỹ năng tư duy và giải toán hiệu quả. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang tính ứng dụng thực tế cao, tài liệu này sẽ là người bạn đồng hành lý tưởng trên hành trình ôn luyện chuyên sâu. Đây chính là bước đệm quan trọng giúp các em phát triển toàn diện năng lực học tập và chinh phục mục tiêu học thuật dài hạn.

Bài 8 trang 21 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 8 trang 21 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc ôn tập chương 1: Hàm số và đồ thị. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức đã học về hàm số bậc hai, điều kiện xác định, tập giá trị, và các tính chất của hàm số để giải quyết các bài toán cụ thể.

Nội dung chính của Bài 8 trang 21

Bài 8 bao gồm các câu hỏi và bài tập sau:

Xác định tập xác định của hàm số.
Tìm tập giá trị của hàm số.
Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Vẽ đồ thị của hàm số.
Giải các bài toán ứng dụng liên quan đến hàm số.

Giải chi tiết từng câu hỏi

Để giúp các em hiểu rõ hơn về cách giải bài tập, chúng ta sẽ đi vào giải chi tiết từng câu hỏi trong Bài 8:

Câu 1: Xác định tập xác định của hàm số y = f(x) = √(x - 2)

Để hàm số y = √(x - 2) xác định, điều kiện cần và đủ là biểu thức dưới dấu căn phải lớn hơn hoặc bằng 0. Do đó, ta có:

x - 2 ≥ 0

x ≥ 2

Vậy, tập xác định của hàm số là D = [2, +∞).

Câu 2: Tìm tập giá trị của hàm số y = x² - 4x + 3

Hàm số y = x² - 4x + 3 là một hàm số bậc hai có dạng y = ax² + bx + c, với a = 1, b = -4, và c = 3. Vì a > 0, hàm số có giá trị nhỏ nhất tại đỉnh của parabol.

Hoành độ đỉnh của parabol là x₀ = -b / (2a) = -(-4) / (2 * 1) = 2.

Giá trị nhỏ nhất của hàm số là y₀ = f(x₀) = f(2) = 2² - 4 * 2 + 3 = -1.

Vậy, tập giá trị của hàm số là T = [-1, +∞).

Câu 3: Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số y = -x² + 2x + 1

Hàm số y = -x² + 2x + 1 là một hàm số bậc hai có dạng y = ax² + bx + c, với a = -1, b = 2, và c = 1. Vì a < 0, hàm số có giá trị lớn nhất tại đỉnh của parabol.

Hoành độ đỉnh của parabol là x₀ = -b / (2a) = -2 / (2 * -1) = 1.

Hàm số đồng biến trên khoảng (-∞, 1) và nghịch biến trên khoảng (1, +∞).