Giải Mục 2 Trang 62 Sgk Toán 11 Tập 2 - Cánh Diều

Giải mục 2 trang 62 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết mục 2 trang 62 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều trên toan9.edu.vn. Chúng tôi hiểu rằng việc tự học đôi khi gặp nhiều khó khăn, vì vậy đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm của toan9.edu.vn đã biên soạn lời giải bài tập một cách dễ hiểu, logic và đầy đủ.

Mục tiêu của chúng tôi là giúp các em nắm vững kiến thức, rèn luyện kỹ năng giải toán và đạt kết quả tốt nhất trong môn Toán.

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị (C), một điểm ({M_0}) cố định thuộc (C) có hoành độ ({x_0}).

Hoạt động 2

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị (C), một điểm \({M_0}\) cố định thuộc (C) có hoành độ \({x_0}\). Với mỗi điểm M thuộc (C) khác \({M_0}\), kí hiệu \({x_M}\) là hoành độ của điểm M và \({k_M}\) là hệ số góc của cát tuyến \({M_0}M\). Giả sử tồn tại giới hạn hữu hạn \({k_0} = \mathop {\lim }\limits_{{x_M} \to {x_0}} {k_M}\). Khi đó, ta coi đường thẳng \({M_0}T\) đi qua \({M_0}\) và có hệ số góc là \({k_0}\) là ví trị giới hạn của cát tuyến \({M_0}M\) khi điểm M di chuyển dọc theo (C) dần tới \({M_0}\) . Đường thẳng \({M_0}T\)được gọi là tiếp tuyến của (C) tại điểm \({M_0}\), còn \({M_0}\) được gọi là tiếp điểm (Hình 3).

a) Xác định hệ số góc \({k_0}\) của tiếp tuyến \({M_0}T\) theo \({x_0}\)

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm \({M_0}\)

Phương pháp giải:

Áp dụng định nghĩa đạo hàm để làm bài

Lời giải chi tiết:

a) \({k_0} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_M}} \frac{{f(x) - f({x_0})}}{{x - {x_0}}} = f'({x_0})\)

b) Phương tình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm \({M_0}\):

\(y = {k_0}(x - {x_0}) + {y_0}\)

Luyện tập – Vận dụng 3

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = \frac{1}{x}\) tại điểm N (1; 1)

Phương pháp giải:

Dựa vào ví dụ 3 để làm

Lời giải chi tiết:

- Tiếp tuyến của đồ thị tại điểm có hoành độ bằng 1 có hệ số góc là:

\(f'\left( 1 \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\frac{1}{x} - 1}}{{x - 1}} = - 1\)

- Phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại điểm N(1; 1) là:

\(y = - 1.\left( {x - 1} \right) + 1 = - x + 1 + 1 = - x + 2\) \(\)

Tự tin bứt phá Toán lớp 11 – nền tảng vững chắc mở lối vào giảng đường đại học! Khám phá ngay Giải mục 2 trang 62 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều, nội dung chiến lược thuộc chuyên mục toán 11 trên nền tảng học toán. Bộ bài tập toán thpt được biên soạn công phu, bám sát chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, giúp học sinh hệ thống hóa kiến thức nâng cao, rèn luyện kỹ năng tư duy và giải toán hiệu quả. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang tính ứng dụng thực tế cao, tài liệu này sẽ là người bạn đồng hành lý tưởng trên hành trình ôn luyện chuyên sâu. Đây chính là bước đệm quan trọng giúp các em phát triển toàn diện năng lực học tập và chinh phục mục tiêu học thuật dài hạn.

Giải mục 2 trang 62 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều: Tổng quan và Phương pháp giải

Mục 2 trang 62 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều thuộc chương trình học về đạo hàm. Đây là một phần quan trọng trong chương trình Toán 11, giúp học sinh hiểu rõ hơn về khái niệm đạo hàm, ý nghĩa hình học và các ứng dụng của đạo hàm trong việc giải quyết các bài toán thực tế.

Nội dung chính của Mục 2 trang 62

Mục 2 tập trung vào việc giải các bài tập liên quan đến:

Tính đạo hàm của hàm số tại một điểm.
Tính đạo hàm của hàm số trên một khoảng.
Áp dụng đạo hàm để tìm cực trị của hàm số.
Khảo sát hàm số bằng đạo hàm.

Phương pháp giải các bài tập trong Mục 2

Để giải tốt các bài tập trong Mục 2, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:

Khái niệm đạo hàm: Đạo hàm của hàm số f(x) tại điểm x₀ là giới hạn của tỷ số \frac{f(x) - f(x_0)}{x - x_0} khi x tiến tới x₀.
Các quy tắc tính đạo hàm: Quy tắc tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương của các hàm số.
Đạo hàm của các hàm số cơ bản: Đạo hàm của hàm số lũy thừa, hàm số lượng giác, hàm số mũ, hàm số logarit.
Ứng dụng của đạo hàm: Sử dụng đạo hàm để tìm cực trị của hàm số, khảo sát hàm số.

Giải chi tiết các bài tập trong Mục 2 trang 62

Dưới đây là lời giải chi tiết của từng bài tập trong Mục 2 trang 62 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều:

Bài 1: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x² + 3x - 2 tại x = 1

Lời giải:

f'(x) = 2x + 3

f'(1) = 2(1) + 3 = 5

Vậy, đạo hàm của hàm số f(x) tại x = 1 là 5.

Bài 2: Tính đạo hàm của hàm số g(x) = sin(x) + cos(x)

Lời giải:

g'(x) = cos(x) - sin(x)

Vậy, đạo hàm của hàm số g(x) là cos(x) - sin(x).

Bài 3: Tìm cực trị của hàm số h(x) = x³ - 3x² + 2

Lời giải:

h'(x) = 3x² - 6x

Giải phương trình h'(x) = 0, ta được x = 0 hoặc x = 2.

h''(x) = 6x - 6

h''(0) = -6 < 0, vậy x = 0 là điểm cực đại và h(0) = 2.

h''(2) = 6 > 0, vậy x = 2 là điểm cực tiểu và h(2) = -2.

Vậy, hàm số h(x) có điểm cực đại là (0, 2) và điểm cực tiểu là (2, -2).

Lưu ý khi giải các bài tập về đạo hàm

Nắm vững các khái niệm và quy tắc tính đạo hàm.
Sử dụng các công thức đạo hàm một cách chính xác.
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải bài tập.
Luyện tập thường xuyên để nâng cao kỹ năng giải toán.

Kết luận

Hy vọng rằng lời giải chi tiết Mục 2 trang 62 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều trên toan9.edu.vn sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về đạo hàm và tự tin giải quyết các bài tập liên quan. Chúc các em học tập tốt!